LA MODULATION FM

Ministre de la recherche scientifique et l'enseignement
supérieur
UNIVERSITÉ DE KASDI MERBAH OUARGLA
Département de génie électrique
3eme année LMD communication
-Somaa Nour El Houda
- Salhi safa
Mouae
Année universitaire : 2011/2012
SOMMAIR
Introduction …………………….
1- Définition …………………………….
2-Les principales caractéristiques du signal FM ……….
3-Représentation temporelle du signal FM………………….
4-Représentation fréquentielle d'un signal FM …………..
5-Les fonctions de Bessel ………………………
6-Puissance …………………………………………..
7- Emetteur FM à quartz …………………………………
8- Récepteur à modulation de fréquence ………………………….
9- Les démodulateurs de fréquence …………………………….
10-Démodulation synchrone ………………………………….
Conclusion …………………………………………..
Introduction
Par contre à un signal à haute fréquences la transmission d’un signal
basse fréquence à grande distance est impossible. De plus le
fonctionnement de plusieurs émetteurs dans la même bande de
fréquence, en même temps est impossible. Donc le transport direct de
l’information en bande de base (dans sa fréquence d’origine) est
impossible. Pour cela on utilise un signal haute fréquence qu’on
l’appelle la porteuse, dans lequel on place l’information à transmettre,
c’est la modulation.
1- Définition :
Elle a pour fonction de transposer le message à transmettre sur une
porteuse HF adaptée de signal au support de transmission. Soit une
porteuse : 𝑝 𝑡 =𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡+𝜑 On module un des paramètres de cette
porteuse par le signal information.
* L’amplitude P : la modulation d’amplitude.
* La fréquence f : la modulation de fréquence .
* La phase : la modulation de phase.
Schéma bloc d’un modulateur
2-Les principales caractéristiques du signal FM sont :
l’amplitude de la porteuse reste constante
si s(t)=0, la porteuse émise est sinusoïdale de fréquence fo
si s(t) <0, la fréquence f1 de la porteuse est inférieure à fo
si s(t) >0, la fréquence f2 de la porteuse est supérieure à fo
la variation de fréquence par rapport à fo s’appelle la déviation
f1
3-Représentation temporelle du signal FM:
Prenons le cas d'un signal modulant sinusoïdal:
avec
Figure (1) : le signal modulant U(t) (ou signal BF)
L'expression du signal s(t) est alors:
Figure (2) : le signal modulé S(t) (ou signal HF)
*excursion de fréquence Δfs :
la variation instantanée de la fréquence de la porteuse par
rapport à la fréquence de celle-ci non modulée. Cette variation est
symétrique par rapport à la fréquence de la porteuse non modulée et se
note ± Δf.
L'excursion en fréquence:∷
Figure (3) : excursion de fréquence Δfs
*L'expression de la phase instantanée est immédiate :
,
ou également
L'excursion en phase
de
est donc :
On en déduit alors la relation qui lie l'excursion de phase à l'excursion de
fréquence :
*Il est d'usage d'appelé indice de modulation le terme
:
4-Représentation fréquentielle d'un signal FM :,
cas d'un signal modulant sinusoïdal Pour déterminer le spectre de s(t), nous
prendrons u(t) sinusoïdal. Nous avons alors :
A l'aide de la formule de Moivre, il est possible de mettre l'expression
précédente sous la forme :
Trouver le spectre de s(t) revient à calculer S(w) la transformée de Fourier de
s(t).
Pour cela il faut commencer par calculer la transformée de Fourier d'un des deux
produits
d'exponentielles. De ce fait, il faut développer en série de Taylor le terme
Il est alors possible de démontrer que :
Où la fonction
est appelée fonction de Bessel de première espèce et
est définie par :
5-Les fonctions de Bessel:
Les fonctions de Bessel sont les solutions particulières de l'équation
différentielle
dont les solutions sont de la forme :
Les fonctions de Bessel vérifient plusieurs propriétés intéressantes notamment :
Il est simple de vérifier que :
Figure 4 : la représentation des cinq premières fonctions de Bessel
Par ailleurs, étant donné que
est une fonction périodique, il est
possible de la développer en série de Fourier. On a alors :
avec
En identifiant avec l'expression développée en série de Taylor, nous obtenons :
Le spectre S(w) du signal s(t) est alors obtenu en réalisant le produit de
convolution de la Transformée de Fourier de
avec
S(w) est un spectre composé d'une infinité de raies centrées sur wp et espacées
les unes des autres de wm :
Puisque le spectre est composé d'une infinité de raies d'amplitude
fréquences :
en toute rigueur, pour transmettre un signal FM, il est nécessaire de disposer
d'une bande infinie.
Etant donné que
les raies à
ont la même amplitude que les raies à
impairs, les composantes sont en
Toutefois, pour les termes
opposition de phase avec les
composante
Figure 4 : le spectre d’un signal FM
sinusoïdal
dont le signal modulant
est
6-Puissance:
Nous avons vu précédemment que :
De ce fait, la puissance du signal FM s(t) se répartit dans l'ensemble des raies et
est égale à la puissance de la porteuse en l'absence du signal modulant u(t). Cela
revient à :
L'interprétation physique de ce résultat est simple : seule la fréquence du signal
varie, et non son amplitude. Etant donné que l'amplitude de la raie à la fréquence
de la porteuse est donnée par
, certains indices de modulation
conduisent à une absence de raie à la fréquence de la porteuse.
Théoriquement, le signal FM nécessite une bande infinie. En pratique, seules les
N raies de part et d'autre de fp (soit au total 2N+1 raies) qui contribuent à 99%
de la puissance sont prises en compte lors de la détermination de la bande de
fréquence de s(t). Pour cela, il est d'usage de considérer trois cas :
1)
, La bande de fréquence est alors
.
Le spectre du signal FM s(t) est voisin de celui d'un signal AM et l'on parle de
modulation à bande étroite (Narrow Band Modulation).
2)
, La bande de fréquence est alors
où N représente les N raies dont l'amplitude est supérieure à 0,01 de Ap.
3)
l'approximation
est alors utilisée.
Très souvent, on a recours à une règle empirique dite règle de Carson :
7- Emetteur FM à quartz :
Pour émettre en modulation de fréquence il faut produire une porteuse de
fréquence : f(t) = fo + k.s(t) avec :
*une porteuse de fréquence fo très stable
*une excursion en fréquence k.s(t) allant de quelques kHz à plusieurs MHz
Un signal modulé en fréquence est toujours produit par un oscillateur commandé
en tension (VCO) le
plus linear possible travaillant autour de fo et commander par le signal bassefréquence s(t).
Figure 5: Production d’un signal FM par VCO
Une façon d‘assurer la stabilité de fo est d’utiliser un VCO à quartz dont on fait
varier la fréquence en fonction du signal modulant..
On peut faire varier légèrement la fréquence de ces oscillateurs en introduisant
dans le circuit accordé une diode à capacité variable (Varicap) jouant le rôle
d’un condensateur dont la valeur dépend de la tension modulante.
Figure 5: Production d’un signal FM par VCXO
On obtient ainsi un oscillateur à quartz commandé en tension appelé VCXO
(Voltage Commanded Cristal
Oscillator) par les anglo-saxons.
Le modulateur à VCXO a les caractéristiques suivantes :
la fréquence d’oscillation est essentiellement déterminée par les
caractéristiques du quartz, et varie légèrement lorsque la capacité de la diode
varicap C varie
 cette structure donne une excellente stabilité, mais une excursion f limitée
à 1 ou 2 kHz
ce dispositif convient très bien à des émissions FM à faible excursion en
fréquence
pour augmenter l’excursion, on fait suivre ce VCXO par des étages
multiplicateurs de fréquence multipliant la fréquence par n en sélectionnant
l’harmonique n du signal
par exemple à l’aide d’un tripleur de fréquence, on passera à une porteuse de
fréquence 3fo et l’excursion sera multipliée par 3. Cette technique est
couramment utilisée par les radioamateurs
8- Récepteur à modulation de fréquence :
La partie haute fréquence d’un récepteur FM utilise en général la technique du
changement de fréquence pour sélectionner l’émission désirée :
Figure 6. Structure d’un récepteur FM
En radiodiffusion FM, la valeur standard de la fi est de 10,7 MHz. C’est cette
valeur qu’on adopte chaque fois que c’est possible puisqu’on dispose de filtres
céramiques performants et peu coûteux.
La bande passante de l’étage fi va de 10 kHz pour les émissions en bande étroite
(CB par exemple) à 300 kHz pour la radiodiffusion commerciale.
En sortie de l’amplificateur fi on trouve le limiteur qui ramène l’amplitude du
signal fi à une valeur constante. Ceci est possible puisque l’information se
trouve dans la fréquence instantanée et non dans l’amplitude comme en AM.
Les avantages
Figure 7.Le rôle du limiteur en FM
Les avantages apportés par ce limiteur sont nombreux :

en écrêtant le signal fi on supprime une grande partie des parasites qui se sont
introduits lors de la transmission : c’est une des raisons pour lesquelles la qualité
est meilleure en FM qu’en AM

tous les émetteurs, faibles ou puissants, se retrouvent avec un niveau fi
identique, donc un volume sonore comparable dans le haut-parleur : le limiteur
remplace donc ici le circuit de contrôle automatique de gain des récepteurs AM

certains démodulateurs FM sont sensibles à l’amplitude du signal et
démodulent les variations d’amplitude comme les variations de fréquence : il est
donc indispensable dans ce cas de maintenir une amplitude constante à l’entrée
du démodulateur.
Lorsque le signal modulé en fréquence est débarrassé des fluctuations parasites
de son amplitude, il peut être démodulé par un discriminateur à quadrature ou un
démodulateur à boucle à verrouillage de phase.
9- Les démodulateurs de fréquence :

le discriminateur à quadrature ( ou de phase ou à coïncidence ) est un
type de démodulateur très utilisé en télécommunications.
Il est construit autour d’un multiplieur analogique qui multiplie le signal à
démoduler e(t) par le signal x(t) qui est le signal e(t) déphasé par un filtre
constitué par C, Co, L et R.
Figure 8. Structure du démodulateur à quadrature
Si le circuit LC est accordé sur la fréquence intermédiaire fi, on montre que la
partie basse du mélange en sortie du multiplieur est proportionnelle au signal
modulant s(t) :
z(t) = A.s(t)
Ce type de démodulateur FM est très utilisé dans les circuits intégrés puisqu’il
utilise un multiplieur qui est une structure facile à intégrer.
le démodulateur à boucle à verrouillage de phase (PLL : phase look loop) donne
de meilleurs résultats que le précédent lorsque le signal à démoduler est très
bruité. Il sera donc utilisé pour la réception des signaux faibles issus d’émetteurs
lointains et de faible puissance comme les satellites.
Figure 9. Structure du démodulateur à boucle à verrouillage de phase
Lorsque la boucle est verrouillée, le VCO fournit à sa sortie un signal de
fréquence égale à celle du signal d’entrée : f’(t) = f(t) = fi + ks(t)
Or le VCO est caractérisé par sa pente Ko autour de la fréquence centrale fi :
f’(t) = Ko.v(t) d’où v (t) = f’(t)/Ko = fi/Ko + ks(t)/Ko = Vo + As(t)
La tension de commande du VCO comporte une composante continue Vo qu’il
est facile d’éliminer à l’aide d’un condensateur de liaison et d’une tension
variable proportionnelle au signal modulant.
10-Démodulation synchrone :
Démodulation par utilisation d'une Boucle à verrouillage de phase
Nous avons vu, lors de l'étude des démodulateurs AM, que la PLL est un
dispositif maintenant constant l'écart de phase entre le signal qu'elle délivre et le
signal d'entée.
Figure 10:schéma de principe de PLL
Nous avions vu qu'après filtrage, le signal
sert d'entrée au VCO (VCO
qui revientà un modulateur FM de pulsation porteuse wp). Or :
ce qui implique :
,ou encore fe - f s = 0 .
La fréquence instantanée du signal d'entrée est donc identique à la fréquence
instantanée du signal produit par le VCO. Etant donné que la fréquence
instantanée du signal d'entrée de la PLL est une fonction linéaire du signal
modulant u(t), le signal de commande du modulateur FM de la PLL suit
exactement le signal u(t).
Conclusion :
FM est ègalement utilisè à des frèquance intermediaires par analogique
magnètoscope systèmes (y compris VHF) pour enregistrer à la fois l’uminance
(noir et blanc) des parties du signal vidèo .communèment, la composante de
chrominance est enregistrèe comme un classique signal AM ,en utilisant le
signal à houte frèquence FM que la partialitè .FM estla seule mèthode possible
d’enregistrer la luminance (noir et blanc),composante de vidèo( et la
rècupèration de vidèo àpartir de bande magnitique sans distorsion ;
signauxvidèo ont une large gamme de composants de frèquence – de quelques
hrtz à plusieurs mègahertz ,trop large pour les egaliseurs de travailler avec à
cause du bruit èlectronique en dessous de -60db .FM conserve egalement la
bande au niveau de saturation.
BIBLIOGRAPHIE
1- PHISIQUE APPLIQUE7 FM
2- Modulation analogique en amplitude et frèquance
3- cour de telecommunication