Programme Terminale C et D : Mécanique

Programme Terminale C et D : Mécanique
Durée: 47 heures
Objectifs généraux: L'élève doit être capable de:
 définir le système à étudier, à préciser les conditions initiales, à écrire et exploiter
les équations du mouvement;
 rappeler les notions de quantité de mouvement, de force, d'énergie cinétique et de
travail.
Sujets couverts :
o Cinématique
o Mouvement du centre d'inertie d'un solide
o Interaction gravitationnelle, mouvement circulaire des satellites
o Mouvements dans un champ (pesanteur puis électrostatique)
o Théorème de l'accélération angulaire
o Oscillateur harmonique non amorti de translation et de rotation
Objectifs spécifiques
Contenus
Observations
L'élève doit être capable de
(d'):
• positionner un point dans
un repère
Cinématique:
Durée: 10 heures
• Equation horaire
• On complétera les notions
de repère (attaché à un
référentiel), de trajectoire, de
vecteur vitesse vues dans les
classes antérieures.
• définir le vecteur vitesse et
le vecteur accélération
• Vecteur vitesse et vecteur
accélération d'un point dans
un repère donné
• On n'étudiera que des
mouvements plans.
• établir les équations
horaires de quelques
mouvements particuliers
• Etude de quelques
mouvements particuliers:
• On exprimera le vecteur
• définir l'équation horaire
- mouvement rectiligne
uniforme

vitesse V et le vecteur

accélération a en
coordonnées cartésiennes et
dans la base de Frenet
 
- mouvement rectiligne
uniformément varié
( T , N ).
- mouvement rectiligne
sinusoïdal
• Les formules donnant a N et
- mouvement circulaire
uniforme
mais on ne les démontrera
pas en classe.
- mouvement circulaire
uniformément varié
• Dans le mouvement
circulaire uniforme, on fera
remarquer que l’accélération
est centripète.
- mouvement circulaire
sinusoïdal
a T sont à connaître par cœur
Dynamique
Mouvement du centre
Durée: 07 heures
d'inertie d'un solide,
• énoncer le principe de
l'inertie


• Le principe d'inertie postule
dp
  F dans un l’existence d'un repère
relation
dt
repère galiléen
galiléen.
• définir un repère galiléen
• On rappellera la notion de
centre d’inertie.
• appliquer correctement les
relations:
• Pour établir la relation


dp
  F on pourra d'abord
dt


dp
 F
a)
dt
étudier le cas particulier
d'une chute libre; puis on
généralisera le résultat
obtenu. On fera remarquer
que la loi de conservation de
la quantité de mouvement
b) le théorème du centre
d'inertie:
ΣF=maG
d'un solide isolé (

p  C te ) et
le théorème du centre
d'inertie sont des
conséquences de cette
relation.
• Notons qu'on n'utilise plus
l'expression "relation
fondamentale de la
dynamique"; en effet la
formule
que le mouvement du centre
d'inertie G. Le mouvement du
solide autour de G nécessite
l'utilisation d'une autre
relation: ΣM=Jθ (théorème
de l'accélération angulaire)
que l'on utilisera dans
1’oscillateur mécanique de
rotation.
• On démontrera le théorème
de l'énergie cinétique en
considérant d'abord le cas
particulier d'un solide en
mouvement de translation;
puis on généralisera le
résultat ainsi obtenu.
• rappeler le théorème de
l'énergie cinétique
• énoncer la loi de Newton,
(loi de la gravitation)


F
  maG ne donne
Interaction
gravitationnelle,
mouvement circulaire des
satellites
• Pour que les élèves
parviennent assez facilement
à résoudre un problème de
dynamique, le professeur
devra donner la méthode.
Durée: 04 heures
• On se limitera au cas des
trajectoires circulaires d'un
satellite auquel on a
communiqué une vitesse

initiale horizontale v0 à une
altitude z.
• définir le champ
gravitationnel

G?
• On fera remarquer que
l'énergie mécanique du
satellite se conserve.
• démontrer que le
mouvement d'un satellite en
orbite circulaire est uniforme
• On indiquera que le
théorème de l'énergie
cinétique permet de montrer
aussi que le mouvement est
uniforme.
• établir l'expression de la
vitesse de ce satellite et de sa
période de révolution
• établir l'expression du
vecteur position:
Mouvements dans le
champ de pesanteur
Durée: 04 heures
uniforme E
• On établira l'expression de
la trajectoire, la portée et la
flèche.

 1


r  gt ²  v0 t  r0
2
• On rappellera la notion
d'énergie potentielle de
pesanteur et le choix de son
origine.
• appliquer la conservation de
l'énergie mécanique en
l’absence de frottement
• établir l'expression du
vecteur position :



 1 qE
r
t ²  v0 t  r0 t
2 m
Mouvements d'une
particule chargée dans un
champ électrostatique
uniforme
• appliquer la conservation de
l'énergie mécanique en
l’absence de frottement
• appliquer le théorème de
l'accélération angulaire
• établir les moments
d'inertie de quelques solides
Durée: 04 heures
• On fera trouver l'équation
de la trajectoire, la déviation
et la déflexion
électrostatiques.
• On rappellera la notion
d'énergie potentielle
électrostatique et le choix de
son origine.
Théorème de
l'accélération angulaire:
M  J 

• On fera remarquer que
l'énergie mécanique de la
particule se conserve .
Durée: 09 heures
Il est très instructif d'établir
ce théorème.
• On rappellera la notion de
moment d'inertie, vue en
classe de 1ères, puis on
établira par des calculs
d'intégration les moments
d'inertie de quelques solides:
- disque et cylindre plein
homogènes par rapport à leur
axe de révolution,
- sphère pleine homogène par
rapport à un diamètre,
- tige homogène par rapport
à un axe qui lui est
perpendiculaire et passant
par son centre d’inertie,
• On donnera le théorème
d’Huyghens
• On fera retrouver que le
théorème des moments n'est
qu’un cas particulier du
théorème de l'accélération
angulaire.
• établir l'équation
différentielle du mouvement
d'un oscillateur harmonique
et définir sa fréquence propre
Oscillateur harmonique
non amorti de translation
et de rotation
• Fréquence propre
Durée: 09 heures
• On établira d'abord
l'équation différentielle par
les deux méthodes
(dynamique et conservation
de l'énergie mécanique), puis
on fera ensuite vérifier que la
solution de cette équation
différentielle est une fonction
sinusoïdale
• appliquer la conservation de • Conservation de l'énergie
l'énergie mécanique d'un
mécanique
oscillateur harmonique non
amorti
• A partir d'expériences
simples, le Professeur
dégagera des idées sur le
phénomène d'amortissement.
• définir l'énergie potentielle
élastique d'un ressort et d'un
fil de torsion,
• A propos de
l'amortissement dû aux
frottements, on rappellera la
non-conservation de l'énergie
mécanique vue en classe de
1ères C-D.
1
kx²  C te
2
1
 C ²  C te
2
E pe 
E p1