Ministre de la recherche scientifique et l'enseignement supérieur UNIVERSITÉ DE KASDI MERBAH OUARGLA Département de génie électrique 3eme année LMD communication -Somaa Nour El Houda - Salhi safa Mouae Année universitaire : 2011/2012 SOMMAIR Introduction ……………………. 1- Définition ……………………………. 2-Les principales caractéristiques du signal FM ………. 3-Représentation temporelle du signal FM…………………. 4-Représentation fréquentielle d'un signal FM ………….. 5-Les fonctions de Bessel ……………………… 6-Puissance ………………………………………….. 7- Emetteur FM à quartz ………………………………… 8- Récepteur à modulation de fréquence …………………………. 9- Les démodulateurs de fréquence ……………………………. 10-Démodulation synchrone …………………………………. Conclusion ………………………………………….. Introduction Par contre à un signal à haute fréquences la transmission d’un signal basse fréquence à grande distance est impossible. De plus le fonctionnement de plusieurs émetteurs dans la même bande de fréquence, en même temps est impossible. Donc le transport direct de l’information en bande de base (dans sa fréquence d’origine) est impossible. Pour cela on utilise un signal haute fréquence qu’on l’appelle la porteuse, dans lequel on place l’information à transmettre, c’est la modulation. 1- Définition : Elle a pour fonction de transposer le message à transmettre sur une porteuse HF adaptée de signal au support de transmission. Soit une porteuse : 𝑝 𝑡 =𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡+𝜑 On module un des paramètres de cette porteuse par le signal information. * L’amplitude P : la modulation d’amplitude. * La fréquence f : la modulation de fréquence . * La phase : la modulation de phase. Schéma bloc d’un modulateur 2-Les principales caractéristiques du signal FM sont : l’amplitude de la porteuse reste constante si s(t)=0, la porteuse émise est sinusoïdale de fréquence fo si s(t) <0, la fréquence f1 de la porteuse est inférieure à fo si s(t) >0, la fréquence f2 de la porteuse est supérieure à fo la variation de fréquence par rapport à fo s’appelle la déviation f1 3-Représentation temporelle du signal FM: Prenons le cas d'un signal modulant sinusoïdal: avec Figure (1) : le signal modulant U(t) (ou signal BF) L'expression du signal s(t) est alors: Figure (2) : le signal modulé S(t) (ou signal HF) *excursion de fréquence Δfs : la variation instantanée de la fréquence de la porteuse par rapport à la fréquence de celle-ci non modulée. Cette variation est symétrique par rapport à la fréquence de la porteuse non modulée et se note ± Δf. L'excursion en fréquence:∷ Figure (3) : excursion de fréquence Δfs *L'expression de la phase instantanée est immédiate : , ou également L'excursion en phase de est donc : On en déduit alors la relation qui lie l'excursion de phase à l'excursion de fréquence : *Il est d'usage d'appelé indice de modulation le terme : 4-Représentation fréquentielle d'un signal FM :, cas d'un signal modulant sinusoïdal Pour déterminer le spectre de s(t), nous prendrons u(t) sinusoïdal. Nous avons alors : A l'aide de la formule de Moivre, il est possible de mettre l'expression précédente sous la forme : Trouver le spectre de s(t) revient à calculer S(w) la transformée de Fourier de s(t). Pour cela il faut commencer par calculer la transformée de Fourier d'un des deux produits d'exponentielles. De ce fait, il faut développer en série de Taylor le terme Il est alors possible de démontrer que : Où la fonction est appelée fonction de Bessel de première espèce et est définie par : 5-Les fonctions de Bessel: Les fonctions de Bessel sont les solutions particulières de l'équation différentielle dont les solutions sont de la forme : Les fonctions de Bessel vérifient plusieurs propriétés intéressantes notamment : Il est simple de vérifier que : Figure 4 : la représentation des cinq premières fonctions de Bessel Par ailleurs, étant donné que est une fonction périodique, il est possible de la développer en série de Fourier. On a alors : avec En identifiant avec l'expression développée en série de Taylor, nous obtenons : Le spectre S(w) du signal s(t) est alors obtenu en réalisant le produit de convolution de la Transformée de Fourier de avec S(w) est un spectre composé d'une infinité de raies centrées sur wp et espacées les unes des autres de wm : Puisque le spectre est composé d'une infinité de raies d'amplitude fréquences : en toute rigueur, pour transmettre un signal FM, il est nécessaire de disposer d'une bande infinie. Etant donné que les raies à ont la même amplitude que les raies à impairs, les composantes sont en Toutefois, pour les termes opposition de phase avec les composante Figure 4 : le spectre d’un signal FM sinusoïdal dont le signal modulant est 6-Puissance: Nous avons vu précédemment que : De ce fait, la puissance du signal FM s(t) se répartit dans l'ensemble des raies et est égale à la puissance de la porteuse en l'absence du signal modulant u(t). Cela revient à : L'interprétation physique de ce résultat est simple : seule la fréquence du signal varie, et non son amplitude. Etant donné que l'amplitude de la raie à la fréquence de la porteuse est donnée par , certains indices de modulation conduisent à une absence de raie à la fréquence de la porteuse. Théoriquement, le signal FM nécessite une bande infinie. En pratique, seules les N raies de part et d'autre de fp (soit au total 2N+1 raies) qui contribuent à 99% de la puissance sont prises en compte lors de la détermination de la bande de fréquence de s(t). Pour cela, il est d'usage de considérer trois cas : 1) , La bande de fréquence est alors . Le spectre du signal FM s(t) est voisin de celui d'un signal AM et l'on parle de modulation à bande étroite (Narrow Band Modulation). 2) , La bande de fréquence est alors où N représente les N raies dont l'amplitude est supérieure à 0,01 de Ap. 3) l'approximation est alors utilisée. Très souvent, on a recours à une règle empirique dite règle de Carson : 7- Emetteur FM à quartz : Pour émettre en modulation de fréquence il faut produire une porteuse de fréquence : f(t) = fo + k.s(t) avec : *une porteuse de fréquence fo très stable *une excursion en fréquence k.s(t) allant de quelques kHz à plusieurs MHz Un signal modulé en fréquence est toujours produit par un oscillateur commandé en tension (VCO) le plus linear possible travaillant autour de fo et commander par le signal bassefréquence s(t). Figure 5: Production d’un signal FM par VCO Une façon d‘assurer la stabilité de fo est d’utiliser un VCO à quartz dont on fait varier la fréquence en fonction du signal modulant.. On peut faire varier légèrement la fréquence de ces oscillateurs en introduisant dans le circuit accordé une diode à capacité variable (Varicap) jouant le rôle d’un condensateur dont la valeur dépend de la tension modulante. Figure 5: Production d’un signal FM par VCXO On obtient ainsi un oscillateur à quartz commandé en tension appelé VCXO (Voltage Commanded Cristal Oscillator) par les anglo-saxons. Le modulateur à VCXO a les caractéristiques suivantes : la fréquence d’oscillation est essentiellement déterminée par les caractéristiques du quartz, et varie légèrement lorsque la capacité de la diode varicap C varie cette structure donne une excellente stabilité, mais une excursion f limitée à 1 ou 2 kHz ce dispositif convient très bien à des émissions FM à faible excursion en fréquence pour augmenter l’excursion, on fait suivre ce VCXO par des étages multiplicateurs de fréquence multipliant la fréquence par n en sélectionnant l’harmonique n du signal par exemple à l’aide d’un tripleur de fréquence, on passera à une porteuse de fréquence 3fo et l’excursion sera multipliée par 3. Cette technique est couramment utilisée par les radioamateurs 8- Récepteur à modulation de fréquence : La partie haute fréquence d’un récepteur FM utilise en général la technique du changement de fréquence pour sélectionner l’émission désirée : Figure 6. Structure d’un récepteur FM En radiodiffusion FM, la valeur standard de la fi est de 10,7 MHz. C’est cette valeur qu’on adopte chaque fois que c’est possible puisqu’on dispose de filtres céramiques performants et peu coûteux. La bande passante de l’étage fi va de 10 kHz pour les émissions en bande étroite (CB par exemple) à 300 kHz pour la radiodiffusion commerciale. En sortie de l’amplificateur fi on trouve le limiteur qui ramène l’amplitude du signal fi à une valeur constante. Ceci est possible puisque l’information se trouve dans la fréquence instantanée et non dans l’amplitude comme en AM. Les avantages Figure 7.Le rôle du limiteur en FM Les avantages apportés par ce limiteur sont nombreux : en écrêtant le signal fi on supprime une grande partie des parasites qui se sont introduits lors de la transmission : c’est une des raisons pour lesquelles la qualité est meilleure en FM qu’en AM tous les émetteurs, faibles ou puissants, se retrouvent avec un niveau fi identique, donc un volume sonore comparable dans le haut-parleur : le limiteur remplace donc ici le circuit de contrôle automatique de gain des récepteurs AM certains démodulateurs FM sont sensibles à l’amplitude du signal et démodulent les variations d’amplitude comme les variations de fréquence : il est donc indispensable dans ce cas de maintenir une amplitude constante à l’entrée du démodulateur. Lorsque le signal modulé en fréquence est débarrassé des fluctuations parasites de son amplitude, il peut être démodulé par un discriminateur à quadrature ou un démodulateur à boucle à verrouillage de phase. 9- Les démodulateurs de fréquence : le discriminateur à quadrature ( ou de phase ou à coïncidence ) est un type de démodulateur très utilisé en télécommunications. Il est construit autour d’un multiplieur analogique qui multiplie le signal à démoduler e(t) par le signal x(t) qui est le signal e(t) déphasé par un filtre constitué par C, Co, L et R. Figure 8. Structure du démodulateur à quadrature Si le circuit LC est accordé sur la fréquence intermédiaire fi, on montre que la partie basse du mélange en sortie du multiplieur est proportionnelle au signal modulant s(t) : z(t) = A.s(t) Ce type de démodulateur FM est très utilisé dans les circuits intégrés puisqu’il utilise un multiplieur qui est une structure facile à intégrer. le démodulateur à boucle à verrouillage de phase (PLL : phase look loop) donne de meilleurs résultats que le précédent lorsque le signal à démoduler est très bruité. Il sera donc utilisé pour la réception des signaux faibles issus d’émetteurs lointains et de faible puissance comme les satellites. Figure 9. Structure du démodulateur à boucle à verrouillage de phase Lorsque la boucle est verrouillée, le VCO fournit à sa sortie un signal de fréquence égale à celle du signal d’entrée : f’(t) = f(t) = fi + ks(t) Or le VCO est caractérisé par sa pente Ko autour de la fréquence centrale fi : f’(t) = Ko.v(t) d’où v (t) = f’(t)/Ko = fi/Ko + ks(t)/Ko = Vo + As(t) La tension de commande du VCO comporte une composante continue Vo qu’il est facile d’éliminer à l’aide d’un condensateur de liaison et d’une tension variable proportionnelle au signal modulant. 10-Démodulation synchrone : Démodulation par utilisation d'une Boucle à verrouillage de phase Nous avons vu, lors de l'étude des démodulateurs AM, que la PLL est un dispositif maintenant constant l'écart de phase entre le signal qu'elle délivre et le signal d'entée. Figure 10:schéma de principe de PLL Nous avions vu qu'après filtrage, le signal sert d'entrée au VCO (VCO qui revientà un modulateur FM de pulsation porteuse wp). Or : ce qui implique : ,ou encore fe - f s = 0 . La fréquence instantanée du signal d'entrée est donc identique à la fréquence instantanée du signal produit par le VCO. Etant donné que la fréquence instantanée du signal d'entrée de la PLL est une fonction linéaire du signal modulant u(t), le signal de commande du modulateur FM de la PLL suit exactement le signal u(t). Conclusion : FM est ègalement utilisè à des frèquance intermediaires par analogique magnètoscope systèmes (y compris VHF) pour enregistrer à la fois l’uminance (noir et blanc) des parties du signal vidèo .communèment, la composante de chrominance est enregistrèe comme un classique signal AM ,en utilisant le signal à houte frèquence FM que la partialitè .FM estla seule mèthode possible d’enregistrer la luminance (noir et blanc),composante de vidèo( et la rècupèration de vidèo àpartir de bande magnitique sans distorsion ; signauxvidèo ont une large gamme de composants de frèquence – de quelques hrtz à plusieurs mègahertz ,trop large pour les egaliseurs de travailler avec à cause du bruit èlectronique en dessous de -60db .FM conserve egalement la bande au niveau de saturation. BIBLIOGRAPHIE 1- PHISIQUE APPLIQUE7 FM 2- Modulation analogique en amplitude et frèquance 3- cour de telecommunication