- enseignement Catholique

HGT - SCG
Physique – UAA3
Fiche d’expérience 5
AUTEUR : Philippe Godts
La loi de l’énergie cinétique
Objectif d’apprentissage
Vérifier que l’énergie cinétique d’un mobile est directement proportionnelle au carré de sa vitesse.
Remarque pour le professeur
Cette fiche d’expérimentation présente une comparaison entre 7 méthodes différentes de détermination de la vitesse d’un mobile. Tant la facilité d’utilisation et le
coût du matériel utilisé, mais également l’ouverture des objectifs pédagogiques possibles sont commentés.
Développements attendus principalement visés
Estimer les valeurs d’énergie mécanique associées à des situations concrètes (C4).
Sur base de données numériques (hauteur, vitesse, masse…), l’élève calcule des énergies.
Déterminer la variation d’énergie cinétique d’un objet dans un processus donné (A6).
Dans une situation donnée, calculer le lien entre la variation de vitesse d’un objet et le transfert d’énergie qu’il subit (T2).
L’élève prévoit la variation de vitesse d’un objet en utilisant la conservation de l’énergie mécanique ou le travail de la force résultante subie par l’objet.
SCGPHY UAA3 FE5 151227
Page 1
Type de prise de mesures
Exemple de montage
Prise de mesure
Exemple de
matériel et coût
Avantages/Dés
avantages
a) Chronométrage manuel.
Un skate-board, placé en bout de table
(position A), est relié à une bouteille par
l’intermédiaire d’un fil de nylon. Comme la
bouteille est suspendue, le fil transmet au
skate-board une force de traction
correspondant au poids de la bouteille.
Une fois le skate-board lâché, il est accéléré
jusqu’à la position B. A ce moment, la
bouteille est arrêtée par un obstacle posé au
sol (un carton ou un tabouret), et le skateboard continue son mouvement
pratiquement à vitesse constante jusqu’à la
position C où il est arrêté par un obstacle
posé sur la table (une boîte assez lourde, par
exemple).
Pour connaître l’énergie cinétique de
l’ensemble skate-board – bouteille à la
position B, on calcule le travail du poids
de la bouteille en multipliant son poids par
la distance d de chute de la bouteille.
Pour connaître la vitesse du skate-board (et
donc de la bouteille) à la position B, on
divise la distance x entre les positions B et
C par la durée t qui s’écoule entre le choc
de la bouteille sur l’obstacle posé au sol, et
le choc du skate-board sur l’obstacle posé
sur la table. Si plusieurs élèves
chronomètrent le même événement, on
améliore la précision en calculant la
moyenne de leurs résultats.
On recommence l’expérience en variant
soit la quantité d’eau dans la bouteille, ou
la distance de chute de la bouteille.
-
+
L’expérience peut
être facilement
menée et/ou
préparée par les
élèves à domicile.
Astuces :
- La table doit être légèrement inclinée
pour compenser les frottements.
- Le bord de la table doit être bien arrondi
et lisse.
- La bouteille doit être suspendue bien
verticalement, et ne peut pas se coucher
lorsqu’elle touche l’obstacle. De plus,
elle ne peut pas être trop lourde.
SCGPHY UAA3 FE5 151227
-
-
-
-
Les résultats sont
assez
approximatifs.
Coût quasi gratuit.
Exemples de résultats :
mskate = 3,2 kg ; x = 86 cm
1°) d variable; F = mlest.g = 0,18.9,81 = 1,8 N
d(m)
Ecin (J) t(s)
v(m/s)
Ecin/v²(u)
0,51 0,91
1,6 0,54
3,1
0,30 0,54
2,1 0,41
3,2
0,24 0,44
2,4 0,36
3,4
2°) F variable ; d = 0,30 m
mlest (kg) Ecin (J) t(s)
v(m/s)
0,18
0,54
2,1 0,41
0,28
0,82
1,7 0,51
0,34
1,0
1,6 0,54
Table de plus de 150
cm de long avec
bord arrondi,
Skate-board,
Bouteille en
plastique miremplie,
Fil de nylon,
Mètre, chronomètre,
balance de ménage
et pèse-personne,
Obstacle à poser sur
la table (boîte ou
caisse lourde),
Obstacle à poser au
sol (carton).
Commentaire
Le rapport Ecin/v² n’est pas tout-à-fait
constant à cause des nombreuses
erreurs de mesures, et des frottements.
Ecin/v²(u)
3,2
3,2
3,4
Page 2
v²(m²/s²)
0
0,00023
0,00123
0,00250
0,00360
0,00563
0,00723
Ecin/v²(u)
209
115
151
170
167
182
Pour connaître l’énergie cinétique de
l’ensemble mobile – lest à une position
correspondant à un trait précis, on
mesure la distance d parcourue depuis le
premier trait marqué et on la multiplie
par le poids du lest.
Pour connaître la vitesse du mobile à
cette position, on calcule la distance x
parcourue entre le trait suivant et le trait
précédent, et on la divise par un double
intervalle de temps (2Δt).
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.4
0.2
SCGPHY UAA3 FE5 151227
+
Chaque élève ou
chaque groupe
d’élève peut
analyser sa bande
de papier.
Il y a des
frottements
supplémentaires
dus au passage de
la bande de papier
dans le dispositif
marqueur.
R² = 0.993
0.6
0.4
0.2
0
0
0.05
0.1
0
-0.2
v(m/s)
Commentaire :
Le graphe de l’énergie cinétique en fonction de la vitesse
n’est pas une droite et les quotients Ecin/v ne sont pas du
tout constants : l’énergie cinétique n’est pas
proportionnelle à la vitesse.
- Rail de précision,
- Lests,
- Mobile,
- Dispositif marqueur,
- Papier métallisé,
- Poulie,
(pour cet ensemble,
environ 400 € chez
Leybold Didactic ou chez
Phywe)
- Balance et mètre.
Astuces :
Le rail doit être légèrement incliné pour
compenser les frottements.
Ecin(mJ)
Exemples de résultats :
mchariot = 0,286 kg ; mlest = 0,0048 kg.
Intervalle de temps : Δt = 0,1 s.
d(m)
Ecin (mJ) x(m)
v(m/s)
Ecin/v(u)
0
0
0,001 0,047 0,003 0,015 3,13
0,003 0,141 0,007 0,035 4,03
0,008 0,377 0,010 0,050 7,54
0,013 0,612 0,012 0,060 10,2
0,020 0,942 0,015 0,075 12,6
0,028 1,318 0,017 0,085 15,5
0,037
Un mobile pouvant rouler sur un rail, est
relié à un lest par l’intermédiaire d’un fil à
coudre passant dans une poulie très légère.
Le fil transmet au mobile une force de
traction correspondant au poids du lest. Le
mobile entraîne avec lui dans son
mouvement une bande de papier métallisé
passant dans un dispositif fixe marquant des
traits sur le papier à intervalles de temps Δt
fixes (tous les 0,1 ou 0,02 s).
Ce système ne convient que pour des
mouvements rectilignes.
Pour étudier des mouvements curvilignes,
on pourra avoir recourt à une table à coussin
d’air.
Ecin(mJ)
b) Générateur d’impulsion et
bande de papier métallisé.
Par contre, le graphe de l’énergie cinétique en fonction du
carré de la vitesse est pratiquement une droite passant par
l’origine, comme le confirme l’excellent coefficient de
corrélation R² qui est très proche de 1. Cela correspond au
fait que les quotients Ecin/v² sont de plus en plus constants.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
v²(m²/s²)
On peut donc dire que l’énergie cinétique est pratiquement
directement proportionnelle au carré de la vitesse.
Les premières valeurs du rapport Ecin/v² sont peu
représentatives à cause de l’erreur de mesure sur la
distance d, qui n’est mesurée qu’au millimètre près.
Page 3
On laisse tomber une balle d’une certaine
hauteur à proximité d’un objet de référence
dont la longueur est connue, pendant qu’une
autre personne filme la situation à l’aide
d’un appareil photo digital ou d’un
caméscope restant fixe.
A l’aide d’un ordinateur, on copie les photos
individuelles du film (avec le logiciel
QuickTime Player, par exemple), et on les
colle dans un document Word qu’on
distribue aux élèves lors d’un cours
ultérieur.
Astuces :
- Pour avoir des images bien nettes et
éviter les ombres, l’objet en chute
libre doit être suffisamment éclairé
par une lumière diffuse (lumière du
jour).
- Il faut attendre que l’appareil ait fait
la mise au point automatique avant de
lâcher l’objet.
On peut également réaliser une
chronophotographie en utilisant un
logiciel de traitement d’image
(Photoshop ou Gimp).
Le mouvement horizontal d’un mobile
(voir expérience b) ainsi que des
mouvements curvilignes peuvent
également être analysés par ce procédé.
0,008
0,008
0,009
0,01
0,013
0,017
0,022
0,029
0,036
0,044
0,053
0,064
0
0,007
0,029
0,073
0,131
0,203
0,297
0,399
0,522
0,653
0,812
Commentaire :
0,000
0,014
0,057
0,142
0,256
0,398
0,583
0,782
1,024
1,280
1,593
0,007
0,029
0,065
0,102
0,131
0,167
0,196
0,225
0,254
0,290
0,09
0,36
0,82
1,27
1,63
2,08
2,45
2,81
3,17
3,63
0,000
0,039
0,070
0,112
0,157
0,191
0,238
0,278
0,323
0,353
0,008
0,131
0,665
1,610
2,661
4,345
5,987
7,893
10,061
13,141
0,000
0,108
0,086
0,088
0,096
0,092
0,097
0,099
0,102
0,097
Ecin(J)
Exemples de résultats (voir page suivante) :
mballe = 0,20 kg ; intervalle de temps : Δt = 0,04 s ;
y : distance entre le bord supérieur de la photo et le bas de la balle ;
Facteur d’échelle : f = 80 cm/5,5 cm = 14,5
y(m)
d(m)
Ecin (J) x(m)
v(m/s) Ecin/v(u)
v²(m²/s²) Ecin/v²(u)
Tout d’abord, on mesure sur chaque
photo la distance y entre le bord
supérieur et un point de la balle. On
multiplie ensuite ces distances par le
facteur d’échelle f obtenu en mesurant
sur la photo la longueur de l’objet de
référence. On calcule alors les
déplacements d de la balle depuis son
départ.
Pour connaître l’énergie cinétique de la
balle à une certaine position
correspondant à une des photos, on
mesure la distance d parcourue par la
balle depuis son départ et on la multiplie
par son poids.
Pour connaître la vitesse de la balle à
cette position, il suffit de diviser la
distance parcourue entre la position
suivante et la position précédente, et de
la diviser par un double intervalle de
temps.
-
Balle, objet de
référence,
- Appareil photo ou
caméscope,
- Ordinateur,
- Balance de ménage,
latte.
Coût quasi gratuit, si on
prend le matériel
disponible.
N.B. : Le caméscope
donne généralement des
photos individuelles plus
nettes que l’appareil photo,
mais le film doit
auparavant être traité par
un logiciel de
désentrelacement (Free
Video Converter, par
exemple).
1.400
1.400
1.200
1.200
1.000
1.000
0.800
0.800
Ecin(J)
c) Prise de vue du mouvement de
l’objet et analyse des photos
individuelles.
0.600
On ne peut pas
analyser les
résultats de
l’expérience le
jour-même.
R² = 0.9987
0.600
0.400
0.400
0.200
0.200
0.000
0.00
+
Chaque élève peut
analyser son
propre document.
L’expérience peut
être reproduite à
domicile.
0.000
0.000
1.00
2.00
3.00
5.000
10.000
15.000
4.00
-0.200
v(m/s)
v²(m²/s²)
Le résultat de l’expérience est comparable à celui de l’expérience précédente.
Cette expérience est toutefois plus précise comme en atteste le coefficient de corrélation R².
SCGPHY UAA3 FE5 151227
Page 4
Images successives d’une chute libre
SCGPHY UAA3 FE5 151227
Ces images ont été obtenues avec un caméscope prenant La masse de la balle est de 200 g.
25 images par seconde et ont été préalablement traitées Les longueurs des bandes blanches et des bandes rouges
par un logiciel de désentrelacement.
sont de 10 cm.
Page 5
d) Prise de vue du mouvement de
l’objet et analyse par un logiciel.
On laisse tomber une balle d’une certaine
hauteur à proximité d’un objet de référence
dont la longueur est connue, pendant qu’une
autre personne filme la situation à l’aide
d’un appareil photo digital ou d’un
caméscope restant fixe.
On analyse la vidéo à l’aide d’un
ordinateur et d’un logiciel approprié (par
exemple Tracker, voir à ce sujet le
tutoriel « Analyse d’un mouvement par
chronophotographie »).
-
Balle, objet de
référence,
Appareil photo ou
caméscope,
Ordinateur,
Balance de ménage,
latte.
Coût quasi gratuit, si on
prend le matériel
disponible.
Le logiciel Tracker est
disponible gratuitement sur
Internet.
Le mouvement horizontal
d’un mobile (voir
expérience b) ainsi que des
mouvements curvilignes
peuvent également être
analysés par ce procédé.
+
Les logiciels
d’analyse vidéo
permettent une
analyse très
complète des
mouvements.
La plus grande
partie du
traitement des
données se fait à
l’insu de
l’utilisateur, qui
risque d’être assez
passif si il n’a pas
été préparé.
Commentaire :
L’image ci-contre est une capture de l’écran
d’un ordinateur lors du traitement de la même
chute libre que dans l’exemple précédent (c)
avec le logiciel Tracker.
Le tableau dans le bas à droite donne les
valeurs de la vitesse (selon l’axe du mouvement
appelé ici l’axe x), l’énergie cinétique calculé
comme étant le produit du poids de la balle
multiplié par son déplacement, et le quotient de
l’énergie cinétique par le carré de la vitesse.
Remarquons les divergences avec les résultats
précédents, dus principalement à la manière
dont Tracker calcule les vitesses, ainsi qu’à la
précision du placement des points.
A nouveau, le quotient de l’énergie cinétique
par le carré de la vitesse est pratiquement
constant et tend vers la moitié de la masse de la
balle.
SCGPHY UAA3 FE5 151227
Page 6
On laisse tomber une balle d’une certaine
hauteur à proximité d’un objet de référence
dont la longueur est connue, pendant qu’une
autre personne filme la situation à l’aide
d’un lecteur mP3 ou Smartphone (en
Ci-dessous l’écran d’un iTouch au cours
l’occurrence un iTouch ou d’un iPhone)
de l’analyse de la vidéo de la chute libre
restant fixe.
d’une balle de pétanque.
On analyse ensuite la vidéo à l’aide d’une
La deuxième image représente les graphes application spécifique (en l’occurrence
de la position et de la vitesse selon l’axe
« Video Physics for iOS » de Vernier).
vertical en fonction du temps.
e) Prise de vue du mouvement
d’un objet et analyse par lecteur
mP3 ou Smartphone.
Une fois lancée, l’application d’analyse de mouvement demande à l’utilisateur
de placer un système d’axes, de donner la longueur d’un objet de référence, et
d’indiquer la position du mobile image
après image.
L’application établi alors des graphes de
la position et de la vitesse du mobile en
fonction du temps et selon les deux axes.
Balle, objet de
référence,
iTouch, iPhone ou
iPad,
Balance de ménage,
latte.
Les valeurs des
positions et des
vitesses doivent
Astuces :
être lues sur des
- Pour avoir des images bien nettes et éviter les
graphes et ont
ombres, l’objet en chute libre doit être
donc une précision
suffisamment éclairé par une lumière diffuse
limitée.
(lumière du jour).
On utilise une
- Le mouvement horizontal d’un mobile (voir
application
expérience b) ainsi que des mouvements
curvilignes peuvent également être analysés par favorisant une
marque précise.
ce procédé.
Exemples de résultats :
y(m) d(m) Ecin (J) v(m/s) Ecin/v²(u)
0,04
0,03
0,00
-0,05
-0,09
-0,16
-0,24
-0,30
-0,40
-0,52
-0,66
-0,78
Commentaire :
SCGPHY UAA3 FE5 151227
+
Le matériel utilisé
est très compact et
assez facile
d’utilisation. De
nombreux élèves
en disposent.
0,01
0,04
0,09
0,13
0,20
0,28
0,34
0,44
0,56
0,70
0,82
0,021
0,082
0,185
0,268
0,412
0,577
0,700
0,906
1,154
1,442
1,689
-0,50
-0,70
-1,00
-1,30
-1,70
-2,00
-2,20
-2,50
-3,10
-3,60
-3,80
-3,90
mballe = 0,21 kg
0,042
0,082
0,110
0,093
0,103
0,119
0,112
0,094
0,089
0,100
0,111
Le quotient de l’énergie cinétique par le carré de la vitesse est à assez approximativement constant.
Ce n’est pas étonnant quand on considère la difficulté de bien placer les points sur le petit écran de l’iTouch ou de l’iPhone, et de lire sur
l’écran les valeurs des positions et des vitesses.
Page 7
Un mobile pouvant rouler sur un rail, est
f) Analyse du mouvement par
capteur de mouvement à ultrasons. relié à un lest par l’intermédiaire d’un fil à
coudre passant dans une poulie très légère.
Le fil transmet au mobile une force de
traction correspondant au poids du lest. Un
capteur à ultrasons, placé dans l’axe du
mouvement, enregistre la distance du
mobile au cours du temps. Le capteur
envoie les informations collectées à une
calculatrice graphique adaptée ou à un
ordinateur.
Ce système ne convient que pour des
mouvements rectilignes.
Astuces :
Il faut veiller à ce que le mobile en
mouvement renvoie correctement les
ultrasons vers le capteur.
-
-
Exemples de résultats :
d(m)
Ecin(J)
0,00000 0,046
0,0021
0,000
0,0012
0,00005 0,051
0,0026
0,020
0,0023
0,00010 0,055
0,0031
0,033
0,0035
0,00015 0,057
0,0032
0,047
0,0047
0,00020 0,060
0,0036
0,057
0,0061
0,00026 0,062
0,0038
0,068
0,0075
0,00032 0,069
0,0048
0,068
0,0090
0,00039 0,071
0,0051
0,076
0.016
0,0105
0,00045 0,078
0,0062
0,074
0,0124
0,00053 0,089
0,0079
0,067
0,0144
0,00062 0,095
0,0090
0,069
0,0165
0,00071 0,102
0,0103
0,069
R² = 0.9942
0.012
0.010
0,0187
0,00081 0,106
0,0112
0,072
0.008
0,0211
0,00091 0,103
0,0107
0,086
0.006
0,0232
0,00100 0,123
0,0152
0,066
0.004
0,0260
0,00112 0,129
0,0167
0,067
0,0290
0,00125 0,127
0,0162
0,077
0,0317
0,00137 0,122
0,0149
0,092
0,0342
0,00148 0,117
0,0137
0,108
0,0365
0,00158 0,118
0,0140
0,113
0,0390
0,00168 0,123
0,0151
0,112
0,0423
0,00182 0,144
0,0207
0,088
0,0451
0,00195 0,140
0,0196
0,100
0,0482
0,00208 0,146
0,0213
0,098
0.002
0.000
0.00
-0.002
0.05
0.10
v²(m/s)
mlest = 4,4 g ; mchariot = 297 g ; rail horizontal.
SCGPHY UAA3 FE5 151227
0.15
Balle,
Capteur à ultrasons
(environ 110 € chez
Vernier ou 250 € chez
Pasco, interface
comprise)
Ordinateur,
Balance.
+
Valeurs très précis
et directement
exploitables.
Une partie du
traitement des
données se fait à
l’insu de
l’utilisateur.
v(m/s) v²(m²/s²) Ecin/v²(u)
0,0000
0.018
0.014
Ecin(J)
Le logiciel de la calculatrice ou de
l’ordinateur établi les graphes de la
position et de la vitesse du mobile en
fonction du temps.
Les valeurs sont également disponibles
sous forme de tableau et peuvent être
exportées.
Commentaire :
Le tableau cicontre ne reprend
qu’une partie des
résultats qui
s’étend en réalité
sur un tableau de
près de 80 lignes !
Le graphe rend
compte d’une
remarquable
régularité
d’ensemble, même
si le quotient de
l’énergie cinétique
par le carré de la
vitesse présente
des irrégularités,
dues à la grande
sensibilité du
radar.
Page 8
g) Analyse du mouvement par
barrière photoélectrique.
On laisse rouler un mobile sur un rail
horizontal tracté par un fil passant par une
poulie et à l’extrémité duquel est attaché un
lest. Une barrière photoélectrique enregistre
la durée du passage du mobile après un
certain déplacement.
Remarque : Ce système convient également
pour l’observation du mouvement de tout
objet capable de de passer entre les fourches
de la barrière. (Exemples : chute d’une
balle, mouvements d’une petite voiture sur
un circuit, d’un mobile sur un rail à coussin
d’air, d’un pendule,…)
La vitesse du mobile à son passage à la
barrière photoélectrique s’obtient en
divisant sa longueur par la durée
enregistrée.
-
-
Rail avec mobile,
poulie et lest,
Barrière
photoélectrique
(environ 280 € chez
Sordalab avec
chronomètre extérieur,
environ 460 € chez
Phywe avec
chronomètre intégré
ou environ 850 € chez
Cornelsen avec boîte
d’expérience complète
pour mouvements
rectilignes),
Balance, mètre.
+
Très grande
précision et
facilité
d’utilisation.
Permet une
exploitation
immédiate en
grand groupe.
Ne permet de
déterminer
l’énergie cinétique
qu’à une position
à la fois.
Exemples de résultats
1°) mlest = 15,55 g fixée,
mchariot = 504,5 g.
d(m) Ecin (J) v(m/s) v²(m²/s²) Ecin/v² (u)
0,000
0,205
0,314
0,377
0,446
0,478
0,540
0,574
0,617
0,000
0,042
0,099
0,142
0,199
0,228
0,292
0,329
0,381
0.120
0,363
0,309
0,322
0,307
0,334
0,314
0,324
0,321
2°) d = 60 cm fixée,
mchariot = 2,50 kg.
mlest (kg) Ecin (J) v(m/s) v²(m²/s²) Ecin/v² (u)
0,000
0,050
0,100
0,150
0,197
0,000
0,294
0,589
0,883
1,160
0,000
0,561
0,806
0,990
1,136
0,000
0,315
0,650
0,980
1,290
Commentaire :
1.400
R² = 0.9999
0.100
1.000
0.080
0.800
0.060
0.600
0.040
0.400
0.020
0.200
0.000
0.000
A nouveau, le
quotient de
l’énergie cinétique
par la vitesse au
carré est
pratiquement
constant, que l’on
varie la distance
sur laquelle le
mobile est
accéléré, ou la
masse du lest.
1.200
R² = 0.9981
Ecin(J)
0,000
0,015
0,031
0,046
0,061
0,076
0,092
0,107
0,122
2°)
0.140
Ecin(J)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
1°)
0.100
0.200
v²(m²/s²)
0.300
0.400
0.000
0.000
0.500
1.000
1.500
v²(m²/s²
0,935
0,906
0,901
0,899
SCGPHY UAA3 FE5 151227
Page 9