HGT - SCB Physique – UAA3 Fiche d’expérience 5 AUTEUR : Philippe Godts La loi de l’énergie cinétique Objectif d’apprentissage Vérifier que l’énergie cinétique d’un mobile est directement proportionnelle au carré de sa vitesse. Remarque pour le professeur Cette fiche d’expérimentation présente une comparaison entre 7 méthodes différentes de détermination de la vitesse d’un mobile. Tant la facilité d’utilisation et le coût du matériel utilisé, mais également l’ouverture des objectifs pédagogiques possibles sont commentés. Développements attendus principalement visés Relier le travail à une variation d’énergie mécanique dans une situation courante (C5). Dans une situation où l’énergie mécanique d’un objet augmente ou diminue, l’élève établit la relation entre cette variation et un travail moteur ou résistant. Il identifie en outre le déplacement et la force qui travaille (ou le cas échéant, sa composante qui travaille). Dans une situation pratique, appliquer la conservation de l’énergie mécanique pour estimer la hauteur ou la vitesse liée à une position extrême (A3). L’élève applique, dans une situation concrète, la conservation de l’énergie mécanique pour estimer la hauteur ou la vitesse liée à une position extrême. SCBPHY UAA3 FE5 160518 Page 1 Type de prise de mesures Exemple de montage Prise de mesure Exemple de matériel et coût Avantages/Dés avantages a) Chronométrage manuel. Un skate-board, placé en bout de table (position A), est relié à une bouteille par l’intermédiaire d’un fil de nylon. Comme la bouteille est suspendue, le fil transmet au skate-board une force de traction correspondant au poids de la bouteille. Une fois le skate-board lâché, il est accéléré jusqu’à la position B. A ce moment, la bouteille est arrêtée par un obstacle posé au sol (un carton ou un tabouret), et le skateboard continue son mouvement pratiquement à vitesse constante jusqu’à la position C où il est arrêté par un obstacle posé sur la table (une boîte assez lourde, par exemple). Pour connaître l’énergie cinétique de l’ensemble skate-board – bouteille à la position B, on calcule le travail du poids de la bouteille en multipliant son poids par la distance d de chute de la bouteille. Pour connaître la vitesse du skate-board (et donc de la bouteille) à la position B, on divise la distance x entre les positions B et C par la durée t qui s’écoule entre le choc de la bouteille sur l’obstacle posé au sol, et le choc du skate-board sur l’obstacle posé sur la table. Si plusieurs élèves chronomètrent le même événement, on améliore la précision en calculant la moyenne de leurs résultats. On recommence l’expérience en variant soit la quantité d’eau dans la bouteille, ou la distance de chute de la bouteille. - + L’expérience peut être facilement menée et/ou préparée par les élèves à domicile. Astuces : - La table doit être légèrement inclinée pour compenser les frottements. - Le bord de la table doit être bien arrondi et lisse. - La bouteille doit être suspendue bien verticalement, et ne peut pas se coucher lorsqu’elle touche l’obstacle. De plus, elle ne peut pas être trop lourde. SCBPHY UAA3 FE5 160518 - - - - Les résultats sont assez approximatifs. Coût quasi gratuit. Exemples de résultats : mskate = 3,2 kg ; x = 86 cm 1°) d variable; F = mlest.g = 0,18.9,81 = 1,8 N d(m) Ecin (J) t(s) v(m/s) Ecin/v²(u) 0,51 0,91 1,6 0,54 3,1 0,30 0,54 2,1 0,41 3,2 0,24 0,44 2,4 0,36 3,4 2°) F variable ; d = 0,30 m mlest (kg) Ecin (J) t(s) v(m/s) 0,18 0,54 2,1 0,41 0,28 0,82 1,7 0,51 0,34 1,0 1,6 0,54 Table de plus de 150 cm de long avec bord arrondi, Skate-board, Bouteille en plastique miremplie, Fil de nylon, Mètre, chronomètre, balance de ménage et pèse-personne, Obstacle à poser sur la table (boîte ou caisse lourde), Obstacle à poser au sol (carton). Commentaire Le rapport Ecin/v² n’est pas tout-à-fait constant à cause des nombreuses erreurs de mesures, et des frottements. Ecin/v²(u) 3,2 3,2 3,4 Page 2 v²(m²/s²) 0 0,00023 0,00123 0,00250 0,00360 0,00563 0,00723 Ecin/v²(u) 209 115 151 170 167 182 Pour connaître l’énergie cinétique de l’ensemble mobile – lest à une position correspondant à un trait précis, on mesure la distance d parcourue depuis le premier trait marqué et on la multiplie par le poids du lest. Pour connaître la vitesse du mobile à cette position, on calcule la distance x parcourue entre le trait suivant et le trait précédent, et on la divise par un double intervalle de temps (2Δt). 1.4 1.4 1.2 1.2 1 1 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 SCBPHY UAA3 FE5 160518 + Chaque élève ou chaque groupe d’élève peut analyser sa bande de papier. Il y a des frottements supplémentaires dus au passage de la bande de papier dans le dispositif marqueur. R² = 0.993 0.6 0.4 0.2 0 0 0.05 0.1 0 -0.2 v(m/s) Commentaire : Le graphe de l’énergie cinétique en fonction de la vitesse n’est pas une droite et les quotients Ecin/v ne sont pas du tout constants : l’énergie cinétique n’est pas proportionnelle à la vitesse. - Rail de précision, - Lests, - Mobile, - Dispositif marqueur, - Papier métallisé, - Poulie, (pour cet ensemble, environ 400 € chez Leybold Didactic ou chez Phywe) - Balance et mètre. Astuces : Le rail doit être légèrement incliné pour compenser les frottements. Ecin(mJ) Exemples de résultats : mchariot = 0,286 kg ; mlest = 0,0048 kg. Intervalle de temps : Δt = 0,1 s. d(m) Ecin (mJ) x(m) v(m/s) Ecin/v(u) 0 0 0,001 0,047 0,003 0,015 3,13 0,003 0,141 0,007 0,035 4,03 0,008 0,377 0,010 0,050 7,54 0,013 0,612 0,012 0,060 10,2 0,020 0,942 0,015 0,075 12,6 0,028 1,318 0,017 0,085 15,5 0,037 Un mobile pouvant rouler sur un rail, est relié à un lest par l’intermédiaire d’un fil à coudre passant dans une poulie très légère. Le fil transmet au mobile une force de traction correspondant au poids du lest. Le mobile entraîne avec lui dans son mouvement une bande de papier métallisé passant dans un dispositif fixe marquant des traits sur le papier à intervalles de temps Δt fixes (tous les 0,1 ou 0,02 s). Ce système ne convient que pour des mouvements rectilignes. Pour étudier des mouvements curvilignes, on pourra avoir recourt à une table à coussin d’air. Ecin(mJ) b) Générateur d’impulsion et bande de papier métallisé. Par contre, le graphe de l’énergie cinétique en fonction du carré de la vitesse est pratiquement une droite passant par l’origine, comme le confirme l’excellent coefficient de corrélation R² qui est très proche de 1. Cela correspond au fait que les quotients Ecin/v² sont de plus en plus constants. 0 0.002 0.004 0.006 0.008 v²(m²/s²) On peut donc dire que l’énergie cinétique est pratiquement directement proportionnelle au carré de la vitesse. Les premières valeurs du rapport Ecin/v² sont peu représentatives à cause de l’erreur de mesure sur la distance d, qui n’est mesurée qu’au millimètre près. Page 3 On laisse tomber une balle d’une certaine hauteur à proximité d’un objet de référence dont la longueur est connue, pendant qu’une autre personne filme la situation à l’aide d’un appareil photo digital ou d’un caméscope restant fixe. A l’aide d’un ordinateur, on copie les photos individuelles du film (avec le logiciel QuickTime Player, par exemple), et on les colle dans un document Word qu’on distribue aux élèves lors d’un cours ultérieur. Astuces : - Pour avoir des images bien nettes et éviter les ombres, l’objet en chute libre doit être suffisamment éclairé par une lumière diffuse (lumière du jour). - Il faut attendre que l’appareil ait fait la mise au point automatique avant de lâcher l’objet. On peut également réaliser une chronophotographie en utilisant un logiciel de traitement d’image (Photoshop ou Gimp). Le mouvement horizontal d’un mobile (voir expérience b) ainsi que des mouvements curvilignes peuvent également être analysés par ce procédé. 0,008 0,008 0,009 0,01 0,013 0,017 0,022 0,029 0,036 0,044 0,053 0,064 0 0,007 0,029 0,073 0,131 0,203 0,297 0,399 0,522 0,653 0,812 Commentaire : 0,000 0,014 0,057 0,142 0,256 0,398 0,583 0,782 1,024 1,280 1,593 0,007 0,029 0,065 0,102 0,131 0,167 0,196 0,225 0,254 0,290 0,09 0,36 0,82 1,27 1,63 2,08 2,45 2,81 3,17 3,63 0,000 0,039 0,070 0,112 0,157 0,191 0,238 0,278 0,323 0,353 0,008 0,131 0,665 1,610 2,661 4,345 5,987 7,893 10,061 13,141 0,000 0,108 0,086 0,088 0,096 0,092 0,097 0,099 0,102 0,097 Ecin(J) Exemples de résultats (voir page suivante) : mballe = 0,20 kg ; intervalle de temps : Δt = 0,04 s ; y : distance entre le bord supérieur de la photo et le bas de la balle ; Facteur d’échelle : f = 80 cm/5,5 cm = 14,5 y(m) d(m) Ecin (J) x(m) v(m/s) Ecin/v(u) v²(m²/s²) Ecin/v²(u) Tout d’abord, on mesure sur chaque photo la distance y entre le bord supérieur et un point de la balle. On multiplie ensuite ces distances par le facteur d’échelle f obtenu en mesurant sur la photo la longueur de l’objet de référence. On calcule alors les déplacements d de la balle depuis son départ. Pour connaître l’énergie cinétique de la balle à une certaine position correspondant à une des photos, on mesure la distance d parcourue par la balle depuis son départ et on la multiplie par son poids. Pour connaître la vitesse de la balle à cette position, il suffit de diviser la distance parcourue entre la position suivante et la position précédente, et de la diviser par un double intervalle de temps. - Balle, objet de référence, - Appareil photo ou caméscope, - Ordinateur, - Balance de ménage, latte. Coût quasi gratuit, si on prend le matériel disponible. N.B. : Le caméscope donne généralement des photos individuelles plus nettes que l’appareil photo, mais le film doit auparavant être traité par un logiciel de désentrelacement (Free Video Converter, par exemple). 1.400 1.400 1.200 1.200 1.000 1.000 0.800 0.800 Ecin(J) c) Prise de vue du mouvement de l’objet et analyse des photos individuelles. 0.600 On ne peut pas analyser les résultats de l’expérience le jour-même. R² = 0.9987 0.600 0.400 0.400 0.200 0.200 0.000 0.00 + Chaque élève peut analyser son propre document. L’expérience peut être reproduite à domicile. 0.000 0.000 1.00 2.00 3.00 5.000 10.000 15.000 4.00 -0.200 v(m/s) v²(m²/s²) Le résultat de l’expérience est comparable à celui de l’expérience précédente. Cette expérience est toutefois plus précise comme en atteste le coefficient de corrélation R². SCBPHY UAA3 FE5 160518 Page 4 Images successives d’une chute libre SCBPHY UAA3 FE5 160518 Ces images ont été obtenues avec un caméscope prenant La masse de la balle est de 200 g. 25 images par seconde et ont été préalablement traitées Les longueurs des bandes blanches et des bandes rouges par un logiciel de désentrelacement. sont de 10 cm. Page 5 d) Prise de vue du mouvement de l’objet et analyse par un logiciel. On laisse tomber une balle d’une certaine hauteur à proximité d’un objet de référence dont la longueur est connue, pendant qu’une autre personne filme la situation à l’aide d’un appareil photo digital ou d’un caméscope restant fixe. On analyse la vidéo à l’aide d’un ordinateur et d’un logiciel approprié (par exemple Tracker, voir à ce sujet le tutoriel « Analyse d’un mouvement par chronophotographie »). - Balle, objet de référence, Appareil photo ou caméscope, Ordinateur, Balance de ménage, latte. Coût quasi gratuit, si on prend le matériel disponible. Le logiciel Tracker est disponible gratuitement sur Internet. Le mouvement horizontal d’un mobile (voir expérience b) ainsi que des mouvements curvilignes peuvent également être analysés par ce procédé. + Les logiciels d’analyse vidéo permettent une analyse très complète des mouvements. La plus grande partie du traitement des données se fait à l’insu de l’utilisateur, qui risque d’être assez passif si il n’a pas été préparé. Commentaire : L’image ci-contre est une capture de l’écran d’un ordinateur lors du traitement de la même chute libre que dans l’exemple précédent (c) avec le logiciel Tracker. Le tableau dans le bas à droite donne les valeurs de la vitesse (selon l’axe du mouvement appelé ici l’axe x), l’énergie cinétique calculé comme étant le produit du poids de la balle multiplié par son déplacement, et le quotient de l’énergie cinétique par le carré de la vitesse. Remarquons les divergences avec les résultats précédents, dus principalement à la manière dont Tracker calcule les vitesses, ainsi qu’à la précision du placement des points. A nouveau, le quotient de l’énergie cinétique par le carré de la vitesse est pratiquement constant et tend vers la moitié de la masse de la balle. SCBPHY UAA3 FE5 160518 Page 6 On laisse tomber une balle d’une certaine hauteur à proximité d’un objet de référence dont la longueur est connue, pendant qu’une autre personne filme la situation à l’aide d’un lecteur mP3 ou Smartphone (en Ci-dessous l’écran d’un iTouch au cours l’occurrence un iTouch ou d’un iPhone) de l’analyse de la vidéo de la chute libre restant fixe. d’une balle de pétanque. On analyse ensuite la vidéo à l’aide d’une La deuxième image représente les graphes application spécifique (en l’occurrence de la position et de la vitesse selon l’axe « Video Physics for iOS » de Vernier). vertical en fonction du temps. e) Prise de vue du mouvement d’un objet et analyse par lecteur mP3 ou Smartphone. Une fois lancée, l’application d’analyse de mouvement demande à l’utilisateur de placer un système d’axes, de donner la longueur d’un objet de référence, et d’indiquer la position du mobile image après image. L’application établi alors des graphes de la position et de la vitesse du mobile en fonction du temps et selon les deux axes. Balle, objet de référence, iTouch, iPhone ou iPad, Balance de ménage, latte. Les valeurs des positions et des vitesses doivent Astuces : être lues sur des - Pour avoir des images bien nettes et éviter les graphes et ont ombres, l’objet en chute libre doit être donc une précision suffisamment éclairé par une lumière diffuse limitée. (lumière du jour). On utilise une - Le mouvement horizontal d’un mobile (voir application expérience b) ainsi que des mouvements curvilignes peuvent également être analysés par favorisant une marque précise. ce procédé. Exemples de résultats : y(m) d(m) Ecin (J) v(m/s) Ecin/v²(u) 0,04 0,03 0,00 -0,05 -0,09 -0,16 -0,24 -0,30 -0,40 -0,52 -0,66 -0,78 Commentaire : SCBPHY UAA3 FE5 160518 + Le matériel utilisé est très compact et assez facile d’utilisation. De nombreux élèves en disposent. 0,01 0,04 0,09 0,13 0,20 0,28 0,34 0,44 0,56 0,70 0,82 0,021 0,082 0,185 0,268 0,412 0,577 0,700 0,906 1,154 1,442 1,689 -0,50 -0,70 -1,00 -1,30 -1,70 -2,00 -2,20 -2,50 -3,10 -3,60 -3,80 -3,90 mballe = 0,21 kg 0,042 0,082 0,110 0,093 0,103 0,119 0,112 0,094 0,089 0,100 0,111 Le quotient de l’énergie cinétique par le carré de la vitesse est à assez approximativement constant. Ce n’est pas étonnant quand on considère la difficulté de bien placer les points sur le petit écran de l’iTouch ou de l’iPhone, et de lire sur l’écran les valeurs des positions et des vitesses. Page 7 Un mobile pouvant rouler sur un rail, est f) Analyse du mouvement par capteur de mouvement à ultrasons. relié à un lest par l’intermédiaire d’un fil à coudre passant dans une poulie très légère. Le fil transmet au mobile une force de traction correspondant au poids du lest. Un capteur à ultrasons, placé dans l’axe du mouvement, enregistre la distance du mobile au cours du temps. Le capteur envoie les informations collectées à une calculatrice graphique adaptée ou à un ordinateur. Ce système ne convient que pour des mouvements rectilignes. Astuces : Il faut veiller à ce que le mobile en mouvement renvoie correctement les ultrasons vers le capteur. - - Exemples de résultats : d(m) Ecin(J) 0,00000 0,046 0,0021 0,000 0,0012 0,00005 0,051 0,0026 0,020 0,0023 0,00010 0,055 0,0031 0,033 0,0035 0,00015 0,057 0,0032 0,047 0,0047 0,00020 0,060 0,0036 0,057 0,0061 0,00026 0,062 0,0038 0,068 0,0075 0,00032 0,069 0,0048 0,068 0,0090 0,00039 0,071 0,0051 0,076 0.016 0,0105 0,00045 0,078 0,0062 0,074 0,0124 0,00053 0,089 0,0079 0,067 0,0144 0,00062 0,095 0,0090 0,069 0,0165 0,00071 0,102 0,0103 0,069 R² = 0.9942 0.012 0.010 0,0187 0,00081 0,106 0,0112 0,072 0.008 0,0211 0,00091 0,103 0,0107 0,086 0.006 0,0232 0,00100 0,123 0,0152 0,066 0.004 0,0260 0,00112 0,129 0,0167 0,067 0,0290 0,00125 0,127 0,0162 0,077 0,0317 0,00137 0,122 0,0149 0,092 0,0342 0,00148 0,117 0,0137 0,108 0,0365 0,00158 0,118 0,0140 0,113 0,0390 0,00168 0,123 0,0151 0,112 0,0423 0,00182 0,144 0,0207 0,088 0,0451 0,00195 0,140 0,0196 0,100 0,0482 0,00208 0,146 0,0213 0,098 0.002 0.000 0.00 -0.002 0.05 0.10 v²(m/s) mlest = 4,4 g ; mchariot = 297 g ; rail horizontal. SCBPHY UAA3 FE5 160518 0.15 Balle, Capteur à ultrasons (environ 110 € chez Vernier ou 250 € chez Pasco, interface comprise) Ordinateur, Balance. + Valeurs très précis et directement exploitables. Une partie du traitement des données se fait à l’insu de l’utilisateur. v(m/s) v²(m²/s²) Ecin/v²(u) 0,0000 0.018 0.014 Ecin(J) Le logiciel de la calculatrice ou de l’ordinateur établi les graphes de la position et de la vitesse du mobile en fonction du temps. Les valeurs sont également disponibles sous forme de tableau et peuvent être exportées. Commentaire : Le tableau cicontre ne reprend qu’une partie des résultats qui s’étend en réalité sur un tableau de près de 80 lignes ! Le graphe rend compte d’une remarquable régularité d’ensemble, même si le quotient de l’énergie cinétique par le carré de la vitesse présente des irrégularités, dues à la grande sensibilité du radar. Page 8 g) Analyse du mouvement par barrière photoélectrique. On laisse rouler un mobile sur un rail horizontal tracté par un fil passant par une poulie et à l’extrémité duquel est attaché un lest. Une barrière photoélectrique enregistre la durée du passage du mobile après un certain déplacement. Remarque : Ce système convient également pour l’observation du mouvement de tout objet capable de de passer entre les fourches de la barrière. (Exemples : chute d’une balle, mouvements d’une petite voiture sur un circuit, d’un mobile sur un rail à coussin d’air, d’un pendule,…) La vitesse du mobile à son passage à la barrière photoélectrique s’obtient en divisant sa longueur par la durée enregistrée. - - Rail avec mobile, poulie et lest, Barrière photoélectrique (environ 280 € chez Sordalab avec chronomètre extérieur, environ 460 € chez Phywe avec chronomètre intégré ou environ 850 € chez Cornelsen avec boîte d’expérience complète pour mouvements rectilignes), Balance, mètre. + Très grande précision et facilité d’utilisation. Permet une exploitation immédiate en grand groupe. Ne permet de déterminer l’énergie cinétique qu’à une position à la fois. Exemples de résultats 1°) mlest = 15,55 g fixée, mchariot = 504,5 g. d(m) Ecin (J) v(m/s) v²(m²/s²) Ecin/v² (u) 0,000 0,205 0,314 0,377 0,446 0,478 0,540 0,574 0,617 0,000 0,042 0,099 0,142 0,199 0,228 0,292 0,329 0,381 0.120 0,363 0,309 0,322 0,307 0,334 0,314 0,324 0,321 2°) d = 60 cm fixée, mchariot = 2,50 kg. mlest (kg) Ecin (J) v(m/s) v²(m²/s²) Ecin/v² (u) 0,000 0,050 0,100 0,150 0,197 0,000 0,294 0,589 0,883 1,160 0,000 0,561 0,806 0,990 1,136 0,000 0,315 0,650 0,980 1,290 Commentaire : 1.400 R² = 0.9999 0.100 1.000 0.080 0.800 0.060 0.600 0.040 0.400 0.020 0.200 0.000 0.000 A nouveau, le quotient de l’énergie cinétique par la vitesse au carré est pratiquement constant, que l’on varie la distance sur laquelle le mobile est accéléré, ou la masse du lest. 1.200 R² = 0.9981 Ecin(J) 0,000 0,015 0,031 0,046 0,061 0,076 0,092 0,107 0,122 2°) 0.140 Ecin(J) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 1°) 0.100 0.200 v²(m²/s²) 0.300 0.400 0.000 0.000 0.500 1.000 1.500 v²(m²/s² 0,935 0,906 0,901 0,899 SCBPHY UAA3 FE5 160518 Page 9