DROITES équations

Cours
E q u a t i o n s d e d r o i t e s
Il y a deux catégories de droites :
 1e catégorie : les droites parallèles à l’axe des ordonnées
( autrement « verticales » si le repère est orthogonal ).
Elles ont une équation de la forme :
xk
 2e catégorie : les droites non parallèles à l’axe des ordonnées
( autrement « non verticales » si le repère est orthogonal ).
Elles ont une équation de la forme :
y a x b
- a est appelé le coefficient directeur ou la pente.
- b est appelé l’origine à l’ordonnée.
Cas particulier : les droites parallèles à l’axe des abcisses
( autrement « horizontales » si le repère est orthogonal ).
Elles ont une équation du type
yb
( cas où a = 0 )
APPARTENANCE D’UN POINT A UNE DROITE
Un point A
( , )x y
A A
appartient à la droite D d’équation
y a x b
si
AA
y ax b
.
Réciproquement, si le point A
( , )x y
A A
vérifie
AA
y ax b
, alors A appartient à la droite D d’équation
y a x b
.
THEOREME
Si A
( , )x y
A A
et B
( , )x y
B B
sont deux points distincts de la droite D d’équation
y a x b
, alors
ay y
x x
B A
B A
PROPRIETES
Soient D : y = a x + b et D’ : y = a’ x + b’.
D et D’ sont parallèles si et seulement si a = a’
D et D’ sont perpendiculaires si et seulement si a a’ = 1

Exo
EQUATIONS DE DROITES
LECTURE GRAPHIQUE D ’ UNE EQUATION DE DROITE
EXERCICE 3 Dans chaque repère, déterminer par lecture graphique l’équation de la droite (d).
A compléter…
;j
;i
O
(d1)
(d2)
(d3)
Associer chaque droite à son équation :
Droite
Equation
……
y = 2
……
y = 2x – 1
……
x = 2
Associer à chaque droite son équation :
Droite
Equation
(d1)
……
(d2)
……
(d3)
……
;j
;i
O
(d1)
(d2)
(d3)
;i
;j
O
;i
;j
O
;i
;j
O
;i
;j
O
a. (d) :
b. (d) :
c. (d) :
d. (d) :
EXERCICE 1
EXERCICE 2

EXERCICE 4
1e méthode :
Dans le repère orthonormal,
tracer les droites suivantes :
(d1) y = 3
(d2) y = 2x +1
(d3) x = -3
(d4) y = Error!
(d5) y = -x +1
2e méthode :
Modèle : Cas de l’exemple précédent avec (d2) y = 2x +1
On remplit un tableau ; On choisit 2 valeurs pour x, et on calcule y.
Si x = 0 alors y = 2
0 + 1 = 1 ; la droite passe par A ( 0 ; 1 )
Si x = 1 alors y = 2
1 + 1 = 3 ; la droite passe par B ( 1 ; 3 )
On place les points A et B et on trace la droite (AB).
Tableau :
Dans le repère orthonormal,
tracer les droites suivantes
en utilisant cette méthode :
(d1) y = 2x +3
(d2) y = 3x  12
(d3) y = Error! x – 2
x
0
1
1
y
1
3
1
Par sécurité
TRACE D ’ UNE DROITE DONT ON A UNE EQUATION

APPARTENANCE D’UN POINT A UNE DROITE
EXERCICE 5
a. Le point A(-1 ; 4) appartient-il à la droite (d1) d’équation y = 3x – 2 ?
b. Le point B(4 ; 3) appartient-il à la droite (d2) d’équation y =
Error!
x + 1 ?
DROITE PASSANT PAR DEUX POINTS
Modèle :
Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A(2 ; 1) et B(4 ; 7)
Si
AB
xx
alors la droite (AB) a une équation du type y = a x+b
On calcule le coefficient directeur « a » : a =
Error!
=
Error!
=
Error!
= 3 donc a=3
Donc (AB) : y = 3x + b
On calcule l’ordonnée à l’origine « b » de la droite :
A
( , )x y
A A
appartient à la droite D d’équation
3y x b
donc
3
AA
y x b
.
donc 1 = 3  2 + b donc 1 = 6 + b donc b =-5 Donc (AB) : y = 3x  5
EXERCICE 6
Dans un repère orthonormal, on considère les points A(1 ; 4) et B(1 ; 2).
a. Faire une figure
b. Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A et B.
EXERCICE 7
Dans un repère orthonormal, on considère les points A(1 ; 2) et B(1 ; 5).
a. Faire une figure
b. Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A et B.
EXERCICE 8
a. Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A(9 ; 14) et B(-7 ; -18).
b. Soit (d) la droite d’équation y =
Error!
x + 4.
Déterminer par le calcul l’équation de la droite (d’) parallèle à (d) passant par C(-4 ; -1)
c. Faire une figure.
EXERCICE 9 On considère les droites (d) : y =
Error!
x + 5 et (d’) : y = 3x – 9.
a. Expliquer pourquoi ces droites sont sécantes.
b. Résoudre le système
Error!
.
c. A quoi correspond la solution de ce système ?
Sur feuille…