A2 - Cours

A2 – Cours – Nombres relatifs
Cours p 19 et 20 – A2 Activité 1
1. Définition : Un axe gradué (droite graduée, repère) est une droite munie d’une origine,
d’une orientation et d’une unité de mesure.
Définition : Un nombre relatif est l’abscisse d’un point sur l’axe gradué.
L’abscisse du point B est (+5), l’abscisse du point A est (-4).
Un nombre relatif est composé de deux éléments :
-
Un signe + ou –
-
Une partie numérique appelée : distance à zéro
Remarques : - Un nombre de signe + est un nombre positif.
- Un nombre de signe – est un nombre négatif.
- Lorsqu’un nombre est positif, on n’est pas obligé d’écrire son signe
+ 3,2 = 3,2
+ =
- Tous les nombres que nous connaissions avant la classe de 5ème sont
des nombres relatifs positifs.
- 0 s’écrit sans signe. Selon les exemples et les applications 0 est soit ni
positif, ni négatif, soit à la fois positif et négatif.
- Pour débuter, nous noterons les nombres relatifs entre parenthèses,
cela n’est pas toujours obligatoire mais dans les calculs on ne peut pas
avoir deux ‘’signes’’ qui se suivent sans parenthèses.
Exercices : 1 à 4 p 23
2. Comparaison de deux nombres relatifs :
Propriété : Plus un nombre relatif est proche de la ‘’flèche’’ de l’orientation, sur un axe
gradué, plus il est grand.
Ou encore :
Si les nombres relatifs sont positifs, alors celui qui a la plus grande distance à zéro est
le plus grand. (exemple : + 5,6 < + 17,8)
Si les nombres relatifs sont négatifs, alors celui qui a la plus grande distance à zéro
est le plus petit. (exemple : - 7,6 < - 1,8)
Si les nombres relatifs sont un positif et un négatif alors le positif est plus grand que
le négatif. (exemple : - 15,6 < + 3,08)
Exercices : 8 à 10 p 23 ; 11 à 16 p 24 ; 3, 5, 6 p 29 ;
3. Somme de deux nombres relatifs
Propriété :
Si les nombres relatifs sont positifs, alors la somme des deux est un nombre positif qui
a pour distance à zéro la somme des distances à zéro.
Si les nombres relatifs sont négatifs, alors la somme des deux est un nombre négatif
qui a pour distance à zéro la somme des distances à zéro.
Si les nombres relatifs sont un positif et un négatif alors la somme des deux est un
nombre relatif qui a le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et pour
distance à zéro la différence des distances à zéro des deux termes (la plus grande
distance à zéro moins la plus petite distance à zéro).
Ou encore :
Somme de deux relatifs
Signe
de la somme
De même signe
Signe commun
De signes différents
Signe de celui des deux qui
a la plus grande distance à
zéro
Distance à zéro
de la somme
Somme des distances à
zéro
Distance à zéro la plus
grande – distance à zéro la
plus petite.
Exemple :
A = (- 3) + (- 4,2)
B = (+ 7,1) + (+ 4,8)
C = (+ 3,2) + (- 0,4)
D = (+ 5,7) + (- 6,8)
A = - (3 + 4,2)
B = + (7,1 + 4,8)
C = + (3,2 – 0,4)
D = - (6,8 – 5,7)
A = - 7,2
B = + 11,9
C = + 2,8
D = - 1,1
Définition : Deux nombres relatifs dont la somme est égale à zéro sont des nombres opposés.
Remarque : Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes ‘’contraires’’.
Exemple : (+ 3) + (- 3) = 0, (+ 3) et (- 3) sont des nombres opposés.
4. Différence de deux nombres relatifs
Propriété : Soustraire un nombre relatif, c’est additionner son opposé.
Exemples : (+ 4) – (+ 5) = (+ 4) + (- 5) = - 1
(- 7) – (- 9) = (- 7) + (+ 9) = + 2
5. Simplifier l’écriture d’une somme de nombres relatifs
Propriété :