Chapitre III TRIANGLE RECTANGLE – PYTHAGORE

G5 – COSINUS
I- VOCABULAIRE
* Dans un triangle rectangle, il existe 2
angles aigus. Chacun de ces angles a un
côté qui est également côté de l’angle
droit. Ce côté s’appelle le côté adjacent
de cet angle.
A
hypoténuse
Côté
adjacent
à l’angle
BAC
B
C
Côté adjacent à
l’angle BCA
* L’angle BAC a pour côté adjacent [AB].
* [BC] est le côté adjacent de l’angle BCA.
II- DÉFINITION
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un
angle aigu est égal au quotient de son côté
adjacent sur l’hypoténuse.
R
Côté
adjacent
à l’angle
RTS
S
hypoténuse
T
cos RTS = Error!
Remarques :
* [TR] et [TS] sont les deux côtés de l’angle
RTS.
* Comme TR < TS, alors cos RTS < 1
Exemple :
Si TR = 3 cm et TS = 5 cm alors :
cos RTS = Error!= Error!= 0,6
III- CALCUL D’UN ANGLE AIGU A
PARTIR DE SON COSINUS
A l’aide de la calculatrice, taper la séquence
suivante :
(pour les plus récentes)
* SHIFT ou 2nd ou INV
* puis COS
* puis valeur du cosinus de l’angle
* puis = ou EXE ou ENTER ou ENTRÉE
(pour les plus anciennes)
* valeur du cosinus de l’angle
* puis SHIFT ou 2nd ou INV
* puis COS
Exemple : Quel est l’angle dont le cosinus
est 0,6 ?
La séquence SHIFT COS 0 . 6 = donnera
sur l’afficheur : 53.13010235
L’angle aigu dont le cosinus est égal à 0,6
est 53° (arrondi au degré)
Remarque :
Pour les calculatrices qui possèdent 3 unités
d’angles (degré, grade et radian), bien
s’assurer d’être en degrés.
IV- CALCUL DU COSINUS D’UN
ANGLE AIGU
A l’aide de la calculatrice, taper la séquence
suivante :
(pour les plus récentes)
* COS
* puis valeur de l’angle
* puis = ou EXE ou ENTER ou ENTRÉE
(pour les plus anciennes)
* valeur de l’angle
* puis COS
Exemple : Quel est le cosinus d’un angle de
35° ?
La
séquence
COS 3 5 = donnera
sur
l’afficheur : 0.819152044
Le cosinus d’un angle de 35° est donc
0,819 (arrondi au millième)
Remarque :
Pour les calculatrices qui possèdent 3 unités
d’angles (degré, grade et radian), bien
s’assurer d’être en degrés.
V- RÉDIGER AVEC LE COSINUS (1)
Calculer l’angle RTS.
R
S
7 cm
11 cm
T
Rédaction :
Par les données, le triangle RST est rectangle
en R, RT = 7 cm et TS = 11 cm.
or dans un triangle rectangle, le cosinus d’un
angle aigu est égal au quotient de son côté
adjacent sur l’hypoténuse.
donc cos RTS = Error!= Error! 0,636 (arrondi au
millième)
Si cos RTS  0,636 alors RTS  51° (arrondi
au degré)
VI- RÉDIGER AVEC LE COSINUS (2)
Calculer RT.
R
S
58 °
T
Rédaction :
11 cm
Par les données, le triangle RST est rectangle
en R, RTS = 58° et TS = 11 cm.
or dans un triangle rectangle, le cosinus d’un
angle aigu est égal au quotient de son côté
adjacent sur l’hypoténuse.
donc cos RTS = Error!
cos 58° = Error!
0,530  Error!
TR = 0,530  11  5,8 cm (arrondi au mm)
cos x = 0,6
ah ! oh !