DROITES équations

Cours
Equations de droites
Il y a deux catégories de droites :
 1e catégorie : les droites parallèles à l’axe des ordonnées
( autrement « verticales » si le repère est orthogonal ).
Elles ont une équation de la forme :
xk
 2e catégorie : les droites non parallèles à l’axe des ordonnées
( autrement « non verticales » si le repère est orthogonal ).
Elles ont une équation de la forme :
y  axb
- a est appelé le coefficient directeur ou la pente.
- b est appelé l’origine à l’ordonnée.
Cas particulier : les droites parallèles à l’axe des abcisses
( autrement « horizontales » si le repère est orthogonal ).
Elles ont une équation du type y  b ( cas où a = 0 )
APPARTENANCE D’UN POINT A UNE DROITE
Un point A ( x A , y A ) appartient à la droite D d’équation y  a x  b si yA  a xA  b .
Réciproquement, si le point A ( x A , y A ) vérifie yA  a xA  b , alors A appartient à la droite D d’équation y  a x  b .
THEOREME
Si A ( x A , y A ) et B ( x B , y B ) sont deux points distincts de la droite D d’équation y  a x  b , alors a 
yB  y A
xB  x A
PROPRIETES
Soient D : y = a x + b et D’ : y = a’ x + b’.
D et D’ sont parallèles si et seulement si
a = a’
D et D’ sont perpendiculaires si et seulement si
a a’ = 1
EQUATIONS DE DROITES
Exo
LECTURE GRAPHIQUE D’UNE EQUATION DE DROITE
A compléter…
EXERCICE 1
Associer chaque droite à son équation :
(d1)
Droite

……
;j
O
Equation
y=2
y = 2x – 1

……
;i
x=2
……
(d2)
(d3)
EXERCICE 2
Associer à chaque droite son équation :

(d1)
;j
O

;i
(d2)
Droite
Equation
(d1)
……
(d2)
……
(d3)
……
(d3)
EXERCICE 3
Dans chaque repère, déterminer par lecture graphique l’équation de la droite (d).


;j
O

O
;i
a. (d) :

;j

O
;i
b. (d) :

;j
;j

O
;i
c. (d) :

;i
d. (d) :
TRACE D’UNE DROITE DONT ON A UNE EQUATION
EXERCICE 4
1e méthode :
Dans le repère orthonormal,
tracer les droites suivantes :
(d1) y = 3
(d2) y = 2x +1
(d3) x = -3
(d4) y = Error!
(d5) y = -x +1
Par sécurité
2e méthode :
Tableau :
Modèle : Cas de l’exemple précédent avec (d2) y = 2x +1
On remplit un tableau ; On choisit 2 valeurs pour x, et on calcule y.
x
0
1
1
Si x = 0 alors y = 2  0 + 1 = 1 ; la droite passe par A ( 0 ; 1 )
Si x = 1 alors y = 2  1 + 1 = 3 ; la droite passe par B ( 1 ; 3 )
On place les points A et B et on trace la droite (AB).
y
1
3
1
Dans le repère orthonormal,
tracer les droites suivantes
en utilisant cette méthode :
(d1) y = 2x +3
(d2) y = 3x  12
(d3) y = Error! x – 2
Sur feuille…
APPARTENANCE D’UN POINT A UNE DROITE
EXERCICE 5
a. Le point A(-1 ; 4) appartient-il à la droite (d1) d’équation y = 3x – 2 ?
b. Le point B(4 ; 3) appartient-il à la droite (d2) d’équation y = Error! x + 1 ?
DROITE PASSANT PAR DEUX POINTS
Modèle :
Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A(2 ; 1) et B(4 ; 7)
Si xA  xB alors la droite (AB) a une équation du type y = a x+b
On calcule le coefficient directeur « a » : a = Error! = Error! = Error! = 3 donc a=3
Donc (AB) : y = 3x + b
On calcule l’ordonnée à l’origine « b » de la droite :
A ( x A , y A ) appartient à la droite D d’équation y  3 x  b donc yA  3 xA  b .
donc
1 = 3  2 + b donc
1=6+b
donc b =-5
Donc (AB) : y = 3x  5
EXERCICE 6
Dans un repère orthonormal, on considère les points A(1 ; 4) et B(1 ; 2).
a. Faire une figure
b. Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A et B.
EXERCICE 7
Dans un repère orthonormal, on considère les points A(1 ; 2) et B(1 ; 5).
a. Faire une figure
b. Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A et B.
EXERCICE 8
a. Déterminer par le calcul l’équation réduite de la droite passant par les points A(9 ; 14) et B(-7 ; -18).
b. Soit (d) la droite d’équation y = Error! x + 4.
Déterminer par le calcul l’équation de la droite (d’) parallèle à (d) passant par C(-4 ; -1)
c. Faire une figure.
On considère les droites (d) : y = Error! x + 5 et (d’) : y = 3x – 9.
a. Expliquer pourquoi ces droites sont sécantes.
b. Résoudre le système Error!.
c. A quoi correspond la solution de ce système ?
EXERCICE 9