I- Les comparateurs

ELECTRONIQUE
Notes de cours
Enseignant : BOUYAHYAOUI A.
Année universitaire 2015-2016
1
LES MULTIVIBRATEURS
Chapitre 1
I- Les comparateurs
1-1. comparateur mono-seuil
1-2. comparateur double seuil (TRIGGER)
II- multivibrateur à amplificateur opérationnel
2-1. L’astable
2-2. Le monostable
III- multivibrateur à circuit intégré « 555 »
3-1. schéma interne du « 555 »
3-2. L’astable
3-3. Le monostable
LES OSCILLATEURS
Chapitre 2
I- Principe des oscillateurs électroniques.
II- Oscillateurs basses fréquences
2-1 Oscillateurs à réseau déphaseur.
2-1-1- Oscillateur à filtre passe haut
2-1-2- Oscillateur à filtre passe-bas
2-2 Les oscillateurs à pont:
Oscillateur à pont de Wien
III- Oscillateurs hautes fréquences
3-1 Oscillateur à couplage magnétique (Oscillateur MEISSNER)
3-2 Oscillateur HARTLEY
3-3 Oscillateur COLPITTS
3-4 Oscillateur CLAPP
3-5 Oscillateur PIERCE
3-6 Oscillateur commandé par tension (V.C.O):
2
Chapitre 3
LES AMPLIFICATEURS SELECTIFS
1°) Amplification en tension
2°) Bande passante
3°) Amplificateurs à circuits synchrones.
- Cas d'un amplificateur à un étage
- Cas d'un amplificateur à plusieurs étages
4°) Réaction interne. Neutrodynage
Chapitre 4
LA MODULATION
I- La modulation d’amplitude
1. Introduction
2. Définitions.
3. Schéma bloc d’un modulateur.
4. Types de modulation.
5. Représentations d’un signal modulé.
5.1 Représentation temporelle.
5.2 Représentation spectrale.
5.3 Représentation vectorielle.
2. Modulation d’amplitude.
2.1 Représentation temporelle
2.2 Taux de modulation.
2.3 Spectre de fréquence
2.4 Trapèze de modulation.
2.5 Surmodulation.
3. Modulation d’amplitude à porteuse supprimée.
3.1 Représentation temporelle.
3.2 Spectre de fréquence.
3.3 Répartition de l’énergie
4. Modulation à bande latérale unique (BLU).
4.1 Représentation temporelle du signal.
4.2 Spectre de fréquence.
5. Modulation en amplitude par un signal modulant numérique.
II- La modulation de fréquence
1. Introduction
2. Schéma bloc d’un modulateur.
3. Représentation temporelle.
4. Modulation de fréquence par un signal modulant numérique.
La FM stéréo :
Le décodeur FM Stéréo
3
LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE
Chapitre 5
Introduction
Principe
Etude de la pll cd 4046 (pll numérique)
Principe de fonctionnement :
-
l’oscillateur commandé par tension «vco»
plage de verrouillage
plage de capture
Applications des pll:
- filtrage
- synchronisation
- démodulation d’amplitude
- synthétiseur de fréquence
- modulateur de fréquence
- démodulateur de fréquence
PLL analogique :
VCO
Comparateur
Multiplieur
III- Principe des récepteurs.
4
-LES
Chapitre 1
MULTIVIBRATEURS
Ce sont des circuits qui génèrent des signaux rectangulaires ou triangulaires.
1°) MULTIVIBRATEUR A AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL
COMPARATEUR MONOSEUIL
L'amplificateur opérationnel étant supposé idéal, il a un gain A considéré comme
infini.
Ici, il fonctionnera en régime non linéaire donc sa sortie ne peut prendre que sa valeur
maximum ou minimum, suivant le signe de la différence des tensions d'entrée, définie dans
cette étude par :
Vs=(signe ).Vsat
avec =(V+-V-)
) et  de l'ordre de 1 mV.
En pratique, A est très grand (
Vs
+Valim
+Vsat
V+
Vs
=V+-V-

0
V-
- Vsat
-Valim
Figure 1
La figure 2 montre les basculements du comparateur pour une tension d'entrée ve sinusoïdale placée
sur V- avec V+=0 (courbe1) ou bien ve placée sur V+ avec V- =0 (courbe2).
Les basculements de la sortie ont bien lieu aux changements de signe de la tension d'entrée.
Vs, ve
courbe1
courbe2
+Vsat
temps
BOUYAHYAOUI
-Vsat
Figure 2
5
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
TRIGGER DE SHMITT
Comparateur double seuil inverseur :
R2
+E
R1
Vs
Figure 3
+
V
-
Là aussi, on compare V et V =Ve.
e
-E
Il y aura basculement de la sortie à chaque changement de signe de ε=V+ - V-.
𝑅1
𝑉 + = 𝑅1+𝑅2 𝑉𝑠 = 𝑎𝑉𝑠
Les 2 seuils de basculements de l’amplificateur opérationnel sont :
𝑉𝑒1 = −𝑎𝐸 𝑒𝑡 𝑉𝑒2 = +𝑎𝐸
Ve V+
aE
.temps
-aE
Vs
E
temps
-E
Figure 4
Vs
Cycle d’hystérésis
E
-aE
+aE
-E
Figure 5
2
Ve
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
a) Comparateur double seuil non inverseur :
L'amplificateur opérationnel étant supposé idéal, il a un gain A considéré comme infini.
Ici, il fonctionnera en régime non linéaire donc sa sortie ne peut prendre que la valeur de la saturation.
R2
+E
R1
V
e
Vs
-E
Figure 6
-
+
On compare V et V =0.
𝑅1
𝑅2
Calcul de V+, théorème de superposition : 𝑉 + = 𝑅1+𝑅2 𝑉𝑠 + 𝑅1+𝑅2 𝑉𝑒
𝑅1
On pose 𝑎 = 𝑅1+𝑅2
𝑅2
𝑒𝑡 𝑏 = 𝑅1+𝑅2 𝑑′𝑜ù
𝑉 + = 0 𝑠𝑖 𝑎𝑉𝑠 + 𝑏𝑉𝑒 = 0
soit
𝑎
𝑅1
= 𝑅2
𝑏
𝑎
𝑅1
𝑉𝑒 = − 𝑏 𝑉𝑠 = − 𝑅2 𝑉𝑠
Ceci donne les 2 seuils de Ve qui basculeront Vs, soit :
𝑅
𝑅
𝑅
𝑉𝑒1 = − 𝑅1 𝐸 𝑒𝑡 𝑉𝑒2 = 𝑅1 𝐸 ; avec |𝑉𝑒| >= 𝑅1 𝐸 pour le bon fonctionnement.
2
2
Ve
2
V+
Ve2
temps
Ve1
Vs
+E
temps
-E
Figure 7
3
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Cycle d’hystérésis
Vs
+E
Ve1
Ve2
Ve
-E
Figure 8
Réponse des 2 comparateurs à un même signal.
U1 et U3 sont les 2 niveaux de basculement du comparateur
double seuil (Trigger)
U2 est le niveau de basculement du comparateur monoseuil
U1
U2
U3
t
U1
U2
U3
Réponse du comparateur simple seuil
t
U1
U2
U3
Réponse du comparateur double seuil
non inverseur
t
2.1 CIRCUIT ASTABLE
Pour étudier le trigger ci-dessus, on plaçait une tension variable Ve externe au circuit, ici la tension
variable sera créée par différentes charges d’un condensateur C. R2
+E
R1
Vs
+
V =a.Vs avec a=
R1
R1  R2
-E
V-(t)
C
4
R
Figure 9
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
V- dépend de la tension de charge du condensateur. Sa valeur va être comparée à aVsat, car La
tension de sortie d'un tel circuit ne peut prendre que deux valeurs +Vsat ou + Vsat.
Etude du circuit :
On suppose qu’au départ, le condensateur est complètement déchargé et que la sortie Vs=+Vsat=+E.,
d’où V+=+a.Vsat=aE
𝑡−𝑡𝑖
C se charge vers + E à travers R sous forme exponentielle. Vf+(Vi-Vf)exp(− 𝜏 )
V-(t)= Vc(t )  E(1  exp(
t
))
RC
(1)
La tension différentielle ε=V+-V- est bien positif.
Au temps t1,Vc atteint la valeur a.E,à ce moment, la sortie de l’amplificateur opérationnel bascule de E
vers –E et V+ bascule de aE vers –aE.
Le condensateur devra se charger maintenant vers la nouvelle valeur qui est –E avec une valeur
initiale de aE. La nouvelle équation devient :
V  (t )   E  (aE  E) exp(
t  t1
)
RC
(2)
à t2, V- devient V- (t2)=-aE et la sortie Vs rebascule de –E vers +E.
Le condensateur devra se charger maintenant vers la valeur +E avec une valeur initiale de
-aE, La nouvelle équation devient :
V - (t )  E  (aE  E) exp(
t  t2
)
RC
(3)
Le basculement de la sortie devient périodique entre deux états instables. Le passage d'un état à un
autre se fait sans intervention d'un signal extérieur.
La période du signal est calculée à partir des équations de charge de C, en effet :
T=(t2-t1)+(t3-t2)
5
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Vs Vc
+Vsat
+aVsat
0
t1
t2
t3
t4
t5
temps
-aVsat
-Vsat
Figure 10
à t3,V- (t3)=aE,de l’équation (3) on déduit que :
t  t2
1 a
V - (t 3 )  aE  E  E(1  a) exp( 3
)  t 3  t 2  t H  RC.Log (
)
RC
1 a
(5)
à t2,Vc(t2)=-aE,de l’équation (2) on déduit que
V  (t 2 )  aE   E  E(1  a) exp(
t 2  t1
1 a
)  t 2  t 1  t B  RCLog (
)
RC
1 a
(6)
T 2RCLog(1a)
1a
De ces deux dernières équations on déduit la période T :
et le rapport cyclique  qui est le rapport entre le temps de la sortie à l’état haut sur la période :
t t
t
1
signal carré
 3 2  H 
T
T 2
2.3 CIRCUIT MONOSTABLE
Ici, on va forcer V- à prendre une tension qui reste inférieure à V+, on place donc en parallèle sur
C une diode supposée idéale avec un seuil Vo.
R2
Ve
+E1
R1
Vs
-E2
D
C
R
Fig 11 MONOSTABLE à amplificateur opérationnel
6
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
au départ, C est déchargé.
 =R.C,
ui=0, uf=+E1,
ti = 0 d'où :
t
t
La diode D est bloquée et C se charge V  ( t )  Vc ( t )  E 1 (1  exp(  ))  E 1 (1  exp( 
))

R.C
V+=a.E1 cette valeur sera atteinte à t=t1 et la sortie vs basculera de + E1 à –E2, le condensateur se
recharge à nouveau vers –E2 à partir de a.E1 lorsque cette charge atteint la valeur de –Vo, la diode
se met à conduire et la tension V – reste égale à –Vo.
Cet état reste le même si aucune perturbation ne change le signe (V+-V-).
Si on applique une impulsion qui change le signe (V+-V-), la sortie rebasculera vers +E1 et V+ vers
aE1. C se charge vers+E1 et dès quelle atteint V+=+aE1 il y aura rebasculement vers l’état stable.
Ainsi, ce monostable aura crée une temporisation T’ appellée pseudopériode.
Vs, V+, V-
T’
+E1
+aE1
0
t1
ti
tf
temps
-V0
-aE2
Fig. 12
-E2
La pseudo période T’ sera : T’=tf-ti
ui=-Vo,
uf=+E1,
V  ( t )  Vc ( t )  E 1  (V0  E1) exp( 
à tf, V  (t f )  E1  (V0  E1) exp( 
d’où
 =R.C,
d'où :
t  ti
)
R.C
t f  ti
)  a.E1
R.C
T'  t f  ti  RC.Log
7
E1  Vo
(1  a)E1
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Autre montage Monostable :
E1 et E2> E0
+E1
Ve
Vs
R
-E2
Eo
R
C
Figure 13
Les équations sont :
longtemps après la mise en marche du circuit, on le trouve à l’état stable Vs=- E2, V+=0 et V- =Eo.
Le condensateur C étant chargé par la valeur - E2.
Si on excite le circuit sur Ve par une impulsion <0 d’amplitude supérieure à Eo, V- devient
inférieure à V+ et Vs bascule à +E1, le condensateur se charge de - E2 vers +E1, le basculement de - E2 à
+E1 de la tension Vs provoque un décalage de la tension V+ de la même quantité soit E2+E1.
Quand C se charge, la tension V+décroit vers 0 et passe par Eo à un certain moment, Vs bascule vers
- E2 , la tension subit encore une fois le même décalage et puis repasse vers 0 progressivement.
V+ redevient nulle une fois le condensateur est chargé par- E2.
Cet état est stable et y reste tant qu’aucune perturbation n’est appliquée sur le circuit.
Une autre impulsion négative sur ve rebascule la sortie vers la saturation positive ce qui charge le
condensateur et produit une tension variable exponentielle sur V+, l’ampli op rebascule vers la
saturation négative -E2, quand V+ passe par Eo.
A chaque apparition d’une impulsion sur Ve, une temporisation T’ apparaît, appelée pseudo-période.
V-,Vs,V+
Calcul de T’ :
E2+E1
+E1
Eo
0
ti
T’
8
T’
-E2
E0-(E2+E1)
E0-(E2+E1)
Figure 14
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
V  (t )  (E1  E 2 ) exp(
t  ti
)
R .C
V  (t )  (E1  E 2 ) exp(
ti  T' ti
T'
)  (E1  E 2 ) exp(
)  Eo
R .C
R .C
à ti+T’, V+(t)=Eo d’où
T'  R .CLog (
D’où
E1  E 2
)
Eo
2.2 CIRCUIT BISTABLE
Le diviseur de tension conduit à :
+E1
V

 aVs
où
a
Ve
R1
R1  R 2
C
Vs
R
-E2
Figure 15
R1
R2
Soit V1+, la valeur de V+ quand la sortie est à l'état haut : Vs=+Vsat, donc V1+ = a.E1>V-=0.
Une impulsion >0 sur Ve basculera la sortie Vs de E1 vers -E2 , et V+ basculera de aE1 vers -aE2 .
d’autres impulsions positives successives n’auront aucun effet sur Vs, une première impulsion <0 sur
Ve basculera la sortie Vs de-E2 vers E1 , et V+ basculera de -aE2 vers aE1 .
On a donc 2 états stables.
Ainsi, on a les courbes suivantes :
Ve
Vs
+E1
V+
+aE1
temps
-aE2
Figure 16
-E2
9
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Pour que le montage fonctionne correctement en comparateur à deux seuils,
il faut qu'il n'y ait que deux basculements durant une période du signal d'entrée.
Autre circuit Bistable.
.
Figure 17
Bistable
Les impulsions sont appliquées par ve.
3°) Générateur de signal triangulaire
Dans ce montage, on utilise un amplificateur opérationnel (A1) qui fonctionne
en trigger non inverseur et l’autre (A2) qui fonctionne en intégrateur.
A1 est toujours saturé, et la tension constante à sa sortie sera intégrée par A2 puis réinjectée
à l’entrée du trigger.
𝑅1
𝑅2
𝑅1
𝑅2
A1 : 𝑉 + = 𝑅1+𝑅2 𝑉 + 𝑅1+𝑅2 𝑉𝑠 = 𝑎𝑉 + 𝑏𝑉𝑠
avec 𝑎 = 𝑅1+𝑅2 𝑒𝑡 𝑏 = 𝑅1+𝑅2
+
V sera comparée à V =0 , les 2 seuils de basculement seront déduits des 2 états de VS
𝑎
𝑅1
Pour V+ =0 ; 𝑉𝑠 = − 𝑏 𝑉 = − 𝑅2 𝑉 , les 2 seuils de basculement seront donc :
𝑅1
𝑉𝑠1 = − 𝑅2 𝐸1 ou
𝑅1
𝑉𝑠2 = 𝑅2 𝐸2 .
Soit à t=0, V=+E1 , C déchargée d’où Vs(0)=V2+=V2- =0
1
𝑡
𝑡
𝐸
𝐸
𝑉𝑠(𝑡) = − 𝑅𝐶 ∫0 𝑉𝑑𝑡 + 𝑉𝑠(0) = − 𝑅𝐶1 ∫0 𝑑𝑡 + 𝑉𝑠(0) = − 𝑅𝐶1 𝑡 ; Vs est une tension linéaire de pente
négative qui varie de 0 vers -∞ ;
𝐸
𝑉1+ = 0 𝑠𝑖 𝑎𝐸1 − 𝑏 𝑅𝐶1 𝑡1 = 0
𝑎
𝑅
Soit 𝑡1 = 𝑅𝐶 𝑏 = 𝑅𝐶 𝑅1
2
le moment de basculement de A1.
R2
C
+E1
R1
R
A1
+E1
A2
Figure 18
V
-E2
-E2
10
Vs
BOUYAHYAOUI A.
𝑉𝑠(𝑡1 ) = −
𝐸1
𝑡
𝑅𝐶 1
1
=−
Documents du cours
𝐸1
𝑅𝐶
𝑅𝐶
𝑅1
𝑅2
=−
𝑡
𝑅1
𝑅2
𝐸1 Après basculement V passe à –E2 et Vs devient :
𝑡
𝐸
𝐸
𝑅
𝑉𝑠(𝑡) = − 𝑅𝐶 ∫𝑡1 𝑉𝑑𝑡 + 𝑉𝑠(𝑡1 ) = 𝑅𝐶2 ∫𝑡1 𝑑𝑡 + 𝑉𝑠(𝑡1 ) = 𝑅𝐶2 (𝑡 − 𝑡1) − 𝑅1 𝐸1
Tension linéaire de
2
𝑅
pente positive qui varie de − 𝑅1 𝐸1 vers +∞ .
2
𝐸
𝑅
𝑉 + = −𝑎𝐸2 + 𝑏 𝑅𝐶2 (𝑡 − 𝑡1) − 𝑏 𝑅1 𝐸1
V+ de vient nulle à t2 temps du deuxième basculement.
2
𝐸
𝑅
𝑅 𝐸
𝑎
Soit : 0= −𝑎𝐸2 + 𝑏 𝑅𝐶2 (𝑡2 − 𝑡1) − 𝑏 𝑅1 𝐸1 𝑑 ′ 𝑜ù (𝑡2 − 𝑡1) = 𝑅𝐶( 𝑅1 𝐸1 + 𝑏 )
2
𝑡𝐵 = (𝑡2 − 𝑡1) = 𝑅𝐶
𝑅1 𝐸1+ 𝐸2
𝑅2
et 𝑡2 = 𝑅𝐶
𝐸2
2
𝑅1
𝑅2
(2 +
𝐸1
𝐸2
2
)
Après basculement au moment t2 l’équation devient :
𝑡
1
𝐸
𝑅
𝑉𝑠(𝑡) = − 𝑅𝐶 ∫𝑡2 𝑉𝑑𝑡 + 𝑉𝑠(𝑡2) = − 𝑅𝐶1 (𝑡 − 𝑡2 ) + 𝑅1 𝐸2
2
à t3 , Vs atteint le second seuil de basculement, soit donc
𝑅
𝐸
𝑅
𝑉𝑠(𝑡3 ) = − 𝑅1 𝐸1 = − 𝑅𝐶1 (𝑡3 − 𝑡2 ) + 𝑅1 𝐸2
2
2
𝑅
d’où 𝑡𝐻 = 𝑡3 − 𝑡2 = 𝑅𝐶 𝑅1
2
𝐸1+ 𝐸2
𝐸1
E1
𝑅1
𝐸
𝑅2 2
0
−
t1
t2
t3
𝑅1
𝐸
𝑅2 1
-E2
Figure 19
Le signal est périodique de période T=tH+tB
11
t4
temps
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
𝑇 = 𝑅𝐶
∝=
Son rapport cyclique est de :
𝑅
𝑡𝐻
𝑇
𝑅1
1
1
(𝐸1+ 𝐸2 )( + )
𝑅2
𝐸1 𝐸2
=𝐸
𝐸2
1+ 𝐸2
1
Si E1=E2 alors 𝑇 = 𝑅𝐶 𝑅1 et ∝= 2 On a un signal carré.
2
2°) MULTIVIBRATEUR à circuit intégré "555"
2-1°) Constitution interne
(8)
(6)
+
r
C
(5)
(4)
S
Q
-
(3)sortie
r
BASCULE
RS
+
r
(2)
C
R
Q
(1)
T
(7)
Figure 20 Schéma interne du « 555 »
Boîtier DIP 8 broches et boîtier SOP version CMS.
La définition des broches :
Broche 1 (Ground): est la Masse, relié au potentiel négatif de l’alimentation.
Broche 2 (Trigger) : la Gâchette ou déclenchement, en mode monostable sert à déclencher le départ du
signal de sortie ; en mode Astable on la connecte avec la broche 6.
Broche 3 (Output) : la Sortie
Broche 4 (Reset) : Remise à zéro, si V4=0 la sortie est forcée à 0. En mode astable, V4= « 1 ».
Broche 5 (Control voltage) : Contrôle de la tension du pont diviseur interne ou modulation.
Cette broche est parfois utilisée pour faire de la modulation impulsionnelle sinon elle n’est pas
connectée ou reliée à une capacité de 10nF vers la masse.
Broche 6 (Threshold) : Le seuil de déclenchement ou comparateur, en mode monostable on la connecte
avec la décharge.
Broche 7 (Discharge) : décharge, collecteur du transistor de commutation qui sert à court-circuiter le
condensateur externe du timer.
Broche 8: Alimentation + du circuit de 3 V à 16 V, la tension d'alimentation n'a que très peu
d'influence sur la période du timer ( 0,1 % par volt ) mais cela influence la tension et le courant du
signal de sortie.
12
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Figure 20bis Brochage du « 555 » et du « 556 »
2-2°) ASTABLE
Vcc
Ra
8
7
Rb
4
3
Sortie
2
6
C
1
5(N.C)
Figure 22
La charge ou la décharge d'un condensateur suit la loi de variation exponentielle :
t
ui= tension initiale, uf= tension finale, =constante de temps u (t )  uf  (ui  uf ) exp(  )
éq.(1)

au départ, C est déchargé.
ui=0, uf=E,  =(Ra+Rb)C, d'où :
éq.(2)
t
Vc(t )  E (1  exp(  ))  E (1  exp( 

t
))
( Ra  Rb )C
̅ ≡ 1Transistor TR bloqué
Vc<1/3 E  Reset"1" et Set"0"  Sortie Q"0" et 𝐐
Le condensateur se charge librement.
- à t1, C atteint une charge de 1/3 𝐄+ et Reset devient "0" , Set"0"  état mémoire de la bascule, les
̅ ≡ 1 le transistor TR reste bloqué et la charge continue.
sorties restent à Q"0" et 𝐐
̅ ≡ 0 le
- à t2, C atteint une charge de 2/3 𝐄+ Reset "0" et Set devient "1"  Q"1" et sortie 𝐐
transistor TR devient saturé  C se décharge à travers Rb vers 0 volt selon l’équation 3 :
ui=2/3 E,
uf=0,  = Rb.C
d'où :
Vc(t ) 
13
2
t  t2
E exp( 
).........equation3
3
Rb .C
BOUYAHYAOUI A.
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- juste après t2, le condensateur commence à se décharger et sa tension devient Vc<2/3 E, les
nouvelles valeurs deviennent :
Reset"0" et Set"0"  état mémoire de la bascule  Sortie"0" et Q "1"Transistor TR reste
saturé et C continue à se décharge à travers Rb.
- à t3, Vc =1/3 𝐄−  Reset"1" et Set"0"  Sortie "1" et Q "0" TR se bloque et le
condensateur se charge à travers Ra+Rb vers E selon la loi :
ui=1/3E,
uf=E,  =(Ra+Rb)C, d'où :
t  t3
t  t3
1
2
Vc(t )  E  ( E  E ) exp( 
))  E (1  exp( 
))
3
( Ra  Rb )C
3
( Ra  Rb )C
éq.(4)
- à t4, C atteint une charge de 2/3 E Reset "0" et Set devient "1"  Sortie "0" et Q
"1"Transistor TR saturé  C se décharge à travers Rb vers 0 volt selon la loi exp :
éq.(5)
t  t3
2
E exp( 
)
3
Rb .C
ce phénomène devient périodique et la sortie se présente sous forme d'un signal rectangulaire de
période T.
Vc(t ) 
T=(t3-t2)+(t4-t3) (voir graphe)
temps
état initial t=0
t1
t2
t2+
t3
t3+
t4
Vc(t)
Vc
0
1/3 E
2/3 E
<2/3 E
1/3 E
> 1/3 E
2/3 E
Reset
1
0
0
0
1
0
0
Set
0
0 (mém.)
1
0 (mém.)
0
0 (mém.)
1
sortie Q
1
1
0
1
1
1
0
transistor
bloqué
bloqué
saturé
saturé
bloqué
bloqué
saturé
C
charge
charge
décharge
décharge
charge
charge
décharge
Vs(t)
E
2/3 E
1/3 E
0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t
Figure 23
Calcul de la période :
Eq.3 :
Vc(t 3 ) 
14
t  t2
1
2
E  E exp( 3
)  t B  t 3  t 2  R b .C.Log (2)
3
3
R b .C
BOUYAHYAOUI A.
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Eq.4:
Vc(t 4 )  E(1 
t4  t3
2
2
exp(
))  E  t H  t 4  t 3  ( R a  R b )CLog ( 2)
3
( R a  R b )C
3
d' où T  t H  t B  (Ra  Rb)C.Log(2)  Rb.C.Log(2)  (Ra  2Rb)C.Log(2)
La période du signal de sortie est :
T  (Ra  2Rb)C.Log(2)
Rapport cyclique  :
C'est le rapport entre la durée à l'état haut du signal de sortie sur la période :

tH
Ra  Rb
si =1/2 le signal est carré (cas où Ra << Rb).

T Ra  2Rb
2-3°) MONOSTABLE
C’est un circuit qui sera déclenché de l’extérieur. Ici on utilise un bouton poussoir pour envoyer la
commande de début de temporisation.
Vcc
8
4
Ra
7
R
3
Sortie
Rb
6
C
1 2
5(N.C)
Figure 24 Monostable
au départ, C est déchargé.
ui=0, uf=E,  =(Ra+Rb)C, d'où :
t
Vc(t )  E (1  exp(  ))  E (1  exp( 

t
))
( Ra  Rb )C
éq.(1)
̅ ≡ 1Transistor TR bloqué
Vc<1/3 E  Reset"1" et Set"0"  Sortie Q"0" et 𝐐
Le condensateur se charge librement.
- à t1, C atteint une charge de 1/3 𝐄+ et Reset devient "0" et Set"0"  état mémoire de la bascule,
̅ ≡ 1 Transistor TR reste bloqué et la charge continue.
Sortie Q"0" et 𝐐
15
BOUYAHYAOUI A.
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̅ ≡ 0 le
- à t2, C atteint une charge de 2/3 𝐄+ Reset "0" et Set devient "1"  Q"1" et sortie 𝐐
transistor TR devient saturé  C se décharge à travers Rb vers 0 volt selon l’équation (3).
ui=2/3 E,
uf=0,  = Rb.C
d'où :
éq.(3)
t  t2
2
Vc(t )  E exp( 
)
3
Rb .C
-
juste après t2, le condensateur commence à se décharger et sa tension devient Vc<2/3E d’où
Reset "0" et Set devient "0"état mémoire. Le condensateur continu sa décharge vers 0.
A l’instant t3 on appuie sur le bouton poussoir, le potentiel de 2 chute à 0, la sortie passe à ‘1’ et on
a une temporisation T’ appelée « pseudo-période ».
T’= t4 - t3
Vc(t)
Vs(t)
T’
E
2/3 E
1/3 E
0
t1
t2
t3
t4
Figure 24 Graphe temporel de l’astable à « 555 »
Vc(t)E(1exp( 
t t 3
))
(Ra Rb )C
à t4
Vc(t 4) 2 EE(1exp(  t 4 t3 ))
3
(Ra Rb )C
d’où la pseudo période sera :
𝑇′ = (𝑅𝑎 + 𝑅𝑏)𝐶𝐿𝑛3
16
t
BOUYAHYAOUI
BOUYAHYAOUI
A.
MLTIVIBRATEURS
Documents du cours
LES OSCILLATEURS
Chapitre 2
I- PRINCIPE DES OSCILLATEURS ÉLECTRONIQUES.
Le fonctionnement d'un oscillateur sinusoïdal est basé sur la réinjection d'une fraction du signal
de sortie à l'entrée d'un amplificateur, de sorte que la phase du signal injecté soit la même que la phase
du signal d'entrée
Une fois le système est alimenté, il fournit un signal oscillant à sa sortie.
Considérons un amplificateur de gain complexe A.exp(j) et un circuit passif de réaction dont la
fonction de transfert complexe est B.exp(j)
e
+

A.exp(j)
s
u
B.exp(j)
Fig.1 Chaîne d'amplification en boucle fermée
L'amplification du circuit bouclé sera: G=s/e tel que :
s= (A.expj).
et
u=s. B.expj avec =e+u
s= (A.expj). =( A.expj).(e+s. B.expj)
s.(1- AB.expj(+))=( A.expj).e soit donc
Le gain en boucle fermée est donné par le rapport s/e soit :
s
 expj
G 
e  1 -B expj(   )
En électronique les amplificateurs sont de 2 types :
-
inverseur (=)
-
non inverseur (=0).
Le circuit de réaction, à la fréquence de travail, doit être inverseur (=) ou non inverseur (=0) pour
compenser le déphasage introduit par l’amplificateur.
17
BOUYAHYAOUI A.
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T = AB expj() est le gain en boucle ouverte (ou gain de boucle).
* Si 1-AB>1, alors |G| < |A|. C'est le cas de la contre réaction. Elle se produit quand Aexp(j) et
Bexp(jß) sont de signes opposés, par exemple lorsque L'amplificateur introduit un déphasage de =
et que le circuit de réaction n'introduit pas de déphasage, ou inversement.
* Si 0< 1-AB<1 L'amplification |G|, en boucle fermée, est plus grande que |A|, amplification de la
Chaîne directe, c'est le cas de la réaction positive.
* Un cas particulier se présente lorsque AB=1. Ce qui signifie qu'en sortie, une valeur finie du signal
est obtenue quand la valeur du signal d'entrée est nulle. Le système produit une tension sinusoïdale, on
dit qu'il "oscille".
La condition d'oscillation est que AB expj(+ ß) =1, appelée condition d'oscillation de
BARKHAUSEN.
En fait, cette condition se présentera sous forme de deux sous conditions, une sur la phase et une sur
l’amplitude.
Condition sur la phase :
Pour que l'oscillation soit possible, il faut que la grandeur de réaction soit
en phase avec celle de l’entrée. Si on ouvre la boucle, u étant la valeur du signal à la sortie du circuit
de réaction. Si pour une fréquence fo les conditions +ß = 2k et A.B=1 sont remplies, les valeurs de
e et u seront en phase et de même module si bien que l'on peut relier la sortie du circuit passif à l'entrée
de l'amplificateur sans modifier le fonctionnement du montage. Si l'on supprime la source d'entrée e, le
montage reste le siège d'oscillations sinusoïdales à la fréquence fo considérée ci-dessus. On obtient
ainsi des oscillations entretenues.
Si pour + = 2k, AB<1 les oscillations ne pourront pas s'entretenir par contre si AB>1 (critére
d'instabilité de Nyquist), les oscillations vont s'amorcer et augmenter en amplitude.
A mesure que l'amplitude de la tension à l'entrée de l'amplificateur augmente, le gain effectif de celuici diminue, à cause de la courbure des caractéristiques, le produit AB tend vers 1 et l'amplitude des
oscillations tend vers une limite supérieure: L'oscillateur délivre alors une tension pratiquement
sinusoïdale définie en amplitude et en fréquence.
18
BOUYAHYAOUI A.
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On obtient un oscillateur sinusoïdal si le réseau de réaction assure une réaction positive à une
fréquence unique, et l'oscillation est d'autant plus pure que son amplitude sort moins du domaine de
fonctionnement linéaire du système.
Suivant la nature des circuits de réaction et la valeur de la fréquence, on distingue les oscillateurs
basses fréquences et les oscillateurs hautes fréquences. La limite en fréquence entre ces deux types
d'oscillateurs est male définie.
2-OSCILLATEURS BASSES FREQUENCES
2-1 Principe
Ils sont formés essentiellement d'un étage amplificateur et d'un réseau passif, constitué de résistances
et condensateurs, qui introduisent un déphasage en contre-réaction de 0 ou  pour compenser celui
introduit par l'amplificateur.
2-2 Oscillateurs à réseau déphaseur.
2-2-1- Principe:
La Chaîne de contre réaction est constituée d'un filtre passe haut ou passe-bas destiné à introduire un
déphasage de  pour compenser celui introduit par l'amplificateur.
2-2-2-Oscillateur à filtre passe bas:
Le réseau passif de contre réaction est constitué de 3 cellules RC (fig.2).
R1
Ve
C1
R2
C2
R3
C3
Figure 2 Circuit de réaction
19
Vs
BOUYAHYAOUI A.
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(B)
|B|dB
0dB
0
log
-3/2
log
Fig.3 Phase et module de la fonction de transfert B
Pour la simplicité du calcul, on fixe R1=R,R2=nR,R3=n2R et C1=C,C2=C/n et C3=C/n2.
La fréquence des oscillations sera calculée à partir de la fonction de transfert B=Vs/Ve du circuit
On pose x=RC=/0 soit B =
Vs
Ve
=
1
2
2
1
1−(3+ )𝑥 2 +j(3+ + 2 )𝑥−𝑥 3
n
n n
Pour la pulsation particulière =os,, le déphasage est de , le terme imaginaire est donc nul soit :
(3 +
2 1
+ ) 𝑥 − 𝑥3 = 0
n n2
Ici, la charge est supposée infinie.
ω
2 1
= √3 + + 2
ωos
n n
si n = 1 alors ωos = ωo √6 soit fos =
1
2πRC√6
pour =os,
Vs
(ω os ) =
Ve
soit pour n=1,
𝑉𝑠
𝑉𝑒
=−
1
29
1
2
1
1 − (3 + n)(3 + 2
n + n2 )
𝑉𝑠
𝑒𝑡 𝜑 ( ) = 𝜋
𝑉𝑒
le réseau déphaseur introduit un déphasage de  à la fréquence d'oscillation, il admet alors une
atténuation de 29.
L'amplificateur doit compenser cette atténuation par un gain supérieur ou égal à 29 et doit ramener la
phase totale à 2 donc il doit être inverseur aussi.
Si la sortie du réseau déphaseur est reliée à l'entrée de l'étage amplificateur, l'ensemble sera le siège
d'oscillations à la fréquence fos calculée.
20
BOUYAHYAOUI A.
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Rb
R1
R2
C1
C2
R3
Ra
C3
Fig.4 Amplificateur en réaction par un filtre passe bas
Ici, on suppose que l'impédance d'entrée de l'amplificateur est très supérieur à l'impédance de sortie du
réseau déphaseur.
Le gain de la chaîne directe est A= - Rb/Ra = R2/R1 /.
A la fréquence d’oscillation, le gain en boucle ouverte est :
R
1
Pour =os AB(os )  b
Ra (3  2 )(3  2  1 )  1
2
n
n n
pour qu'il y est oscillation, il faut que la condition sur le gain soit appliquée c'est à dire que AB > 1
d'où :
Rb
2
2 1
 (3  )(3   2 )  1
Ra
n
n n
cas particulier, si n=1 alors (Rb/Ra) ≥ 29
remarque : l'amplitude sera limitée par la tension de saturation, Rb/Ra doit être fixé en conséquence
Dans le circuit de la figure 6, on utilise un amplificateur à transistor bipolaire.
+E
R1
Rc
CL
R2
R3
CL
C1
R2
C2
C3
RE CE
Fig.5 Oscillateur à transistor bipolaire (émetteur commun)
Le schéma dynamique équivalent permet le calcul du gain en boucle ouverte. La chaîne de réaction est
alimentée par le générateur de THEVENIN équivalent à la sortie de l'amplificateur.
21
BOUYAHYAOUI A.
ic
h21ib
1/h22
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R2
Rc
C1
R3
C2
ib
C3
Rth= R1
h11
Eth
C1
R2
C2
R3
C3
ib
h11
Fig.6 Schéma équivalent dynamique de l'oscillateur
Rc est supposé très faible devant 1/h22
ici, on doit tenir compte des impédances d'entrée de l'amplificateur (h11) et de sortie (Rc) qui affectent
le calcul de la condition d'oscillation.
Eth = -h21.Rc.ib
et Rth = Rc =R (calcul en annexe)
h2129 h11 4 R 23
R h11
2-2-3 - Oscillateur à filtre passe haut:
Le réseau passif de contre réaction est constitué de 3 cellules CR (fig.6)
Fig.7 Filtre passe haut
(B)
|B|dB
3/2
0dB
22
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60dB/dec
0
log
log
fig.8 Réponse du filtre passe haut à 3 cellules
Dans les mêmes conditions qu’auparavant et pour n=1
1
B Vs 
Ve 15y2  jy(6y2)
avec y 1
RC 
si le terme imaginaire est nul pour, alors :
6-y2 0 donc os 1
et B(os)- 1
29
RC 6
L’atténuation correspondante est de 29 avec une inversion de phase ; l’amplificateur doit être inverseur
avec un gain minimal de 29.
fig.9 oscillateur à amplificateur opérationnel
E
R1
Rc
C
C/n
R
R2
23
RE
R’
CE
2
C/n
nR
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fig.10 oscillateur à transistor bipolaire
R’ est fixée de telle façon que R’+h11R
2-2-4 Les oscillateurs à pont:
Les ponts constituant un réseau sélectif, la réaction n'est positive qu'à une seule fréquence
et les oscillateurs à pont, de part leur principe, sont particulièrement stables. Les plus stables sont ceux
dont la sélectivité est la plus grande et, à cet égard, le T ponté est celui qui donne la plus grande
stabilité de fréquence.
Les réseaux à pont résultent de la recherche d'une valeur élevée du coefficient de stabilité. Pour ce
faire on utilise deux boucles de réaction:
- une boucle de réaction positive formée à l'aide du pont.
- une boucle de réaction négative (ou contre réaction) dans l’amplification.
Oscillateur à pont de Wien:
Il est composé d'un amplificateur et d'un réseau de réaction formé de deux résistances et deux
condensateurs (fig. 11)
Ra
Rb
C1
R1
Vs
Ve
C2
R2
Vs
R1
R2
(a) Pont de réaction de WIEN
C1
C2
(b)Oscillateur de WIEN
Fig11.oscillateur à pont de WIEN
La fonction de transfert du réseau de réaction est celle d'un diviseur de tension où e1 est son entrée et
e2 sa sortie.
24
BOUYAHYAOUI A.
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R2
B
R 2  (1  jR 2C2)( R1 
1
)
jC 1
R2

R 2  R1  R 2
C2
1
 j( R1R 2C2 
)
C1
C1
le déphasage introduit par le réseau de réaction est nul
(B)0R1R 2C2os 1 0R1R 2C1C2os1
C1os
d’où on tire que :
os
1
R1R 2C1C2
donc B devient B(os)
R 2C1
R1C1R 2(C1C2)
si R1=R2=R et C1=C2=C alors os  1 et B1
RC
3
Le gain de l'amplificateur A multiplié par le taux de contre réaction B doit donner un gain de boucle >
1. Comme le gain de ce dernier est A=(Ra+Rb)/Ra 1 alors Rb)/Ra doit être supérieur à 2.
Ce type d'oscillateur est très souvent retenu pour construire des générateurs basses fréquences, la
variation de la fréquence étant obtenue en utilisant un potentiomètre double de façon à modifier R, ou
un condensateur double.
3- LES OSCILLATEURS HAUTES FREQUENCES
3-1 Principe
Les oscillateurs H.F comportent toujours un circuit oscillant accordé sur la fréquence d’oscillation. Si
ce circuit possède un facteur de qualité suffisamment grand, le signal de sortie est une sinusoïde pure.
3-2 Oscillateur à couplage magnétique (Oscillateur MEISSNER)
Le montage de la figure 14 représente le schéma d'un oscillateur à transistor bipolaire en émetteur
commun.
A partir du circuit primaire L2 on recueille sur le secondaire L1, une fraction de tension de sortie qu'on
réinjecte à l’entrée, le sens des enroulements sera tel que la tension au secondaire sera déphasée de 
par rapport au primaire.
Equations du circuit
On considère deux bobines d’inductance L1 et L2 couplés par induction mutuelle.
Le circuit de gauche est excité par une tension V1(t) sinusoïdale et parcouru par un courant I1.
25
BOUYAHYAOUI A.
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Le circuit de droite est fermé sur une charge parcourue par un courant I2 et développe à ses bornes une
tension V2(t).
A chaque instant, on a les équations :
I1
M
I2
V1
L1
L2
V2
V1(t)=L1 (dI1/dt)+M(dI2/dt)
V1()=jL1 I1  + jM  I2
V2(t)=L2 (dI2/dt)+M(dI1/dt)
V2()=jL2 I2  + jM  I1
E
B.C
L1
RB
L2
C
Vs
Gs
CL
Tr
C ie
i1
B
ib
L2
h11
h21ib
1/h22
R
C
L1
VCE
VBE
Schéma dynamique équivalent
Figure 14 : Schéma de l’oscillateur à couplage magnétique (Oscillateur MEISSNER)
.La bobine d'arrêt ‘‘BC’’(self de choc) admet une grande impédance à la fréquence de travail et par
conséquent RB n’intervient pas dans le calcul.
R représente la résistance parallèle équivalente à la résistance série de L1.
La condition d'amplitude sera réalisée en choisissant convenablement la valeur de l'induction mutuelle
M des circuits primaire et secondaire.
La fonction de transfert du réseau de réaction sera sous forme de rapport de courants.
La loi de maille appliquée à l'entrée:
VBE  h11.ib   jL2.ib  jM.i1  ib (h11  jL2 )   jM.i1
La loi de maille appliquée à la sortie donne :
VCE  jL.i1  jM.ib  ( R // C )(ie  i1 )
h11 jL'
ib  jM..ib  R ie
, d’où : (jL  R )
1 jRC  jM
1 jRC
La fonction de transfert du circuit de réaction est donnée par :
26
BOUYAHYAOUI A.
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 jRM 
B ib 
ie Rh11(1LC2)LL'2 M22  j(M2RC 22 h11LRL'RLL 'C2)
Imag(B)0 Rh11(1 LCos2 ) LL'os2  M 2os2 0 d’où :
Rh11
os 
LL' Rh11LC  M 2
et
B(os ) 
Condition sur le gain :
β
M
ib
1


RCh11 ( M  LL' )

h L   .ib
 L' 11
2
2 'LL'
RLCh
M)
R
11 
RCh11
(MLL
h11L
 L'
2
R
RLCh11 LL' M
2
M
si R est très grande (bobine sans résistance) et si h22=0 alors
1
- L -1
M
ω 
et B(ω ) 
 β
os
os
LC
M β
L
et
B(os ) 
Condition sur le gain :
M
ib
1


RCh 11(M  LL ' )
h L  .ib

 L' 11
2
RLCh 11  LL 'M
R
2
RCh 11 (M 2  LL' )
h L
 L' 11
2
RLCh 11  LL' M
R
β
M
si R est très grande (bobine sans résistance) et si h22=0 alors
ωos  1 et B(ωos) L  1 β M
LC
M β
L
3-3 Oscillateur Hartley
Le circuit de réaction est formé d'inductances et de condensateurs. Selon la disposition de ces dipôles,
on pourra obtenir une inversion de phase ou pas.
E
B.Choc
R1
Rc
ie
CL
CL
27
Tr
R2
CE
R
L1
L1
C
C
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Fig.15 Réseau de réaction et Oscillateur de HARTLEY (transistor émetteur commun)
Fréquence d’oscillation en considérant qu’il existe une mutuelle induction entre les deux bobines.
M(M 2L2)L22
1
fos 
et β 
(voir annexe)
L1L2 M(M L1L2)
2π (L1L2 2M)C
Sans induction mutuelle M=0 d’où :
L
1
fos 
et β  2
L
2π (L  L )C
1
1
2
Dans le montage qui suit, le transistor est monté en base commune donc non inverseur. Le couplage
consiste en une prise de tension sur la self du circuit accordé. La condition d'amplitude dépendra du
point de prise sur L. La fréquence d'oscillation sera obtenue pour l'accord du circuit de charge.
E
BC
R1
Rc
ie
CL
L1
Tr
L1
CL
R2
C
CL
RE
fos 
28
1
2π (L1L2)C
L2
is
C
L2
Fig.16 oscillateur à transistor en base commune.
L
et β 2
L1
BOUYAHYAOUI A.
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3-4 Oscillateur COLPITTS
Dans l'oscillateur de Hartley, les bobines L1 et L2 et le condensateur C seront remplacées,
respectivement, par deux condensateurs C1 et C2 et une bobine L.
Le circuit de réaction est un filtre dont la fonction de transfert complexe devient réelle à la pulsation
ωos correspondant à la fréquence d’oscillation.
29
BOUYAHYAOUI A.
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E
choc
RC
R1
ie
CL
CL
C1
Tr
C1
R2
L
L
CL
RE
C2
CL C2
is
Fig.17 oscillateur COLPITTS à transistor en émetteur commun et circuit de réaction.
fos 
1
2π LC
et β C1
C2
avec 1  1  1
C C1 C2
E
R1
Rc
ie
CL
C1
Tr
C1
CL
R2
L
CL
RE
is
L
C2
C2
Oscillateur COLPITTS à transistor en base commune
30
BOUYAHYAOUI A.
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3-5 Oscillateur CLAPP
E
R1
Rc
ie
CL
Tr
C1
L
R2
CL
RE
C2
C
is
Fig.18 Réseau de réaction et Oscillateur de CLAPP(transistor émetteur commun)
fos
1
2π LC
avec 1  1  1  1
C C1 C2 C3
et β C1
C2
Oscillateur CLAPP à transistor en base commune
3-6 Oscillateur PIERCE
Les oscillateurs sinusoïdaux qui ont été décrits jusqu'ici ne permettent pas d'avoir une bonne stabilité
L’oscillateur PIERCE est un circuit qui améliore fortement la stabilité. C’est un oscillateur de type
COLPITTS dans lequel, un quartz remplace l’inductance.
31
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
E
E
R1
R1
Rc
Rc
CL
Tr
C1
Tr
C1
R2
R2
QZ
QZ
CL
RE
CL
RE
C2
C2
Oscillateur PIERCE
Transistor à base commune
Transistor en émetteur commun
Fig.19 Oscillateur PIERCE.
Le quartz est un cristal de silice Sio2 cristallisée dans le système trigonal.
-
Propriétés du quartz :
Le quartz a des propriétés piézo-électriques. En effet, si l'on exerce une compression suivant la
direction de l'axe électrique, des charges électriques égales et de signes contraires apparaîtra sur les
faces perpendiculaires à cet axe. Les phénomènes sont réversibles. Si le quartz est placé dans un
champ électrique alternatif, il va se dilater et se rétrécir au rythme des variations. On dit que le quartz
vibre comme vibre un diapason. La vibration du quartz correspond à une fréquence propre au cristal
qui dépend de ses dimensions et de la coupe selon les axes déterminés. Plus le quartz est mince et plus
sa fréquence propre de vibration est élevée. Il est donc analogue à un circuit oscillant
On montre qu'un Quartz, au voisinage de sa fréquence de résonance, se comporte comme un dipôle
(Fig. ) composé de deux branches en parallèle :
- la branche Cp est la capacité formée matériellement par les électrodes entre lesquelles se trouve la
lame de quartz. Cette lame joue le rôle de diélectrique. Cp est la capacité statique. la branche Ls, Cs,
Rs n'a pas d'existence matérielle. Elle représente l'équivalence dynamique de la lame vibrante : Ls est
l'équivalent de la masse vibrante, Cs représente son élasticité, et Rs les frottements internes.
32
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Schéma électrique équivalent d'un quartz :
Voici le schéma équivalent. On remarque immédiatement qu'il s'agit d'un circuit série shunté
par une capacité, cette capacité est la capacité due aux connexions. Les valeurs de L, R et C1
sont dictées par la nature et les caractéristiques du quartz
.
L'impédance Z du quartz s'écrit :
1 (Rs  jLs  1 )
jCp
jCs
Z
Rs  jLs  1 ( 1  1 )
j Cs Cp
Rs  j Ls ( 2  1 )

LsCs
1
Z
jCp Rs  j Ls ( 2  1 )

LsC
Fig. 20.-Schéma équivalent d'un quartz
avec 1/C=1/Cs+1/Cp.
Z est maximale pour  p
1 pulsation de résonance parallèle(=0)
LsC
Z est minimale pour  s 1
pulsation de résonance série(=0)
LsCs
Ces deux fréquences sont très proches l’une de l’autre. fp fs 1 Cs .
Cp
Le quartz a un comportement inductif entre s et p. et capacitif au delà.
(Z)
|Z|
/2
0
0
33
fs
fp
f
- /2
fs
fp
f
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Fig.21 module et phase de l’impédance du quartz
3-7 OSCILLATEUR COMMANDE PAR TENSION (V.C.O):
C'est un oscillateur dont la fréquence est contrôlée par une tension extérieure. Ainsi, cette
tension doit agir sur une grandeur dont la fréquence d'oscillation y est dépendante.
En haute fréquence, on utilise très souvent une diode VARICAP pour cette commande.
Fig 20 Schéma d’un VCO
La diode VARICAP est une jonction PN dont la capacité est dépendante de la tension inverse
appliquée à la diode.
C
k
1
0 n
(VV )
n est un nombre compris entre 2 et 3 selon la technologie utilisée.
V0 tension inverse appliquée (polarisation) et V une tension de commande ajoutée à V0.
C0 est la capacité de la varicap à V0 d’où :
C
k
C0 ,V<< V0 .
1
1
(V0) (1V ) n (1V ) n
V0
V0
1
n
Si cette VARICAP est placée en parallèle sur une bobine d’inductance L sa fréquence de
résonance sera :
1
V
1
1
2
f

(1 ) n f0(1 1 V )
V0
2n V0
2. L.C 2. L.C0
Cette fréquence sera celle de l’oscillateur.
 1V 

C V   C0 1 
 n V0 
C(pF)
C
Co
V(volt)
34
Vo
V
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Figure 21
si on place cette VARICAP en parallèle à une inductance L d’un oscillateur HARTLEY, la
fréquence d’oscillation sera :
E
BC
R1
Rc
CL
CL CL
Tr
L1
CL
R2
C0
Cv
CL
RE
L2
Figure 22: Circuit d’un oscillateur HARTLEY en VCO
fos
fos
35
1
avec C=Co+Cv (Varicap)
2 '(L1 L2)C
1
1
1
1  fo 1


2 '(L1 L2)C 2 (L1 L2)(CoCv) 2 (L1 L2)Co 1 Cv
1 Cv
Co
Co
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
-LES
Chapitre 3
AMPLIFICATEURS SELECTIFS
Les amplificateurs sélectifs sont utilisés dans des montages où on a besoin de
sélectionner une bande de fréquences B très réduite autour d’une fréquence
centrale fo.
L'amplificateur sélectif idéal présente une courbe de réponse rectangulaire où le
gain est élevé et constant dans la bande de fréquences à sélectionner (Fig.1)
Amplitude
BOUYAHYAOUI
B
Ao……………
0
fb
fo
fh
fréquences
Fig.1
Le rapport B/fo est très grand (100 )
Le but de cette étude est d'essayer de dégager les différentes méthodes possibles
pour s'approcher au mieux de la courbe de réponse idéale
1°) Amplificateur à circuit accordé
L'étage le plus simple utilise les
propriétés du circuit bouchon ( ou
circuit oscillant). Ce circuit,
association parallèle d'une
inductance L et d'une capacité C,
admet une fréquence de résonance
fo et, constitue la charge d'un
amplificateur (fig.2)
Une tension d’excitation est
appliquée à l’entrée de
l’amplificateur à travers le
condensateur de liaison Cl. La sortie
est prise aux bornes d’une charge
36
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
externe Zu qui peut être l’impédance d’entrée d’un deuxième étage.
Fig.2 amplificateur sélectif. à un seul étage
37
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
a) Amplification en tension
Le circuit de la figure 3 est celui du schéma équivalent dynamique de
l’amplificateur considéré. Les condensateurs de liaison et de découplage sont
considérés comme des courts circuits aux fréquences de travail.
Fig.3 Schéma dynamique équivalent
Rs et Cs représentent l’impédance de sortie du transistor.
Ro la résistance équivalente des fuites du diélectrique et du fil de L.
Cp la capacité parasite dûe au câblage et autres.
Ru et Cu l’impédance de charge.
Désignons par R la résistance équivalente à l'association parallèle de toutes les
autres résistances et C le condensateur équivalent de tout les condensateurs.
Le schéma se réduit à celui de la figure 4
Fig.4 Le schéma équivalent réduit
La valeur complexe du gain en tension A s'écrit :
A vs 
ve
V'BE 
gmV 'BE
ve
rB'E ve
rBB' rB'E
avec Z=R//L//C
d’ou vs gm
1
A vs g'm.R.
ve
1 jR(C 1 )
L
38
rB'E Z.ve
rBB' rB'E
avec g'm
gm.rB'E
rBB' rB'E
BOUYAHYAOUI
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
avec
1 1  1  1
R Rs Ro Ru
et
C=Cs+Co+Cu+Cp
posons :

o 1 pulsation propre du circuit oscillant
LC

 Qo R RCo coefficient de qualité
Lo
La valeur complexe du gain devient :
g'm.R
Ao
A vs 

Avec Ao=-g’m.R
ve 1 jQo(   o) 1 jQo(   o)
o 
o 
et
Ao est le gain maximal à la résonance.
b) Courbes de réponse de l'amplificateur :
Ces courbes représentent le module et l'argument du gain complexe. Ici on va
présenter l'amplification relative Ar en fonction de la fréquence :
1
Ar  A 
son module sera
Ao 1 jQo(   o)
o 
Ar 
1
1



o
1 jQo(  ) 1 jQ 02(   o)2
o 
o 
et son argument est : (Ar)Arg(Ar)ArctgQo (   o)
o 
Le tracé du module de l'amplification relative sera :
Ar
1
1
1/2
Q1
BOUYAHYAOUI
Q2>Q1
fB
fo
fH
B
5.a Module du gain relatif
39
f
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
la phase est donnée parle tracé suivant:
Ar
+/2
++/4
f
Q1
-/4
Q2>Q1
-/2
5.b phase du gain relatif
Fig.5 Module et phase d’un amplificateur sélectif
2°) Bande passante et facteur de mérite.
a) Bande passante :
La bande passante d'un amplificateur est l'intervalle de fréquences dans lequel le
module de l'amplification en tension est compris entre sa valeur maximale Ao et
la valeur Ao . Pour déterminer les limites de la bande passante, il suffit d'écrire
2
que A  Ao soit Ar  1
2
2
d'ou on déduit que :
Ar 
1
soit 2 o
 1 (   o) 1 
  02 0

o

Qo
Qo


o
2
1 jQ 02(  )2
o 
Il en résulte l'expression de la bande passante :
02
H  o  1
 402
2.Qo 2 Q02
et
BOUYAHYAOUI
02
B  o  1
 402
2.Qo 2 Q02
o
B(Hz) fo  o  o  1
d’où B(rd / s)H B 
Qo ou
Qo 2Qo 2RC o 2RC
La bande passante est inversement proportionnelle au coefficient de qualité.
b) Facteur de mérite d'un amplificateur :
C'est le produit de la bande passante par l'amplification en tension maximale :
M = B. Ao
40
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
soit dans notre cas, le facteur de mérite s'écrit :
g'm
g'm
M(rd / s) o Ao  o g'mR 
et M(Hz)
Qo
RC o
C
2.C
Le facteur de mérite d'un amplificateur sélectif donné est constant. En particulier,
il est indépendant de la résistance de charge. Ce résultat est général pour tout les
amplificateurs. Il dépend, pour l'amplificateur donné, que de la capacité. Pour
augmenter le facteur de mérite il faut donc choisir la capacité C aussi faible que
possible. A la limite étant donné que C contient les capacités parasites de sortie,
on peut utiliser uniquement ces dernières comme condensateur du circuit oscillant.
Le facteur de mérite sera ainsi limité par les capacités parasites.
3°) Amplificateurs à circuits synchrones.
Amplificateur à circuits oscillants à l'entrée et à la sortie:.
L'amplificateur vu précédemment présente une courbe de réponse dont les
flancs sont trop inclinés. On peut espérer obtenir une courbe plus raide en utilisant
deux circuits oscillants. Le schéma équivalent à un tel amplificateur est alors le
suivant (Fig.6):
Fig.6
Le gain de L'étage sera :
gm .Z2
avec Z2=R2//C2//L2 et Z1=R1//C1//L1
Z1
Z1  Rg
jRL 
Z
)
R(1LC2) jL
A  vs 
ve
A vs 
ve
gm .Z2
Rg
jR 2L2
Rg
gm .Z2(1 )gm
(1
)
Z1
Z1
R 2(1L2C22) jL 2
jR 1L1
Z1  Rg
R1(1L1C12) jL1
vs gm
R2
R1
x
ve
1
1 jR 2(C2
) Rg R1  jRgR 1(C1 1 )
L 2
L1
41
(ZR//L//C=
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
On pose : Q2  R 2 R 2C22
L22
De même Q1 
R eq1
R eq1C11 ,
L11
et
2 
1 
1
L 2C 2
1
L1C1
avec Req1≡R1//Rg
1
1
A vs gm R 2R1
x
ve
Rg R1 1 jQ 2(   2 ) 1 jQ1(   1 )
2 
1 
BOUYAHYAOUI
Il en résultera donc une chute plus rapide de la courbe de réponse du gain.
4°) Amplificateurs à n circuits oscillants et n-1 étages :
En plus d'une bande passante donnée et d'une courbe de réponse à fronts raides on
peut avoir besoin d'amplificateurs présentant un gain suffisant. On utilisera alors
plusieurs étages, chacun possédant un circuit oscillant dans son circuit d'entrée et
dans son circuit de sortie.
a) Cas d'un amplificateur à deux étages :
Soit l'amplificateur dont le schéma équivalent est le suivant (fig.7):
Fig.7
En plus d’un grand gain, nous obtiendrons une courbe de réponse à flancs raides
fig.8.
Ar
BOUYAHYAOUI
2 circuits oscillants
(un à l’entrée et l’autre en sortie)
1 circuit oscillant
f
Fig.8
42
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
b) Cas d'un amplificateur à n-1 étages et n circuits oscillants :
Les circuits étant supposés synchrones fig.9.
Fig.9
5°) Réaction interne. Neutrodynage
a) Réaction interne
Le plus souvent, la charge d'un amplificateur sélectif est un circuit
oscillant (Ru,Lu,Cu) en parallèle dont l'impédance est Zu (fig.10)
Fig.10
1 1  1
Zu R u jX u
avec Xu  Lu  2
1Lu Cu 
à la résonance du circuit bouchon, Zu devient résistive : Zu=Ru
Le gain est A = vs /ve, on pose Req≡R//Ru
CB’C est la capacité interne entre collecteur et base qui apparaît en hautes
fréquences.
jRuXu
Ru  jXu
jXu
vs g'mVe (R // Zu)g'mVe
g'mVe Re q
jRuXu
Re q  jXu
R
Ru  jXu
2
jXu (Re q jXu )
R Xu
A vs g'm.Re q
g'm.Re q 2X u 2  j.g'm.Re q 2eq 2 Ar  jAi
2
2
ve
R eq X u
R eq X u
R eq X u
R
43
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
A =Ar+jAi où Ar représente le gain réel et Ai le gain imaginaire.
Par effet Miller, la capacité de réaction interne fait apparaître une capacité fictive
C1 et une résistance R1 à l'entrée de valeurs :
1
C1 = CB’C(1-Ar) et
R1
.
Ai.CB'C.
soit R1
2 X2
u
1 . R eq
CB'C. g'm.R eq.Xu
avec Xu  Lu 2
1LuCu
* R1 > 0 si Xu est une capacité pure ou l'effet capacitif de la charge est dominant
( cas où la fréquence de travail est supérieure à celle de la résonance du circuit
oscillant )
* R1 < 0 si Xu est selfique, dans ce dernier cas R1//rBE < 0. cette résistance peut
compenser les pertes d'un circuit oscillant qui précède l'amplificateur. Dans de tels
cas, on observe des oscillations spontanées.
Pour éviter cette réaction, on procède à un Neutrodynage (ou unilatéralisation).
b) Principe d'unilatéralisation
Les capacités de réaction internes CB’C (cas du bipolaire ) et CGD (cas du FET )
créent une interaction entre l'entrée et la sortie de l'amplificateur, ce qui entraîne
parfois l'amplificateur à l'oscillation.
On remarque qu'il y a interaction entrée-sortie lorsque le courant (ou la tension)
d'entrée est fonction du courant ( ou de la tension ) de sortie .
L'unilatéralisation ou neutrodynage consiste à supprimer cette interaction, cela
consiste à ramener à l'entrée, de l'amplificateur, une fraction de tension ou de
courant de sortie pour annuler celui due à CB’C
le circuit de la figure 11 représente un amplificateur neutrodyné par l'impédance
Zn
Zn
iB
ic
ZB’C
VB’E
ZB’E
gmVB’E
Vs
Fig.11
Le courant d'entrée iB dépend de la tension de sortie vs, en effet :
iB VBE( 1  1  1 )Vs( 1  1 )
ZB'E ZB'c Zn
ZB'c Zn
44
ZCE
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
iB VBE( 1  1  1 )Vs( Zn ZB'c )
ZB'E ZB'c Zn
Zn.ZB'c
Pour neutraliser l’interaction entre Vs et Ve, le terme Zn+ZB’C doit être nul.
Soit Donc Zn + ZB’C = 0. Si cette condition est vérifiée, le transistor est
neutrodyné.
45
BOUYAHYAOUI A.
Chapitre 4
Documents du cours
LA MODULATION
I- La modulation d’amplitude
1. Introduction
2. Définitions.
3. Schéma bloc d’un modulateur.
4. Types de modulation.
5. Représentations d’un signal modulé.
5.1 Représentation temporelle.
5.2 Représentation spectrale.
5.3 Représentation vectorielle.
2. Modulation d’amplitude.
2.1 Représentation temporelle
2.2 Taux de modulation.
2.3 Spectre de fréquence
2.4 Trapèze de modulation.
2.5 Surmodulation.
3. Modulation d’amplitude à porteuse supprimée.
3.1 Représentation temporelle.
3.2 Spectre de fréquence.
3.3 Répartition de l’énergie
4. Modulation à bande latérale unique (BLU).
4.1 Représentation temporelle du signal.
4.2 Spectre de fréquence.
5. Modulation en amplitude par un signal modulant numérique.
II- La modulation de fréquence
1. Introduction
2. Schéma bloc d’un modulateur.
3. Représentation temporelle.
4. Modulation de fréquence par un signal modulant numérique.
46
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
1. Introduction
La modulation est un procédé qui permet la transmission d'un message basse fréquence
d'un point à un autre. Le plus souvent, le message sous forme de signal électrique ne
peut être transmis sous sa forme d'origine et il faut avoir recours à une onde porteuse
dont une des caractéristiques dépend du signal. Cette porteuse sera modulée par le
signal.
La radio, la télévision, le téléphone portatif, le G.S.M et bien d'autres systèmes utilisent
la modulation pour transmettre l'information.
Ici, on s'intéresse à la modulation analogique où l'un des paramètres de l'onde porteuse
(Amplitude, Fréquence ou Phase) varie proportionnellement au message modulant.
2. Définitions.
L'expression générale d'une oscillation sinusoïdale, s'écrit :
Y(t) = A.cos(t)
A étant l'amplitude maximale du signal et (t) est sa phase instantanée.
(t) = pt + o
pt pulsation du signal
o phase par rapport à l'origine
Y(t) est modulée, lorsque l'une des grandeurs A ou  est une fonction du signal
modulant s(t), qui représente le message.
Si A ou  varient linéairement en fonction du signal s(t), la modulation est linéaire.
On dit qu'on a une modulation d'amplitude si A varie au rythme du message
(Amplitude Modulation AM).
On dit qu'on a une modulation de fréquence si p varie au rythme du message
(Fréquency Modulation FM).
On dit qu'on a une modulation de phase si  varie au rythme du message (Phase
Modulation PM).
2. Modulation d’amplitude.
2.1 Equation du signal modulé.
Ici, l'amplitude d'un signal haute fréquence sera limitée par une enveloppe de même
allure que le signal basse fréquence. Le premier représente la porteuse et le second le
message.
soit Y(t) = Acos(pt + o) et
s(t) = S cos(mt + ) avec <<p.
p est la pulsation du signal HF(porteuse) et m est la pulsation du signal BF(message).
Après modulation, le signal résultant sera de la forme :
Y(t) = [A+ S cos(mt + )].cos(pt + o)
Un choix convenable de l'origine des temps permet de prendre o et  nuls, Y(t)
devient:
Y(t) = A[1+ m.cos(mt)].cos(pt)
Le coefficient m = S/A est appelé taux (ou indice) de modulation.
L'expression A[1+ m.cos(m t)] représente l'amplitude instantanée de Y, elle est limitée
par la valeur crête A[ 1 + m] et la valeur en creux A[ 1- m].Cette dernière est nulle pour
m= 1 soit pour un taux de modulation m de 100%.
47
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
MODULATEUR
Porteuse A.cos(pt)
A.cos(pt)
A[1+ m.cos(mt)].cos(pt)
AM
Message S.cos(mt)
Fig.1 Schéma bloc d'un modulateur
2.1 Représentation temporelle.
Signal de la porteuse
Signal HF
Signal Basse Fréquence
Amplitude
Ao(1+m)
Ao
temps
Ao(1-m)
-Ao(1-m)
-Ao
-Ao(1+m)
Signal Haute Fréquence modulé AM
Fig.2 Porteuse modulée par un signal sinusoïdal.
48
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
2.2 Spectre de fréquence.
Il est souvent plus pratique de décrire un signal par ses composantes spectrales que par
sa variation dans le temps.
L'expression mathématique d'un signal modulé nous permet de décomposer le signal en
plusieurs fréquences, en effet :
Y(t) = A[1+ m.cos(mt)].cos(pt) =
= A.cos(pt) + (mA/2).cos(p -m)t + (mA/2).cos(p + m)t
On constate ainsi que l'onde Y dont l'amplitude était variable et de fréquence fixe, est en
fait une somme de trois ondes d'amplitudes constantes et de fréquences différentes.
A.cos(pt) onde de la porteuse de fréquence: fo= p/2
(mA/2).cos(p - m)t onde latérale inférieure de fréquence:
fo - F = (p - m)/2
(mA/2).cos(p + m)t onde latérale supérieure de fréquence:
fo+F = (p + m)/2
L'amplitude maximale des deux raies latérales est égale à la moitié de celle de la
Porteuse.
Le spectre sera le suivant :
Amplitude
A
.mA/2
Fig.4 Spectre
du signal
fp- fm
fp
fp + fm
Fréquence
Fig.3 Spectre du signal modulé en amplitude.
La bande de fréquence occupée par le signal modulé est :
B= (fp + fm)-( fp - fm)=2 fm
Supposons maintenant que le signal modulant soit composé de deux fréquences
sinusoïdales fm1 = m1/2 et fm2 =m2/2 tel que m1 < m2.
Y(t) = A.[l + ml cos(m1.t) + m2 cos(m2t)].cos(pt)
(12)
la somme ml + m2 est inférieure à 1, ( voir cas particulier si m1 =m2).
Le spectre de Y(t) sera obtenu en décomposant l'expression (12) soit :
Y(t) = A cos(pt)+ ml A/2.cos(p -m1)t+ml A/2.cos(p +m1)t +
m2A/2.cos(p -m2)t +m2.A/2.cos(p +m2)t
Ainsi, le, spectre de Y(t) sera composé de cinq fréquences :
la fréquence de la porteuse, deux fréquences latérales inférieures et deux fréquences
latérales supérieures.
49
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
A
.m2A/2
.m1A/2
p-m2
.m1A/2
p-m1
p
.m2A/2
p+m1
p+m2
figure 5 : Spectre d’un signal modulé par deux fréquences
Dans le cas général, le signal modulant est un signal complexe correspondant à une
bande de fréquences. Soit fb et fh les deux fréquences limitant cette bande.
Le spectre comportera :
-une bande latérale inférieure de fo -fh à fo -fb
-la porteuse fo
-une bande latérale supérieure de fo + fb à fo + fh.
fo-fh
fo-fb
fo
fo+fb
fo+fh
fréquences
Fig.6 Spectre du signal résultant.
Le signal modulant occupe une bande [ fh -fb].
La bande de fréquences occupée par le signal modulé est :
B = (fo + fh) -(fo -fh ) = 2 fh
elle est égale au double de la fréquence maximale du signal modulant.
On convient de représenter le spectre d'un signal modulé en amplitude comme sur la
figure 6.
fo
Fig.7 Représentation conventionnelle du spectre d'un signal modulé en amplitude
2.3. Taux de modulation.
1ere méthode : mesure à partir de ym(t)
La valeur maximale de Y pour m=100% est deux fois l'amplitude de la porteuse.
Le taux de modulation est déterminé directement du graphe de l'onde modulée par
mesure des valeurs a et b de la figure 3.
50

BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
a= Ao(l-m) -(-Ao(l-m)) = 2Ao(1-m)
b = Ao(l+m) -(-Ao(l+m)) = 2Ao(1+m)
a/b = (l-m) / (l+m) d'où :
m= (b -a ) /(b + a)
b
a
Figure 7 : mesure du taux de modulation
2eme méthode : méthode du trapèze
une deuxième méthode de mesure du taux de modulation utilise la fonction XY d'un
oscilloscope. Le graphe observé aura l'une des formes suivantes :
b
m = 100 %
a
m < 100 %
en injectant sur les deux voies le signal modulant et le signal modulé on obtient un
trapèze qui nous permet de calculer m=(b-a)/(b+a)
2.4 Surmodulation.
La démodulation du signal AM est simple, il suffit de procéder à un redressement puis à
un filtrage basse fréquence.
51
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Dans le cas où m >100 %, on a surmodulation, la démodulation n’est plus facile par
redressement-filtrage, sinon le signal obtenu est inversé par moments.
3. Modulation d’amplitude à porteuse supprimée.
3.1) Répartition énergétique
Considérons un générateur “ e ” fournissant une tension modulée en amplitude à une
charge résistive R (antenne).
Signal modulant
e(t)
R
Fig.8 Schéma d'un émetteur et une antenne
e(t) = E[l + m.cos()t]cos(ot)
e(t) = E cos(pt) + m E/2.cos(p- )t+ m E/2.cos(p+ )t]
En l'absence de modulation (m=0), la puissance dissipée dans R par la porteuse est :
Pp= (E2) / 2R
Si la modulation existe, alors la puissance du signal modulé est la somme de trois
puissances :
e2(t)
T
T
Pt  1  e(t).i(t)dt  1  .
dt
T0
T0 R
Pt= (E2) / 2R + (m E/2)2 / 2R + (m E/2)2 / 2R= Pp(1+m2/2)
ainsi quand on passe du régime porteur au régime modulé, la puissance moyenne mise
en jeu est multipliée par 1,5 pour un taux de modulation de 100%.
La puissance moyenne du signal modulé est de Pp.(1 + m2/2 ).Cette puissance renferme
celle de la porteuse Pp et celle des deux fréquences latérales, Pp(m2/2) soit Pp(m2/4)
pour chacune.
L’information m figure seulement sur les bandes latérales, on peut donc supprimer la
porteuse tout en gardant le signal HF portant encore l’information.
3.2 Représentation temporelle.
La modulation en double bande latérale (DSB) est une modulation d'amplitude pour
laquelle on a supprimé la porteuse :
Y(t) = A(m.cos(mt)).cos(pt) =
= (mA/2).cos(p -m)t + (mA/2).cos(p + m)t
52
BOUYAHYAOUI A.
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Signal de la porteuse
Signal modulant
Signal modulé
DBL
Fig.9 Modulation en bandes latérales (DBL)
La modulation en bandes latérales nous fait gagner en énergie transmise puisque toute la
puissance de l’émetteur sera utilisée pou transmettre le signal contenant l'information.
On fait recours à la modulation en amplitude dans le cas ou on veut utiliser des
récepteurs très simples donc à bas prix,ceci dans le soucis d'augmenter le nombre
d'auditeurs (stations- radio).
Par contre la modulation en bandes latérales se fait pour des émissions particulières
dirigée vers un public restreint (radioamateurs, militaires...)
3.3 Spectre de fréquence.
le spectre du signal modulé DBL ne comprend que les deux bandes latérales.
ωp - ωm
ωp
ωp+ ωm
Fig.l0 Spectre de la modulation en double bande latérale avec suppression de la porteuse
4. Modulation à bande latérale unique (BLU).
La BLU est une technique très répandue sur les émetteurs mobiles qui doivent, avec peu
d'énergie, disposer d'une longue portée.
53
BOUYAHYAOUI A.
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4.1 Représentation temporelle du signal.
Signal
modulant
signaux
en duplex.
porteuse
L’information ωm se trouve sur les
deux bandes latérales. On peut donc
ne transmettre qu'une seule bande, on
dit qu’on a une modulation en bande
latérale unique 'BLU'.
Dans ce cas, la bande occupée par le
signal est réduite à la moitié.
L'énergie nécessaire à l'émission est
plus faible. La bande latérale
supprimée pourra être utilisée pour
transmettre d'autres messages:
Signal modulé BLU
Fig.11 modulation bande latérale unique
4.2 Spectre de fréquence.
la bande occupée est la moitié de celle occupée par le signal en modulation AM.
ωp
ωp+ ωm
Fig.12 bande latérale unique (ex BLS)
5. Modulation en amplitude par un signal modulant numérique.
Modulation par tout ou rien
Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien
encore appelée par son abréviation anglaise : OOK pour "On Off Keying".
Dans ce cas, un seul bit est transmis par période T.
On observe donc sur un chronogramme d’extinctions de porteuse quand le bit est à 0.
T
Donnée
1
0
1
0
1
1
1
0
Figure 13 : Modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK)
54
BOUYAHYAOUI A.
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6. Modulateurs d’amplitude
6.1. Modulateur quadratique.
Soit un élément non linéaire, par exemple une diode dont la caractéristique I(V)
peut se mettre sous la forme :
i =a.v + b.v2
en faisant agir sur la diode une tension composée v(t)= Ep.cos(pt) + Em.cos(m.t), on
obtient un courant :
i= a.Ep.cos(pt) + a.Em.cos(m.t) +b[Ep.cos(pt) + Em.cos(m.t)]2 =
a.Ep.cos(pt) + a.Em.cos(m.t) + bEp2cos2(pt) + bEm2cos2(m.t) + (b/2) Ep.Em [cos(p m)t + cos(p + m)t]
= a.Ep.cos(pt) + a.Em.cos(m.t) + (bEp2/2)[1+cos2pt] + (bEm2/2)[1+cos2m.t] +
(b/2) Ep. Em [cos(p - m)t + cos(p + m)t]
m
2m
p - m
p
p + m
2p
Figure 14 : Spectre du signal modulé par 2 fréquences.
à l'aide d'un filtre sélectif on ne conserve que les composantes (p - m), p, p + m
la bande passante du filtre doit être B = 2m
Tous les éléments non linéaires peuvent assurer une modulation d'amplitude.
Cas de la diode :
la caractéristique I(V) d’une diode peut se mettre sous la forme :
i =a.v + b.v2, en effet, le courant d’une diode s’écrit :
I I s[exp( V )1]
UT
on rappelle que le développement limité de exp(x) est :
exp( x)1 x
x2
x2 x3 x4
  ... on se limite à exp( x)1 x quand 0<x<1
2
2 3! 4!
d’où :
I  I s[exp( V )1] I s[1 V  1 ( V )2 1]I s[ V  1 ( V )2]aV bV 2
UT
UT 2 UT
UT 2 UT
Le signal de la porteuse Vp et celui modulant Vm sont d'abord sommés puis appliqués à
la diode.
Le filtre sélectif LC sélectionne le signal modulé.
55
BOUYAHYAOUI A.
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Figure 15 : Modulateur AM à diode.
6-2) Modulation du paramètre h11 du transistor bipolaire.
Le circuit suivant est un amplificateur pour le signal HF. Sa polarisation sera modifiée
par le signal BF, ceci provoquera un changement de polarisation qui changera le
paramètre h11, et comme le gain de l’amplificateur en dépend alors on obtient un gain
modulable.
Figure 16 : amplificateur à gain modulé et schéma dynamique équivalent
si on néglige les termes h12 et h22, la tension de sortie sera :
h21.Re q
vs=- h21.Req.iB et vp= h11.iB d’où A vs 
vp
h11
Le paramètre h11 est donnée par l’expression : h11 VBE UT d’où
I B I B
h21.Re q h21.Re q
h21.Re q
A

I B 
(I0.exp(VBE 1)
h11
UT
UT
UT
56
BOUYAHYAOUI A.
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dans le cas où VBE  1 alors le gain devient :
UT
h21.Re q VBE
A
.I0. k.VBE
UT
UT
Le signal modulant produit une tension base-émetteur sinusoïdale.
Soit VBE(t)= VBE0+Vcos(mt)
Le gain devient :
Ak.VBE k.(VBE0 V.cos(t)k.VBE0(1 V .cos(t) )
VBE0
C’est un gain modulé de la forme A=Ao(1+m.cos(t)) donc le signal de sortie sera
modulé en amplitude.
6.3.Modulateur par transistor à effet de champ
a) élément non linéaire
Filtre
Filtre
Figure 17 modulateur à transistor TEC
Le courant drain-source IDS est donné par :
Vgs 2 I DSS
I DS  I DSS(1
)  2 (VgsVp )2
Vp
Vp
Où Vp est la tension de pincement et Vgs tension grille source.
Cette expression reste valable si Vp<Vgs<0.5V
On applique sur les deux entrées une porteuse et un signal modulant:
Porteuse : AoCos(pt)
;
signal modulant : BoCos(mt)
En appliquant le théorème de MILLMAN, La tension grille sera :
AoCos( pt) BoCos( mt)

AoCos( pt) BoCos(mt)
R
R
Vgs

11
2
R R
Le courant drain-source devient :
AoCos( pt) BoCos( mt)
I
I
I DS  DSS (VgsVp )2  DSS (
Vp )2 
2
2
2
Vp
Vp
57
BOUYAHYAOUI A.
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 A2Cos2( t) B2Cos2( t)2A B cos( t)cos( t)

p
0
m
0 0
p
m

I DSS  0


I DS 
V  A cos( t) B cos( t) V 2 

p
0
p
0
p
p


4
V p2




I DS  K [A02(1Cos(2 pt))  B02(1Cos(2mt)) 2AoBoCos( p m)t 2AoBoCos( p m)t]
4
I DS 
K(A02  B02)
4
[1 22AoBo2 (Cos( p  m)t Cos( p  m)t)] K [A02Cos(2 pt) B02Cos(2 mt))]
4
(A0  B0 )
En ajoutant un filtre à la sortie du circuit on obtient un signal modulé en amplitude.
I DS 
K(A02  B02)
4
[1 22AoBo2 (Cos( p  m)t Cos( p  m)t)]
(A0  B0 )
I DS  Io[1 m (Cos( p m)t  m Cos( p m)t)]
2
2
b) Modulation de la résistance Drain-source du TEC.
On réalise un amplificateur à partir d'un AO dont le gain est fixé par la résistance entre
drain et source R DS d'un TEC. Pour moduler le gain il suffit de faire fonctionner le
transistor dans son domaine de résistance variable et d'attaquer sa grille par le signal BF
à transmettre.
58
BOUYAHYAOUI A.
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Figure 18 : amplificateur à gain modulé par RDS
La tension Vs s'exprime: Vs(t)(1
Rb )VP(t) où RDS  f Vm  (il est nécessaire
Ra  RDS
que V DS soit suffisamment petit pour rester dans la zone à résistance variable.
RDS=Ro(1-Vgs/Vth)……….
On choisira donc R telle que ??? RDS  r  RDS .
modulation AM par un multiplieur.
Soit un multiplieur à deux entrées x et y. Afin de faire apparaître le terme 1+
m.cos(mt), on connecte en série avec la source du signal BF une source E de tension
continue réglable.
x=E+Vm et y=Vp, la sortie de ce circuit est le produit Vs =x.y =(E+Vm)Vp
Si vm(t)=Vmcos(mt) et vp(t)=Vpcos(pt) Le signal de sortie sera :
Vs(t)=[E+ Vmcos(mt)].Vpcos(pt) = E Vp [1+ Vm cos(mt)] cos(pt)
E
59
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Figure 19 Modulation par multiplieur
6.4. Multiplieur analogique. :MULTIPLIEUR DE GILBERT
E
R
R
IC1
Vb
T1
T3
T2
T4
VBE3
VBE2
VBE1
IC4
IC3
IC2
VBE4
IC5
IC6
Va
T5
T6
VBE6
VBE5
I
Figure 20 : Multiplieur de GILBERT
Le courant collecteur s’écrit :
V
I C  I S [exp( BE )  1] , pour un grand gain IB est faible donc ICIE
UT
Les transistors sont identiques et le courant de saturation IS est le même.
I= IC5+ IC6 en direct les courants collecteurs sont approchés par :
60
BOUYAHYAOUI A.
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I C 5  I S . exp(
D’où :
VBE5
)
UT
I C6  I S . exp(
et
VBE6
)
UT
I C5
V  VBE6
Va
Va
et
 exp( BE5
)  exp
I  I C5  I C6  I C6  I C6 exp
UT
I C6
UT
UT
Va
Donc I  I C 6 [1  exp ] courant I en fonction de IC6
UT
Va
1  exp
I C5
UT
De même : I  I C5 
 I C5
) courant I en fonction de IC5
Va
Va
exp
exp
UT
UT
Par analogie, on détermine les courants des paires de transistors T1 et T2 puis T4 et T3.
paire T5 - T6
I
IC5
IC6
Va
Vb
Vb
UT
 I C 2 [1  exp
]
Vb
UT
exp
UT
paire T1 - T2
IC5
IC1
IC2
Vb
paire T4 - T3
IC6
IC4
IC3
Vb
1  exp
I C5  I C1
et
I C6  I C4
Va
Va
1  exp
Vb
UT
UT
et I C 2 
 I C 2 [1  exp
]
Va
Va
U
T
exp
exp
UT
UT
1  exp
D’où I  I C5
Vb
Vb
UT
 I C 3 [1  exp ]
Vb
UT
exp
UT
1  exp
I
Va 

1  exp

Vb
UT 

[1  exp
]
U T  exp Va 

U T 
De même :
I  I C6 [exp
I  I C6 [exp
61
Va
Vb
Va
 1]  I C 3 [1  exp
][1  exp ]
UT
UT
UT
Va
 1]  I C4
UT
Vb
Va
UT
[1  exp ]
Vb
UT
exp
UT
d’où
IC3 
I
[1  exp
1  exp
d’où
I C4 
Vb
Va
][1  exp ]
UT
UT
I
Vb
]
Va
UT
[1  exp ]
Vb
UT
exp
UT
[1  exp
BOUYAHYAOUI A.
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Va  
Vb 

1

exp
1

exp

UT  
UT 


I  I C1 
 exp Va   exp Vb 

U T  
U T 
d’où
I C1 
I
Va  
Vb 

 1  exp U   1  exp U 
T
T



Va
Vb
 exp
  exp


U T  
U T 
VS2- VS1 = -R(IC4 + IC2 - IC1 - IC3)
  RI
1
1
1


Vb 
Va 
Va  
Vb 



1  exp
1  exp
1  exp
 1  exp U  





UT 
UT
UT 
Va 
Vb 
T

 1  exp






1

exp


Va  
Va  
Vb 
UT  
UT  
 exp Vb  

 exp U 
 exp U   exp U 
U T 
T
T
T






exp x  1  x
VS 2  Vs1 
pour x faible d' où :
 RI


Vb  
Va 
) 1  exp
1  exp(

U T 
UT 

VS 2  Vs1   RI
 RI

Va  
Vb 
) 1  exp(
)
1  exp(
UT 
UT 

RI



Va  
Vb 
1

exp(

)
1

exp(

)



UT 
UT 

RI

Vb  
Va 
1  exp
 1  exp

U
U
T 
T 

1
1
1
1




Vb  
Va  
Va  
Vb  
Va  
Vb  
Vb  
Va 
2 
 2 
 2 
 2 
 2 
 2 
 2 
 2 

U
U
U
U
U
U
U
U
T 
T
T 
T
T 
T
T 
T









RI 
1
1
1
1
VS 2  Vs1  





4 















Vb
Va
Va
Vb
Va
Vb
Vb
Va 
1

1

1

1

1

1

1

1

  2U   2U   2U   2U   2U   2U   2U   2U  
T 
T
T 
T
T 
T
T 
T




VS 2  Vs1  
RI  
Vb  
Va  
Va  
Vb  
Va  
Vb  
Vb  
Va  
1 
 1 
  1 
 1 
  1 
 1 
  1 
 1 


4   2U T   2U T  
2U T   2U T   2U T  
2U T   2U T   2U T  
VS 2  Vs1  
RI   VaVb   VaVb   VaVb   VaVb  
1 
  1 
  1 
  1 

4  
4U T  
4U T  
4U T  
4U T  
VS 2  Vs1 
62
RI
(Va.Vb)  k .Va.Vb
4U T
BOUYAHYAOUI A.
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Modulation en double bande latérale par multiplieur.
Le circuit multiplieur est réutilisé ici.
On place le signal modulant sur une
entrée et le signal de la porteuse sur
l’autre entrée. Vm=Vcos(mt) et
Vp=V’cos(pt)
Le signal de sortie sera :
Vs(t)= Vcos(mt).V’cos(pt) =
V.V’cos(mt).cos(pt)
Figure 21
En ajoutant un filtre passe-bande autour d’une bande latérale on aura la modulation BLU.
Modulateur en anneau (DBL OU SSB).
Figure 22
Voici le schéma, celui-ci est simplifié, les découplages n'apparaissent pas. Le
condensateur variable ainsi que le potentiomètre servent à régler au mieux l'équilibre du
mélangeur. Le moindre déséquilibre se traduit par de la HF en sortie e l'absence de
modulation. Si vous écoutez attentivement les stations SSB, vous pourrez remarquer
qu'en vous décalant légèrement vous entendez un sifflement du à cela.
7. Démodulateur d’amplitude
Le rôle d’un démodulateur est d’extraire le signal modulant BF du signal modulé.
Détection.
On se propose ici d'extraire du signal reçu ym(t) le signal Vm contenant l'information.
63
BOUYAHYAOUI A.
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a Détecteur de crête.
Le signal reçu est d'abord redressé puis débarrassé de ses harmoniques élevées à
travers un filtre R-C.
Diode de signal
V,VM2
B
1N4148
V M2
A
V
C
R
t
0
V
M2
V
Figure 23
Notons que la restitution correcte de l'enveloppe impose la condition suivante sur les
fréquences porteuse fp et modulante fm :
fm 1  fp ,
RC
celle-ci n'est bien réalisée que pour :
fp
100
fmmax
Remarque: la tension V doit être suffisante pour que la diode soit passante ( V  Vseuil ).
b) Démodulateur synchrone.
Là aussi on utilise un multiplieur mais pour démoduler le signal AM ou DBL.
En effet, On effectue le produit du signal à démoduler par un signal S S0 cos pt  , de
même fréquence que la porteuse pour obtenir le signal suivant :
AS0 1mcosmt cos pt  m cos p m t  m cos p m t 
2


Ce produit est ensuite filtré avec un filtre passe-bas afin d'en extraire le signal modulant
(basse fréquence). Pour le filtre passe-bas choisir une pulsation de coupure
c 1 (RF CF ) p . Le signal modulant est en principe récupéré en sortie de ce filtre
passe-bas (tension VS ).
Le même principe s’applique pou démoduler un signal en double bande latérale.


Signal AM ou DBL
Porteuse
Filtre
passe-bas
Figure 24
64
Sortie : Signal BF
BOUYAHYAOUI A.
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II. La Modulation de fréquence
2.1. Introduction
L'objectif de la modulation de fréquence a été initialement d'obtenir une meilleure
qualité des transmissions vocales. L'amplitude de la porteuse reste constante et c'est sa
fréquence qui est modulée. Ce qui présente un énorme avantage.
En effet les divers bruits parasites qui perturbent une onde électromagnétique ont le
plus souvent comme conséquence d'en perturber l'amplitude.
La modulation de fréquence consiste à faire varier la fréquence d'un signal au rythme du
message.
Soit Y(t) un signal haute fréquence et s(t) le signal basse fréquence représentant
l'information à transmettre.
Posons Y(t) = Acos(t)=Acos(pt + o) et
s(t) = S cos((mt + ) avec
m<<p.
Le signal sera modulé quand sa pulsation devient dépendante d'une façon linéaire de s(t)
soit donc
(t)= p+.cos(m t) =p[1+m.cos(m t)] =  p +m. p.cos(mt) avec
(/2) = (m.p)/2 : excursion de fréquence(Swing)=2* déviation de fréquence
m=/ p =f/f p : indice de modulation
(t) pulsation instantanée.
On sait que :
d(t)
(t)(t) (t)dt  p(1mcos(mt)dt
dt


et sera (t) pt  m p sin( mt)dt 0
m
Le spectre de l'onde modulée est obtenue en utilisant les fonctions de BESSEL et
NEUMAN de l'expression de Ym(t) =Ao cos[pt + m.sin(mt )] on constate que l'onde
modulée comprend beaucoup de composantes.
65
BOUYAHYAOUI A.
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2.2. Représentation temporelle :
Signal de la porteuse
Signal modulant
Signal modulé
FM
Figure 25
MODULATEURS FM
Le principe de modulation le plus simple consiste à insérer dans un oscillateur une
capacité variable du type diode varicap.
On emploie un oscillateur qui utilise un circuit LC sur lequel on remplace l'un des
condensateurs par une diode varicap.
Polarisée en inverse une telle diode voit alors sa capacité varier avec la tension
fluctuante qui lui est appliquée. Cette dépendance est sensiblement du type :
K
CVm 
,
1
Vm V0 n
où V 0 est la tension de polarisation inverse ( V0  0 ), Vm la composante variable et n un
nombre tel que 0.5<n<2. Dans ces conditions, il devient possible de piloter la fréquence
de l'oscillateur à partir de la tension modulante.
66
BOUYAHYAOUI A.
CVm  
avec
Documents du cours
K
1
Vm  V0 n
K

1
1
1
 C0
1

V n
(  V0 ) ) 1  m 
V0 


V 
 1  m 
V0 

n
n
C(pF)
avec
C0 =
K
1
(−V0 )n
Figure 26
Cm
Co
Si Vm<<V0 alors La capacité de la diode
V(volt)
VARICAP en fonction de la tension
Vo
Vm
inverse appliquée devient :
C(Vm ) = C0 (1 +
Vm
)
nV0
Si on place cette VARICAP en parallèle à une inductance L d’un oscillateur, la
fréquence d’oscillation sera :
f
1 
1
1
 fo (1 1 Vm ) fo  f
2n V0
2 LC 2 LC0 1 1 Vm
n V0
On remarque que pour une petite variation Vm de la tension appliquée autour de Vo, C
varie linéairement autour de Co, et la fréquence de l’oscillateur varie aussi linéairement
par f autour de la valeur fo.
Pour avoir une fréquence de la porteuse stable on utilisera un oscillateur à quartz et on
lui associe une varicap pour l'excursion en fréquence autour de f.
Figure 27. Oscillateur HARTLEY monté en VCO.
67
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Pour reconstituer le signal modulant, on cherche à obtenir une tension proportionnelle à
la fréquence instantanée du signal Vm.
Modulation numérique
La modulation numérique est une modulation de fréquence car on associe un niveau de
tension logique à une fréquence.
Ce principe est utilisé dans les modems.
Signal modulant(numérique)
Données
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
Signal modulé FM(analogique)
Données
1
0
1
1
Figure 28
68
0
1
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
DEMODULATION DE FREQUENCE
- par transposition de fréquence en amplitude.
. tension
.fr
fréqen
Figure 29
La fréquence de résonance du circuit LC est choisie à droite ou à gauche de la fréquence
de la porteuse du signal FM.
Le flanc montant ou descendant permet la transformation d’une variation de fréquence
en variation d’amplitude.
Amplitudes
Signal
modulant BF
Temps
Fréquences
. ωr
ωp
Signal modulé
en fréquence
Temps
Figure 30
La plage d’utilisation de ce circuit est relativement réduite. Pour augmenter cette plage
et améliorer la linéarité on fait recours à deux circuits LC, l’un fonctionnant pour des
fréquences supérieurs à celle de la porteuse et l’autre pour les fréquences inférieurs.
69
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Amplitude
Temps
ωr1
ωp
ωr2
2π.fréquence
Temps
Figure 31
Le signal Vp de pulsation moyenne o attaque un résonateur RLC accordé sur la
pulsation r légèrement différente de o. Une fluctuation de p(t) autour de o se
traduira ainsi par une variation d'amplitude que l'on détectera comme pour la
modulation d’amplitude. Pour assurer une linéarité aussi bonne que possible de la
détection, faire en sorte que o corresponde à un point d'inflexion de la courbe de
résonance.
Pour éviter un doublement de fréquence, on doit imposer o +m< r ou o +m >
r .
V' 
M2
10k

C
V
L
R

0
V'M2
t
70
t

BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Figure 31
On améliore l'excursion en fréquence et la linéarité en associant deux résonateurs
accordés sur les pulsations r1 et r2 situées de part et d'autre de o.
Ce dispositif constitue le discriminateur de TRAVIS.
Détection
10k
V'
M2
D
V modulé par V M1
C1
L
C
1
R
R
1
V'
M2
V
R
2
M2

R
2
C

L2

02

01
C
D
Figure 32
Intérêt d’une modulation de fréquence
L’excursion de fréquence est, pour un émetteur FM, de 2x75Khz=150Khz.
On prévoit aussi deux zones de garde de part et d’autre de 25Khz chacune.
La bande nécessaire pour un émetteur sera donc de 200Khz entre 88MHz et 108MHz.
Entre ces deux valeurs limites on peut placer plus de 100 émetteurs.
25Khz
75Khz
75Khz
25Khz
Zone de Garde
fp
Figure 32
La FM stéréo :
La transmission de signaux stéréophoniques en modulation de fréquence fait appel au
principe de la sous-porteuse, il faut véhiculer deux informations distinctes : les signaux
audio gauche et les signaux audio droite. Mais, il faut que les récepteurs
monophoniques puissent recevoir sans difficulté et sans aucun artifice le signal
monophonique c'est à dire en pratique les signaux gauche et droite additionnés.
Le système suivant a donc été adopté. Le signal monophonique, c'est à dire G+D,
module directement en FM la porteuse de l'émission. Il est donc tout naturellement reçu
sur tout récepteur "normal" monophonique. Un deuxième signal réalisé par soustraction
des voies gauche et droite et appel de ce fait G-D module quant à lui une sous porteuse à
38kHz. Le procédé de modulation utilisé est de la double bande latérale à porteuse
supprimée. Pour que le récepteur puisse démoduler ce signal sans difficulté, il faut donc
lui fournir une information qui lui permette de se verrouiller sur cette porteuse. C'est fait
au moyen d'un signal, appelé signal pilote, à 19kHz. Afin que tout cela rentre dans
l'espace disponible, la fréquence basse maximum transmise est limitée à 15kHz et une
transmission stéréophonique a donc l'allure spectrale de la figure suivante.
71
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Amplitude
Spectre d’un canal FM
Voie M
Voie S
(G-D)
G+D
15
19
23
38
53
57
f(KHz)
Figure 33Figure 32
On y trouve tout d'abord le signal G+D qui occupe de 0 (en fait 20Hz) à 15kHz puis le
signal pilote à 19kHz dont l'amplitude est maintenue très faible pour éviter tout risque
d'interférence. Ensuite nous avons la première bande latérale de modulation du signal
G-D, qui s'étend de 23 à 38kHz, puis la seconde qui va de 38 à 53kHz.
Le décodeur FM Stéréo :
La réception ou décodage d'un tel signal est relativement simple, principalement en
raison de la présence du signal pilote de 19kHz. Le synoptique d'un tel décodeur,
toujours réalisé de nos jours en un seul circuit intégré spécialisé, est visible figure 5.
Le signal issu de l'émetteur est démodulé normalement et l'on dispose donc d'un signal
"basse fréquence" appelé signal composite ou signal multiplex qui s'étend de 0 à 53kHz.
Un filtrage passe bas énergique permet de récupérer facilement le signal monophonique
G+D.
Par ailleurs, le signal à 19 KHz est extrait et sert à verrouiller une boucle à verrouillage
de phase destinée à produire la sus porteuse à 38kHz. On est sûr, en procédant de la
sorte, de disposer ainsi d'une sous-porteuse d à la même fréquence que celle de
l'émetteur et en phase avec elle.
Le verrouillage de cette boucle, qui prouve la présence d'une bonne extraction du signal
pilote à 19 KHz, est indiqué par l'allumage d'une LED qui n'est autre que le voyant
d'indication de stéréo du récepteur. La démodulation du signal G-D peut alors avoir lieu
dans des conditions parfaites.
Cette démodulation permet à son tour de récupérer le signal G-D. Il ne reste plus alors
qu'à réaliser une addition et une soustraction de G+D et de G-D pour récupérer les
signaux G et D individuels.
72
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Synoptique d’un décodeur FM stéréo.
Mono
Démodulation
FM
Filtre
passe-bas
23-53KHz
Signal mono G+D
0-15KHz
Démodulateur
Sous-porteuse
38KHz
Extraction du
19KHz
Multiplieur
X2
Figure 34
73
G-D
+
Signal G
-
Signal D
BOUYAHYAOUI A.
Chapitre 5
Documents du cours
LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE
Introduction
La fonction d'un circuit à boucle de réaction à verrouillage de phase (PHASELOCKED LOOP «PLL») est de comparer, en fréquence et en phase, la sortie d'un
oscillateur interne (VCO), à fréquence accordée par une tension, à celle d'un
oscillateur de référence, à fréquence fixe.
PRINCIPE
la PLL est composé de :
- Un oscillateur commandé en tension (VCO : voltage controlled oscillator).
- Un comparateur de phase.
- Un filtre passe-bas.
Le VCO est un oscillateur qui délivre une fréquence Fs dont la valeur dépend de la tension
appliquée Uc sur son entrée de commande. Cette fréquence est comparée à la fréquence de
e
Le comparateur de phase donne en temps réel l'écart (ou l'erreur) de phase entre la source
de référence et le VCO. Cette information est filtrée puis appliquée à l'entrée Uc de
commande du VCO. Ainsi, la fréquence Fs est en permanence corrigée pour rester égale à
celle de la source.
Ce circuit compare la phase de deux signaux, et fournit une tension d’erreur u (t) dont la
valeur moyenne est proportionnelle au déphasage  (ou « erreur de phase ») entre ve et
vs :
ve (t) = ve sin (e t + e)
vs (t) = vs sin (s t + s)
 = (e t + e) - (s t + s) = (e - s) t + (e - s)
Signal de référence
Acos(ωet+e)
Filtre
passe-bas
Comparateur
de phase
Signal du VCO
Vcos(ωst+s)
V.C.O
Figure 1
74
Uc
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
On dit que la PLL est verrouillée lorsque on a : e =s et e - s=cste.
Parmi les applications de la boucle de réaction à verrouillage de phase, on retrouve la
démodulation des signaux AM et FM, la multiplication de fréquence, le décodage de tonalité
la synchronisation d'impulsions , la régénération de signaux…
Il existe différents types de circuit à boucle de réaction à verrouillage de phase (PLL).
Cependant, tous fonctionnent selon les mêmes principes de base.
Etude de la PLL CD 4046 (PLL numérique)
Constitution :
C’est une boucle a verrouillage de phase numérique constituée des éléments suivants :
-
3 comparateurs CP1 à porte ou exclusif et CP2 ,CP3 plus complexes.
1 VCO numérique
1 suiveur de tension pour l’adaptation du signal issu du filtre.
1 circuit de stabilisation de la polarisation non représenté ici.
6
7
C1A
4
C1B
3
VCO OUT
in
14
in
COMP
CP1
12 R1
R1 R2
11
VCO
CP2
CP3
R2
suiveur
INH
Figure 9
75
OUT
5
10
VCO in
9
2
13
1
15
Filtre
P-B
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Principe de fonctionnement :
Le VCO génère un signal carré qui dépend de R1, R2, C et de la tension de commande
VCOin.
Cette dernière est issue du filtre passe-bas qui récupère la valeur moyenne du signal de
comparaison de Vref et VVCO.
Comparateur OU exclusif.
Vref
A
Vsortie
AB+AB
VVCO
B
Déphasage de 2 signaux et valeur moyenne.

Vref
0<</2
Vco
2>>3/2
Ou
Vsor
Valeur moyenne faible
Vref
=/2
Vco
Valeur moyenne
médiane
Vsor
Valeur moyenne
Vref
Vco
Ou
>>/2
<<3/2
Valeur moyenne grande
Vsor
76
Figure 3
valeur moyenne grande
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
La valeur moyenne de la comparaison de phase dépend du déphasage entre les 2 signaux
d’entrée du comparateur.
Plus le déphasage s’approche de π, plus la valeur moyenne s’approche de VDD.
La pente de variation est >0, alors qu’elle devient négative si le déphasage est dans
l’intervalle [π - 2π]. La boucle devient instable dans ce cas.
.tension
d’erreur
.pente Kc= VDD/
π
[V/rd]
VDD
VDD/2
0
0
π/2
0
π
2π
déphasage
Figure
Kc sensibilité du comparateur
L’oscillateur commandé par tension «VCO»
C’est un astable qui fournit un signal carré de fréquence fonction linéaire de la tension de
commande VCOIN. :
fs=k. V(t)+f0
Tension de commande sans offset
Tension de commande avec offset
.fréquence
VCO
.fréquence
VCO
.fmax
.
.fmax
.
fo
2fL
fo
.fmin
0
VDD/2
VDD
Vcoin
s=kv V(t)+ 0
2fL
.fmin
0
VDD/2
VDD
Vcoin
kv sensibilité du VCO [rad/SV]
Les fréquences limites de la PLL 4046 (CMOS) sont données par les relations suivantes :
77
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
𝑓𝑚𝑖𝑛 =
1
𝑅2 𝐶
𝑒𝑡
fréquence pour différentes valeurs de R2
.fréquence
VCO
𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑚𝑖𝑛 +
1
𝑅1 𝐶
fréquence pour différentes valeurs de R1
.R2
.fréquence
VCO
R’2> R2
R’’2> R’2
0
C=cste , R1=cste
R’1> R1
R’’1> R’1
0
Vcoin
C=cste , R2=cste
Figure
Plage de verrouillage - plage de capture :
78
.R1
Vcoin
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Appliquons un signal d’entrée de fréquence fe << fmin du VCO. Le VCO oscille à la
fréquence centrale fo.
Si on augmente la fréquence fe , à un certain moment fe = fVCO=fCL valeur appelée fréquence
de capture minimale.
Si fe continue à augmenter, le verrouillage reste (fe = fVCO ) jusqu’a la fréquence fe = fVH , à
partir de fVH (fréquence de verrouillage maximale ) le verrouillage s’interrompe et le VCO
oscille à fO . Si fe croit encore, rien ne change.
Si maintenant on fait décroître la fréquence fe >> fmax du VCO. Le VCO oscille toujours à la
fréquence centrale fo.
Si on diminue la fréquence fe, à un certain moment fe = fVCO=fCH valeur appelée fréquence de
capture maximale.
Si fe continue à diminuer, le verrouillage reste (fe = fVCO ) jusqu’a la fréquence fe = fVL , à
partir de fVL (fréquence de verrouillage minimale ) le verrouillage s’interrompe et le VCO
oscille à fO . Si fe diminue encore, rien ne change.
.fs
fvmax
fcmax
fo
.fvmin
fcmin
fo
fcmax
.
ffvmax
fe
fcmin
.PPc
fvmin
.PPm
Pc : plage de capture
Pm : plage de verrouillage
ou de maintien
Plages comparées de maintien et de capture
Figure
APPLICATIONS des PLL:
- FILTRAGE :
Si le signal d’entrée contient un bruit, en appliquant ce signal à une PLL on pourra donc
régénérer la fréquence sans bruit. (Attention l’amplitude n’est pas toujours respectée)
PLL
79
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Figure
- SYNCHRONISATION:
La PLL synchronise le signal du VCO à celui d’entrée.
Lorsque on transmet des données numériques (cas des télécoms) souvent l’horloge n’est pas
envoyée et donc la PLL la régénère à partir des données numériques pour permettre au
récepteur de manipuler les données reçues.
PLL
Figure
- DEMODULATION D’AMPLITUDE (DETECTEUR SYNCHRONE):
Ici, on régénere le signal de la porteuse, celui-ci est synchrone avec la porteuse de l’émetteur.
On applique le signale modulé AM (ou DBL ) et la porteuse régénerée à un multiplieur puis
on filtre les signaux pour ne garder que le signal modulant.
Signal AM
ou DBL
.fp ; fpfm
Filtre
passe-bas
Sortie :
Signal BF fm
.fp
porteuse
Filtre
PasseBas
CP
.fp
VCO
PLL
Figure
- SYNTHETISEUR DE FREQUENCE:
80
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Le VCO oscille à une fréquence plus grande que celle d’entrée ( fs=N.fe) , cette fréquence est
ensuite divisé par le terme N pour être comparée à fe.
La sotie du VCO est : fs=k. fQ , en modifiant k on change la fréquence fs puisque fQ reste la
même.
Signal de référence
oscillateur
Quartz
fQ
.f1
Filtre
passe-bas
Comparateur
de phase
÷M
Vcoin
.f2
Diviseur
programmable
÷N
fs
V.C.O
(N/M)f
Q
Figure
Si la PLL est verrouillée, alors.f1= f2 ,
or f1=fQ/M
et
f2 =fs/N d’où : fs=(N/Q). fQ,
- MODULATEUR DE FREQUENCE:
Le signal modulant est ajouté à la tension de commande du VCO, les variations du signal
modulant sont grandes par rapport au temps de réponse de la PLL ce qui fait que celle-ci ne
peut pas corriger ces variations de fréquence.
Oscillateur
quartz fQ
.m(t)
Signal
modulant
.fQ/R
𝟏
𝐑
CP
Filtre
passe-bas
.fs/N
Figure
- DEMODULATEUR DE FREQUENCE:
81
𝟏
𝐍

Signal
modulé
FM : fs
V.C.O
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Le signal modulé FM est appliqué à l’entrée de la PLL. Ce signal varie en fréquence, le VCO
génère une fréquence fs=fe .
Les fréquences de coupures des filtres sont choisies de telle façon que :
Le filtre 1 élimine les composantes HF et ne garde que fm , fréquence modulante.
Le filtre 2 élimine les composantes variables et ne garde que la valeur moyenne qui sera
appliquée sur le VCO.
Filtre 1
passe-bas
fc>fm
(fe+fm)fe
Signal modulé FM
(fe+fm)
.fm
Filtre 2
passe-bas
fc<fm
X
V.C.O
Figure
PLL analogique :
VCO
L’oscillateur peut être un oscillateur haute fréquence auquel on ajoute une VARICAP.
Comparateur : Multiplieur
V1 (t) = A Sin (e t + e)
V2 (t) = B Cos (s t + s)
X
Vs=k[Sin((e +s)t + e+ s) +Sin(s -e)]
A l’aide d’un filtre passe-bas, on elimine la composante e +s .
Pour des valeurs faibles de (s -e) ,
Sin(s -e) s -e
La sortie finale sera une tension proportionnelle au déphasage.
ANNEXE
Oscillateur de WIEN
82
BOUYAHYAOUI A.
B
e2
Z2


e1 Z 2  Z 1
Documents du cours
R2
jC 2
1
R2 
jC 2
R2
jC 2
1
 R1 
1
jC 1
R2 
jC 2
R2
B
R2  (1  jR2C 2 )( R1 
1
)
jC 1

R2
1  jR2C 2
R2
1
 R1 
1  jR2C 2
jC 1
R2

R2  R1  R2
C2
1
 j ( R1 R2C 2 
)
C1
C 1
le dé phasage int roduit par le ré seau de ré action doit etre nul
 ( B )  0  R1 R2C 2 
d 'où on tire que
donc B devient
1
C 1
 0  R1 R2C 1C 2 2  1
 os 
B ( os ) 
1
R1 R2C 1C 2
R2 C 1
R1C 1  R2 (C 1  C 2 )
si R1  R2  R et C 1  C 2  C alors  os 
1
1
et B 
RC
3
l ' amplificateur doit etre non inverseur et de gain  3
83
BOUYAHYAOUI A.
s  A exp( j ). 
Documents du cours
avec
 eu
u  s . B exp( j )
s  ( A exp j ).   ( A exp j ).( e  s . B exp j )
s .(1  AB exp j (   )  ( A exp j ). e
G
s
( A exp j )
( A exp j )


e 1  AB exp j (   )
1T
B
Vs

Ve
1

2  2
2 1 
 3
1  ( 3  )(
)  j  ( 3   2 )(
)(
)
a 0
a a 0
 0 

Si le terme imaginaire est nul pour    os , alors
(3 
2 1 
 3
 2 )(
)(
) 0
a a 0
0
avec  0 
1
RC
La ch arg e est sup posé e inf inie

2 1
 3  2
0
a a
Pour    os ,
si a  1   os   0 6
Vs
( os ) 
Ve
soit pour a  1 ,
84
soit
1
2
2 1
1  ( 3  )( 3   2 )
a
a a
Vs
1
( os )  
Ve
29
et
(
Vs
)
Ve
f os 
1
RC 6
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Z1
Ve
N1
X1
Z2
N2
X2
Z3
Vs
X3
MILLMAN :
Nœud N1
Ve V2
Z2 Ve + Z1 V2
Z1 + Z2
𝑉1 =
=
Z1 Z2
1
1
1
Z1 +Z2 + X
Z1 + Z2 + X1
1
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐴 =
𝑍1
𝑋1
;𝐵=
𝑍2
𝑍3
;𝐶=
𝑋2
𝑋3
(1)
Nœud N2
V2 =
V1 Vs
+
Z2 Z3
1
1
1
+ +
Z2 Z3 X2
=
Z3 V1 +Z2 Vs
Z Z
Z2 +Z3 + 2 3
X2
Vs = X
X3
3 +Z3
V2 =
1
Z V2
1+ 3
X3
(2)
D’où
𝑉1 + 𝑉𝑠 = (2 + 𝑋)2 𝑉1 − (2 + 𝑋)𝑉𝑒
𝑑′ 𝑜ù ((2 + 𝑋)2 − 1)𝑉1 = 𝑉𝑠 + (2 + 𝑋)𝑉𝑒
Soit
𝑉1 =
𝑉𝑠 + (2 + 𝑋)𝑉𝑒
((2 + 𝑋)2 − 1)
Sortie diviseur de tension :
𝑉𝑠 =
85
𝑍2
𝑍1 + 𝑍2
𝑉2 =
1
1
𝑉2 =
((2 + 𝑋)𝑉1 − 𝑉𝑒 )
1+𝑋
1+𝑋
(3)
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
1
𝑉𝑠 + (2 + 𝑋)𝑉𝑒
((2 + 𝑋)
− 𝑉𝑒 )
((2 + 𝑋)2 − 1)
1+𝑋
(2 + 𝑋) 𝑉𝑠 + (2 + 𝑋)𝑉𝑒
𝑉𝑒
𝑉𝑠 =
)
+
−
(
)
1 + 𝑋 ((2 + 𝑋)2 − 1)
1 + 𝑋𝑒
𝑉𝑠 =
(2) et (3)
𝑉2 =
𝑉1 + 𝑉𝑠
= (1 + 𝑋) 𝑉𝑠
2+𝑋
(4)
(1) et (2)
𝑉1 =
𝑉𝑒 + (1 + 𝑋)𝑉𝑠
𝑉𝑒
1+𝑋
=
+
𝑉 =
2+𝑋
2+𝑋 2+𝑋 𝑠
(2)
(1 + 𝑋)𝑉𝑠 =
86
𝑉𝑠
𝑉𝑠
2+ 𝑋2+ 𝑋
(5)
BOUYAHYAOUI A.
87
Documents du cours
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
Cas d' un Réseaupasse bas
Z
1
Z 1  R et Z 2 =
 1  jRCw  jx avec x = RCw
jCw
Z2
2 1
2
a  (1  jx) 3  (  2 )jx  (jx) 2
n n
n
b  R(1  njx)  nR(1  jx)  n 2 R(1  jx) 2
c
1
1
jCw(1  njx)  jCw(1  jx)  jCw(1  jx) 2
2
n
n
d  1 + 2njx  n 2 jx + n 2 (jx) 2
Cas d' un Réseaupasse haut
Z
1
1
1
Z1 
et Z 2 = R  1 
  jy avec y =
jCw
Z 2 jRCw
RCw
2
2 1
a  1  (3  )y 2  jy(3   2  y 2 )
n
n n
b
c
1
1
y(2n  2n 2 )  j
(1  n  n 2  n 2 y 2 )
Cw
Cw
1
1 1
j
2
(1   2  y 2 )  y(2  )
R
n n
R
n
d  1  n 2 y 2  jy(2n  n 2 )
si n est prise égale à 1 alors :
Passe bas
a  1  5x 2  jx(6  x 2 )
b  R(3  x 2 )  j4xR
c  4Cw x  jCw(3  x 2 )
d  1  x 2  j3x
88
Passe haut
a  1  5y 2  jy(6  y 2 )
4
1
b
yj
(3  y 2 )
Cw
Cw
1
j
c  (3  y 2 )  4y
R
R
2
d  1  y  j3y
BOUYAHYAOUI A.
Documents du cours
 Zh21 ib  jLi L  i L 
rL
C
 Zh21 ib
jL
avec Z  r / / L / /C
r
L
1
LC 2  1
 jr ( L 
) 1  jr (
)
C
C
L
(  h21 ib )
r
r
iL 

(  h21 ib )
2
jL
LC  1
jL  r (1  LC 2 )
1  jr (
)
L
Z
or v b  h11 ib

iL 
donc
h21
r
(

vb )
jL  r (1  LC 2 ) h11
la tension ramené e au sec ondaire dans L' par l 'int é rmé diaire du coefficient d ' induction
mutuelle M sera en opposition de phase avec la tension aux bornes de L
cette tension est :
soit
 jM
 jMi L
qui doit etre  v b
h
r
(  21 v b )  v b
2
jL  r (1  LC ) h11
la condition 1  LC 2  0 donnera la fré quence d ' oscillation soit f 0 
min imale de l ' induction mutuelle pour l ' entretien des oscillations .
soit
89
M
Lh11
(1  h22 )
Rh21
2 LC
h21
h11
Lh
 1 la valeur M  11 donnera la valeur
L
rh21
Mr
a cette condition, nous avons
1
BOUYAHYAOUI A.

v  v  Z i
2
1 1
 1


v
i 1  2  i 2

Z2
Documents du cours

v2
Z1

 v 1  v 2  Z 1 ( Z  i 2 )  v 2 (1  Z )  Z 1i 2
2
2



v
i 1  2  i 2
Z2

On repré sente notre ré seau sous forme d' une matrice de chaine
Z

1 1

Z2
v1 
 
1
i 1 
Z
 2

Z1 
v
  2 
 i
1  2 

Z'

1 1

Z' 2
 v' 1  
 
1
i' 1 
 Z'
 2

Z' 1 
v'
v
  2    2 
  i'
i
1  2   2 

Z' '

1 1

Z' ' 2
 v' ' 1  
 
1
i' ' 1 
 Z' '
 2

Z' ' 1 
v' '
v'
  2    2 
  i' '
 i'
1  2   2 

Z

1 j 1

Z2
v1 
 
1
i 1 
Z
 2
90
Z'

Z 1  1  j 1
Z' 2

 1
1 
  Z' 2
Z"

Z' 1  1  j 1
Z" 2

 1
1 
  Z' ' 2

Z' ' 1 
v' '
  2 
  i' '
1  2 

BOUYAHYAOUI A.
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Si le réseau est chargé par une impédance Zu , alors :
v"
v"   Zu.i" donc v  av"  bi"  av"  b 2
2
2
1
2
2
2
Zu
v"
v
1
2 
a+
1
b
Fonction de transfert en tension
Zu
i"
1
2 
Fonction de transfert en courant
i
d + c.Zu
1
2
2
Z' '  nZ'  n Z et Z' '  nZ'  n Z
1
1
1
2
2
2
or
Z' '
Z'
Z
1  1  1
Z' '
Z'
Z
2
2
2
et
 v  a
 1  
i1  c
a  (1 
b   v' '2




d    i' ' 
 2
matrice de chaine , d' où :
Z
Z
Z
Z
1 )3  2 1  1 1  2 ( 1 )2
2 Z
Z
nZ
n Z
2
2 n
2
2
Z
Z
Z
2
2
b  Z (1  n 1 )  nZ (1  1 )  n Z (1  1 )
1
1
1
Z
Z
Z
2
2
2
c
Z
Z
Z
1
1
2
(1  n 1 ) 
(1  1 ) 
(1  1 )
2
Z
nZ
Z
Z
Z
n Z
2
2
2
2
2
2
1
Z
Z
Z
2 1
2
2
d  1  2n 1  n
n ( 1)
Z
Z
Z
2
2
2
91
BOUYAHYAOUI A.
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Cas d' un oscillateur CLAPP :
1
1
1
Z1 
, Z2 
, Z  jL  
jC 1
jC 2 
jC
1
B() =
1
C1
CC
(1  LC  2 )  jh 11  C1  C 2  1 2 (1  LC  2 )
C
C
Imag(B) = 0  C1  C 2 
  os 
1
LC '
avec
C1 C 2
2
(1  LC  os
)0
C
1
1
1
1



C' C1 C 2 C
C
1
 2
C1
C1
2
1
(1  LC  os )
C
C
d' où   2 condition sur le gain
C1
B( os ) 
92
BOUYAHYAOUI A.
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ANNEXE
Modulateur AM par diode :
Cette somme, réduite à ses arches positives par la diode, attaque ensuite un circuit
résonant accordé sur la fréquence de la porteuse. Aux bornes de ce circuit on recueille la
tension modulée V .
k
A
 k
E
D
C
 k
B
Diode de
signal 1N4148
L
BF
V
k
HF
C
V
V
M
P
L'amplitude du signal de sortie V peut être modulée par les variations de E . Ceci est
réalisé très simplement en superposant une fluctuation à E par l'intermédiaire d'un
transformateur. Le circuit RLC doit être accordé sur la fréquence porteuse E (un
facteur de qualité de 10 s'avère suffisant). Le condensateur C2 assure le court-circuit du
secondaire du transformateur pour les HF. Le résonateur est excité au rythme des
impulsions (synchrones de la fréquence de résonance de ce dernier) envoyées sur la
base du transistor par l'intermédiaire du détecteur R1C1. Afin d'éliminer les
harmoniques résiduels on pourra observer V à la sortie du filtre LCR3C3.
E
R
C
L
C

C
VM
3
R
3

2
V
C 1
C
L
V'
T
BF
HF
VP
R1
1 

 100 kHz
T 2
prendre R1 C1 = 2 T, R1  100 kΩ, R  1 kΩ, L  0,16 mH et C  1,59 nF.
R
Vérifier la condition d'accord avec Q 
 10 .
L
Pour F 
93
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Sorties
Entrée
porteuse
Entrée
Signal
modulant
Générateur
De courant
94
BOUYAHYAOUI A.
95
Documents du cours