- enseignement Catholique

SCGPHY UAA3 FE5 151227 Page 1
HGT - SCG
Physique – UAA3
Fiche d’expérience 5
AUTEUR : Philippe Godts
La loi de l’énergie cinétique
Objectif d’apprentissage
Vérifier que l’énergie cinétique d’un mobile est directement proportionnelle au carré de sa vitesse.
Remarque pour le professeur
Cette fiche d’expérimentation présente une comparaison entre 7 méthodes différentes de détermination de la vitesse d’un mobile. Tant la facilité d’utilisation et le
coût du matériel utilisé, mais également l’ouverture des objectifs pédagogiques possibles sont commentés.
Développements attendus principalement visés
Estimer les valeurs d’énergie mécanique associées à des situations concrètes (C4).
Sur base de données numériques (hauteur, vitesse, masse…), l’élève calcule des énergies.
Déterminer la variation d’énergie cinétique d’un objet dans un processus donné (A6).
Dans une situation donnée, calculer le lien entre la variation de vitesse d’un objet et le transfert d’énergie qu’il subit (T2).
L’élève prévoit la variation de vitesse d’un objet en utilisant la conservation de l’énergie mécanique ou le travail de la force résultante subie par l’objet.

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Type de prise de mesures
Exemple de montage
Prise de mesure
Exemple de
matériel et coût
Avantages/Dés
avantages
a) Chronométrage manuel.
Un skate-board, placé en bout de table
(position A), est relié à une bouteille par
l’intermédiaire d’un fil de nylon. Comme la
bouteille est suspendue, le fil transmet au
skate-board une force de traction
correspondant au poids de la bouteille.
Une fois le skate-board lâché, il est accéléré
jusqu’à la position B. A ce moment, la
bouteille est arrêtée par un obstacle posé au
sol (un carton ou un tabouret), et le skate-
board continue son mouvement
pratiquement à vitesse constante jusqu’à la
position C où il est arrêté par un obstacle
posé sur la table (une boîte assez lourde, par
exemple).
Astuces :
- La table doit être légèrement inclinée
pour compenser les frottements.
- Le bord de la table doit être bien arrondi
et lisse.
- La bouteille doit être suspendue bien
verticalement, et ne peut pas se coucher
lorsqu’elle touche l’obstacle. De plus,
elle ne peut pas être trop lourde.
Pour connaître l’énergie cinétique de
l’ensemble skate-board – bouteille à la
position B, on calcule le travail du poids
de la bouteille en multipliant son poids par
la distance d de chute de la bouteille.
Pour connaître la vitesse du skate-board (et
donc de la bouteille) à la position B, on
divise la distance x entre les positions B et
C par la durée t qui s’écoule entre le choc
de la bouteille sur l’obstacle posé au sol, et
le choc du skate-board sur l’obstacle posé
sur la table. Si plusieurs élèves
chronomètrent le même événement, on
améliore la précision en calculant la
moyenne de leurs résultats.
On recommence l’expérience en variant
soit la quantité d’eau dans la bouteille, ou
la distance de chute de la bouteille.
- Table de plus de 150
cm de long avec
bord arrondi,
- Skate-board,
- Bouteille en
plastique mi-
remplie,
- Fil de nylon,
- Mètre, chronomètre,
balance de ménage
et pèse-personne,
- Obstacle à poser sur
la table (boîte ou
caisse lourde),
- Obstacle à poser au
sol (carton).
Coût quasi gratuit.
+
L’expérience peut
être facilement
menée et/ou
préparée par les
élèves à domicile.
-
Les résultats sont
assez
approximatifs.
Exemples de résultats :
mskate = 3,2 kg ; x = 86 cm
1°) d variable; F = mlest.g = 0,18.9,81 = 1,8 N
d(m)
Ecin (J)
t(s)
v(m/s)
Ecin/v²(u)
0,51
0,91
1,6
0,54
3,1
0,30
0,54
2,1
0,41
3,2
0,24
0,44
2,4
0,36
3,4
2°) F variable ; d = 0,30 m
mlest (kg)
Ecin (J)
t(s)
v(m/s)
Ecin/v²(u)
0,18
0,54
2,1
0,41
3,2
0,28
0,82
1,7
0,51
3,2
0,34
1,0
1,6
0,54
3,4
Commentaire
Le rapport Ecin/v² n’est pas tout-à-fait
constant à cause des nombreuses
erreurs de mesures, et des frottements.

SCGPHY UAA3 FE5 151227 Page 3
b) Générateur d’impulsion et
bande de papier métallisé.
Un mobile pouvant rouler sur un rail, est
relié à un lest par l’intermédiaire d’un fil à
coudre passant dans une poulie très légère.
Le fil transmet au mobile une force de
traction correspondant au poids du lest. Le
mobile entraîne avec lui dans son
mouvement une bande de papier métallisé
passant dans un dispositif fixe marquant des
traits sur le papier à intervalles de temps Δt
fixes (tous les 0,1 ou 0,02 s).
Ce système ne convient que pour des
mouvements rectilignes.
Pour étudier des mouvements curvilignes,
on pourra avoir recourt à une table à coussin
d’air.
Pour connaître l’énergie cinétique de
l’ensemble mobile – lest à une position
correspondant à un trait précis, on
mesure la distance d parcourue depuis le
premier trait marqué et on la multiplie
par le poids du lest.
Pour connaître la vitesse du mobile à
cette position, on calcule la distance x
parcourue entre le trait suivant et le trait
précédent, et on la divise par un double
intervalle de temps (2Δt).
Astuces :
Le rail doit être légèrement incliné pour
compenser les frottements.
- Rail de précision,
- Lests,
- Mobile,
- Dispositif marqueur,
- Papier métallisé,
- Poulie,
(pour cet ensemble,
environ 400 € chez
Leybold Didactic ou chez
Phywe)
- Balance et mètre.
+
Chaque élève ou
chaque groupe
d’élève peut
analyser sa bande
de papier.
-
Il y a des
frottements
supplémentaires
dus au passage de
la bande de papier
dans le dispositif
marqueur.
Exemples de résultats :
mchariot = 0,286 kg ; mlest = 0,0048 kg.
Intervalle de temps : Δt = 0,1 s.
d(m)
Ecin (mJ)
x(m)
v(m/s)
Ecin/v(u)
v²(m²/s²)
Ecin/v²(u)
0
0
0
0,001
0,047
0,003
0,015
3,13
0,00023
209
0,003
0,141
0,007
0,035
4,03
0,00123
115
0,008
0,377
0,010
0,050
7,54
0,00250
151
0,013
0,612
0,012
0,060
10,2
0,00360
170
0,020
0,942
0,015
0,075
12,6
0,00563
167
0,028
1,318
0,017
0,085
15,5
0,00723
182
0,037
Commentaire :
Le graphe de l’énergie cinétique en fonction de la vitesse
n’est pas une droite et les quotients Ecin/v ne sont pas du
tout constants : l’énergie cinétique n’est pas
proportionnelle à la vitesse.
Par contre, le graphe de l’énergie cinétique en fonction du
carré de la vitesse est pratiquement une droite passant par
l’origine, comme le confirme l’excellent coefficient de
corrélation R² qui est très proche de 1. Cela correspond au
fait que les quotients Ecin/v² sont de plus en plus constants.
On peut donc dire que l’énergie cinétique est pratiquement
directement proportionnelle au carré de la vitesse.
Les premières valeurs du rapport Ecin/v² sont peu
représentatives à cause de l’erreur de mesure sur la
distance d, qui n’est mesurée qu’au millimètre près.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.05 0.1
Ecin(mJ)
v(m/s)
R² = 0.993
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.002 0.004 0.006 0.008
Ecin(mJ)
v²(m²/s²)

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c) Prise de vue du mouvement de
l’objet et analyse des photos
individuelles.
On laisse tomber une balle d’une certaine
hauteur à proximité d’un objet de référence
dont la longueur est connue, pendant qu’une
autre personne filme la situation à l’aide
d’un appareil photo digital ou d’un
caméscope restant fixe.
A l’aide d’un ordinateur, on copie les photos
individuelles du film (avec le logiciel
QuickTime Player, par exemple), et on les
colle dans un document Word qu’on
distribue aux élèves lors d’un cours
ultérieur.
Tout d’abord, on mesure sur chaque
photo la distance y entre le bord
supérieur et un point de la balle. On
multiplie ensuite ces distances par le
facteur d’échelle f obtenu en mesurant
sur la photo la longueur de l’objet de
référence. On calcule alors les
déplacements d de la balle depuis son
départ.
Pour connaître l’énergie cinétique de la
balle à une certaine position
correspondant à une des photos, on
mesure la distance d parcourue par la
balle depuis son départ et on la multiplie
par son poids.
Pour connaître la vitesse de la balle à
cette position, il suffit de diviser la
distance parcourue entre la position
suivante et la position précédente, et de
la diviser par un double intervalle de
temps.
- Balle, objet de
référence,
- Appareil photo ou
caméscope,
- Ordinateur,
- Balance de ménage,
latte.
Coût quasi gratuit, si on
prend le matériel
disponible.
N.B. : Le caméscope
donne généralement des
photos individuelles plus
nettes que l’appareil photo,
mais le film doit
auparavant être traité par
un logiciel de
désentrelacement (Free
Video Converter, par
exemple).
+
Chaque élève peut
analyser son
propre document.
L’expérience peut
être reproduite à
domicile.
-
On ne peut pas
analyser les
résultats de
l’expérience le
jour-même.
Astuces :
- Pour avoir des images bien nettes et
éviter les ombres, l’objet en chute
libre doit être suffisamment éclairé
par une lumière diffuse (lumière du
jour).
- Il faut attendre que l’appareil ait fait
la mise au point automatique avant de
lâcher l’objet.
- On peut également réaliser une
chronophotographie en utilisant un
logiciel de traitement d’image
(Photoshop ou Gimp).
- Le mouvement horizontal d’un mobile
(voir expérience b) ainsi que des
mouvements curvilignes peuvent
également être analysés par ce procédé.
Exemples de résultats (voir page suivante) :
mballe = 0,20 kg ; intervalle de temps : Δt = 0,04 s ;
y : distance entre le bord supérieur de la photo et le bas de la balle ;
Facteur d’échelle : f = 80 cm/5,5 cm = 14,5
y(m)
d(m)
Ecin (J)
x(m)
v(m/s)
Ecin/v(u)
v²(m²/s²)
Ecin/v²(u)
0,008
0,008
0
0,000
0,007
0,09
0,000
0,008
0,000
0,009
0,007
0,014
0,029
0,36
0,039
0,131
0,108
0,01
0,029
0,057
0,065
0,82
0,070
0,665
0,086
0,013
0,073
0,142
0,102
1,27
0,112
1,610
0,088
0,017
0,131
0,256
0,131
1,63
0,157
2,661
0,096
0,022
0,203
0,398
0,167
2,08
0,191
4,345
0,092
0,029
0,297
0,583
0,196
2,45
0,238
5,987
0,097
0,036
0,399
0,782
0,225
2,81
0,278
7,893
0,099
0,044
0,522
1,024
0,254
3,17
0,323
10,061
0,102
0,053
0,653
1,280
0,290
3,63
0,353
13,141
0,097
0,064
0,812
1,593
Commentaire :
Le résultat de l’expérience est comparable à celui de l’expérience précédente.
Cette expérience est toutefois plus précise comme en atteste le coefficient de corrélation R².
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
Ecin(J)
v(m/s)
R² = 0.9987
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
0.000 5.000 10.000 15.000
Ecin(J)
v²(m²/s²)

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Images successives d’une chute libre
Ces images ont été obtenues avec un caméscope prenant
25 images par seconde et ont été préalablement traitées
par un logiciel de désentrelacement.
La masse de la balle est de 200 g.
Les longueurs des bandes blanches et des bandes rouges
sont de 10 cm.