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TD 2 – Cinétique chimique
Exercice 1 – Oxydation de l’ammoniac
L’ammoniac peut s’oxyder ; l’équation stœchiométrique de la réaction peut s’écrire :
4 NH3 + 5 O2 ↔ NO + 6 H2O
Si a un moment donné, l’ammoniac disparaît à la vitesse de 0,2 mol.L-1.s-1,
- à quelle vitesse le dioxygène disparait-il ?
- à quelle vitesse l’eau se forme-t-elle ?
- quelle est, à ce moment là, la vitesse de réaction ?
1 d [NH 3 ]
1 d [O2 ] d [NO ] 1 d [H 2 O ]
=−
=
=
4 dt
5 dt
dt
6 dt
d [NH 3 ]
=>
= −4v avec 4v = 0,2 mol.L-1.s-1 => v = 0,05 mol.L-1.s-1
dt
d [O2 ]
= −5v => la vitesse de disparition du dioxygène est de 0,25 mol.L-1.s-1
dt
d [H 2 O ]
= 6v => la vitesse de formation de l’eau est de 0,30 mol.L-1.s-1
dt
La vitesse de la réaction est à ce moment là : v = 0,05 mol.L-1.s-1.
v=−
Exercice 2 – Ordre partiels de réaction
Le tableau 1 ci-dessous donne la vitesse initiale mesurée, à 273°C, pour la réaction dont l’équation
stœchiométrique s’écrit : 2 NO + Br2 ↔ 2 NOBr, dans cinq expériences où on fait varier la
concentration initiale des réactifs. Quels sont les ordres partiels (initiaux) par rapport à NO et Br2 ?
Quelle est la valeur de la constante de vitesse ?
N° de l’expérience
[NO]t = 0 / mol.L-1
[Br2]t = 0 / mol.L-1
Vitesse initiale
(mol.L-1.s-1)
1
0,10
0,10
12
2
0,10
0,20
24
3
0,10
0,30
36
4
0,20
0,10
48
5
0,30
0,10
108
Tableau 1
La loi de vitesse est donnée par :
a
b
v = k [NO ] [Br2 ]
On remarque que si on multiplie par 2 la quantité de Br2, la vitesse initiale est également multipliée
par 2. De même, si on multiplie par 3 la quantité de Br2, la vitesse initiale est également multipliée
par 3. On en déduit que l’ordre partiel de la réaction par rapport à Br2 est égale à 1 : b = 1.
On remarque que si on multiplie par 2 la quantité de NO, la vitesse initiale est multipliée par 4. De
même, si on multiplie par 3 la quantité de NO, la vitesse initiale est multipliée par 9. On en déduit
que l’ordre partiel de la réaction par rapport à NO est égale à 2 : a = 2.
On peut calculer k à partir des conditions de l’une des 5 expériences :
Expérience 1 : k =
v
=
0,12
[NO] [Br2 ] [0,1] [0,1]
2
2
= 12000 mol-2.L2.s-1
Expérience 5 : k =
v
=
108
[NO] [Br2 ] [0,3] [0,1]
2
2
= 12000 mol-2.L2.s-1
On doit trouver le même résultat quelle que soit l’expérience choisie. Attention à l’unité de k !!!
Exercice 3 – Décomposition de l’eau oxygénée
La cinétique de la réaction de décomposition du peroxyde d’hydrogène H2O2 (eau oxygénée) en eau
H2O et en dioxygène O2 (équation chimique ci-dessous) est étudiée en solution aqueuse à 300 K.
H2O2 (aq) → H2O (l) + 1/2 O2 (g)
Le volume de la solution considérée est constant et égal à 350,0 mL. On suppose que la solution est
idéale. Les valeurs de la concentration en H2O2 déterminées au cours du temps sont reportées dans
le tableau 1.
t / min
[H2O2] / mol.L-1
0
1
4
0,887
12
0,698
30
0,407
46,2
0,250
Tableau 2
1) Etablir la relation entre l’avancement de cette réaction et la concentration de H2O2 dans la
solution. Exprimer la quantité de O2 formé en fonction de l’avancement de cette réaction.
(n ) = (n )
H 2O2 t
H 2O2 t =0
− ξt
[H 2O2 ]t = [H 2O2 ]t =0 − ξ t
V
ξ t = ([H 2 O2 ]t =0 − [H 2 O2 ]t ) V
(n ) = (n )
O2 t
O2 t = 0
+
ξt
2
=
ξt
2
2) Calculer la valeur de l’avancement maximal de cette réaction. Calculer la valeur de la quantité de
O2 formé lorsque la décomposition est terminée.
[H2O2]t = 0
ξmax = [H2O2]t=0 x V = 0,350 mol
ξ
0,350
= 0,175 mol
nO2 max = max =
2
2
3) On suppose que l’ordre global de cette réaction est égal à 1. Donner l’expression de la loi de
vitesse de la réaction considérée.
d [H 2 O2 ]t
vitesse = k ([H 2 O2 ]t ) = −
dt
4) Déterminer l’expression de la concentration en H2O2 en fonction du temps.
[H 2O2 ]t
t
d [H 2 O2 ]t
= − ∫ k dt
∫
[H 2O2 ] [H 2 O2 ]t
0
( )
t =0
ln([H 2 O2 ]t ) = − k t + ln ([H 2 O2 ]t =0 )
[H 2 O2 ]t = [H 2 O2 ]t =0 exp[− k t ]
5) A partir des données du tableau 2, calculer la valeur de la constante de vitesse de cette réaction.
Que peut-on en conclure ?
On peut tracer ln([H 2 O2 ]t ) en fonction de t. On obtient une droite (ce qui confirme que la réaction
est d’ordre 1 par rapport à la concentration en H2O2) dont la pente est égale à –k. On obtient : k =
0,030 min-1.
Ou on peut obtenir k par le calcul. On trouve une valeur de k pour chaque valeur de t en calculant :
ln ([H 2 O2 ]t =0 ) − ln([H 2 O2 ]t )
k=
Voir tableau ci-dessous.
t
t / min
[H2O2] / mol.L-1
k / min-1
La valeur de k est constante au cours de
égal à 1 par rapport à H2O2.
0
4
12
30
46,2
1
0,887 0,698 0,407 0,250
/
0,030 0,030 0,030 0,030
la décomposition de H2O2. L’ordre de la réaction est bien
6) A partir des données du tableau 2, calculer les valeurs de la vitesse de la réaction aux différents
temps. Que peut-on en conclure ?
On utilise la relation : vitesse = k ([H 2 O2 ]t ) . On obtient les valeurs données dans le tableau cidessous.
t / min
0
4
12
30
46,2
-1
[H2O2] / mol.L
1
0,887
0,698
0,407
0,250
-1
-1
v / mol.L .min
0,030 0,027
0,021
0,012
7,5 10-3
La vitesse de la réaction diminue au cours de la décomposition de H2O2.
7) Etablir l’expression et calculer la valeur du temps de demi-réaction de cette réaction.
[H O ]
t = t1/2 : [H 2 O2 ]t = 2 2 t =0
2
ln(2) ln(2)
t1 / 2 =
=
= 23,10 min
k
0,030
Exercice 4 – Dismutation de l’ion hypochlorite
Au cours du temps, l’eau de Javel perd son pouvoir nettoyant à cause de la diminution de sa
concentration en ions hypochlorite ClO- . Ces ions, à l’origine des propriétés oxydantes de l’eau de
Javel, subissent une dismutation lente. La cinétique de cette réaction de dismutation (équation cidessous) est étudiée en solution aqueuse à 343 K.
ClO-(aq) → 1/3 ClO3- (aq) + 2/3 Cl-(aq)
L’ordre global de la réaction considérée est égal à 2. La concentration initiale de ClO- est égale à
0,10 mol.L-1. On suppose que la solution est idéale.
1) Donner l’expression de la loi de vitesse de la réaction considérée.
d ClO3− t
d ClO − t
2
3 d Cl − t
vitesse = −
=+3
=+
= k ClO − t
dt
dt
2 dt
[
[
]
]
[ ]
([
])
2) Déterminer l’expression de la concentration en ClO- en fonction du temps.
d ClO − t
2
−
= k ClO − t
dt
[
]
([
])
] = k dt
([ClO ] )
[ ]
d [ClO ]
− ∫
= ∫ k dt
[
]
(
)
ClO
[ ]
−
[
d ClO −
−
t
2
t
ClO −
0
t
0
1
ClO −
t
t
2
−
ClO −
[
−
t
−
1
ClO −
] [
t
=kt
]
t =0
3) A 343 K, la constante de vitesse de la réaction considérée est égale à 3,1 10-3 mol-1.L.s-1.
Calculer le temps de demi-réaction de la réaction considérée à 343 K.
2
1
=
+ k t1 / 2
−
ClO t = 0
ClO − t =0
[
]
t1 / 2 =
1
k
[
]

1

−
 ClO
[
]
t =0

1
 1 
 =
×
 = 3226 s
−3
 0,10 
 3,1 10
4) L’énergie d’activation de la réaction considérée est égale à 47 kJ.mol-1. Calculer la constante de
vitesse de la réaction considérée à 363 K. Calculer le temps t1 nécessaire pour consommer 30 % de
la quantité initiale de ClO- à 363 K.
(k )363 K
(k )343 K
(k )363 K
(k )343 K

Ea 
= A exp −

 R × 363 

Ea 
= A exp −

 R × 343 

Ea 
= A exp−

 R × 363  = exp − E a  343 − 363 


R  343 × 363 

Ea 

= A exp−

 R × 343 
 47 10 3  343 − 363 

 = 7,7 10-3 mol-1.L.s-1
= 3,1 10 −3 exp −
×
8
,
314
343
363



1
1
=
+ k t1
−
0,7 × ClO t =0
ClO − t =0
(k )363 K
[
t1 =
]
1
k × ClO −
[
[
]
t =0
]
0,429
 1

− 1 =
= 557 s

−3
 0,7
 7,7 10 × 0,10
Donnée : R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Exercice 5 – Réaction de saponification
On étudie la cinétique de la réaction suivante en solution aqueuse à 298 K.
CH3COOCH3(aq) + OH-(aq) → CH3COO-(aq) + CH3OH(aq)
Le volume de la solution considérée est supposé constant.
On suppose que la solution est idéale. L’ordre partiel de cette réaction par rapport à
CH3COOCH3 est égal à 1, de même l’ordre partiel de cette réaction par rapport à OH- est égal à 1.
1) Donner l’expression générale de la loi de vitesse de cette réaction.
[
]
[
]
d [CH 3COOCH 3 ]t
d HO − t
=−
= k ([CH 3 COOCH 3 ]t ) HO − t
dt
dt
2) Dans la solution considérée, les concentrations initiales de CH3COOCH3 et de OH- sont égales à
0,01 mol.L-1. Donner la relation entre la concentration de CH3COOCH3 et la concentration de OH- à
tout instant t au cours de la réaction. Exprimer la loi de vitesse de cette réaction dans les conditions
choisies.
[CH 3COOCH 3 ]t = HO − t
vitesse = −
[
]
([
])
d [CH 3COOCH 3 ]t
d HO − t
2
2
=−
= k ([CH 3 COOCH 3 ]t ) = k HO − t
dt
dt
3) Donner l’expression de la concentration de CH3COOCH3 en fonction du temps dans les
conditions choisies.
d [CH 3COOCH 3 ]t
2
−
= k ([CH 3 COOCH 3 ]t )
dt
d [CH 3 COOCH 3 ]t
−
= k dt
([CH 3COOCH 3 ]t )2
vitesse = −
[CH 3COOCH 3 ]t
∫
[CH 3COOCH 3 ]t =0
−
d [CH 3COOCH 3 ]t
([
])
t
= k dt
([CH 3COOCH 3 ]t )2 ∫0
1
1
−
=kt
[CH 3COOCH 3 ]t [CH 3COOCH 3 ]t =0
4) En 40 minutes, la moitié de la quantité initiale de CH3COOCH3 a été consommée dans les
conditions choisies. Calculer la valeur de la constante de vitesse de la réaction considérée.
2
1
−
=kt
[CH 3COOCH 3 ]t =0 [CH 3COOCH 3 ]t =0

1
1
1
=
= 2,5 mol-1.L.min-1
k = 

t  [CH 3COOCH 3 ]t =0  40 × 10 −2
5) A 298 K, la constante de vitesse de la réaction considérée est égale à 2,5 mol-1.L.min-1. Calculer
le temps nécessaire pour consommer le tiers de la quantité initiale de CH3COOCH3.
3
1
−
=kt
2 [CH 3COOCH 3 ]t =0 [CH 3COOCH 3 ]t =0
t=
1
2k

1

 [CH COOCH ]
3
3 t =0


1
=
 2,5 × 2 × 10 −2 = 20 min

Exercice 6 – Constante de vitesse apparente
La cinétique de la réaction suivante :
C 2 H 4 Br2 (aq) + 3 KI (aq)
C 2 H 4 ( g ) + 2 KBr ( s ) + KI 3 (aq )
est étudiée en solution aqueuse à 60 °C. Le volume de la solution est supposé constant. Les
concentrations molaires initiales de C 2 H 4 Br2 et de KI dans la solution sont respectivement égales
à 2 mol.L-1 et 0,02 mol.L-1. Les valeurs de la concentration molaire de KI déterminées au cours du
temps sont reportées dans le tableau 3.
t / min
[KI] / mol.L-1
0
2 10-2
15
1,27 10-2
30
8,13 10-3
45
5,18 10-3
60
3,31 10-3
Tableau 3
1) Donner l’expression de la loi de vitesse de la réaction. On appelle k la constante de vitesse de la
réaction. On note a l’ordre de la réaction par rapport à C 2 H 4 Br2 et b l’ordre de la réaction par
rapport à KI .
d [C 2 H 4 Br2 ]t
1 d [KI ]t
a
b
v(t ) = −
=−
= k ([C 2 H 4 Br2 ]t ) ([KI ]t )
dt
3 dt
2) On considère que C 2 H 4 Br2 est en excès par rapport à KI . Que peut-on en conclure pour la
concentration molaire de C 2 H 4 Br2 ?
[C2 H 4 Br2 ]i >> [KI ]i
[C2 H 4 Br2 ]t = [C 2 H 4 Br2 ]i = C te
3) Exprimer la loi de vitesse de la réaction dans ces conditions. On appelle k’ la constante de vitesse
apparente de la réaction dans ces conditions. Donner la relation entre k’ et k.
1 d [KI ]t
a
b
b
v(t ) = −
= k ([C 2 H 4 Br2 ]t ) ([KI ]t ) = k ' ([KI ]t )
3 dt
a
k ' = k ([C 2 H 4 Br2 ]t )
4) On considère que la cinétique de la réaction est d’ordre 1 par rapport à KI . Donner l’expression
de la variation de la concentration molaire de KI en fonction du temps.
v(t ) = −
[KI ]t
∫
[KI ]i
1 d [KI ]t
= k ' ([KI ]t )
3 dt
t
d [KI ]t
= − 3 k ' ∫ dt
[KI ]t
0
 [KI ]t 
 = − 3 k ' t
ln
 [KI ]i 
[KI ]t = [KI ]i exp(− 3 k ' t )
5) La loi expérimentale de variation de ln([KI ]t ) en fonction du temps (exprimé en minutes)
est : ln([KI ]t ) = − 3,912 − (0,03 t )
Calculer la constante de vitesse k’.
ln([KI ]t ) = ln([KI ]i ) − 3 k ' t = − 3,912 − (0,03.t )
0,03
k' =
= 0,01 min-1
3
6) Etablir l’expression du temps de demi-réaction de la réaction. Calculer le temps de demi-réaction
de la réaction.
[KI ]i
t = t1 / 2 : [KI ]t =
2
[KI ]i = [KI ] exp(− 3 k ' t )
i
1/ 2
2
ln(2)
ln(2)
t1 / 2 =
=
= 23,10 min
3 k ' 3 x 0,01
7) L’énergie d’activation de la réaction est égale à 38 kJ.mol-1. La constante de vitesse k’ est égale à
0,01 min-1 à 60 °C. Calculer la constante de vitesse k’ à 20 °C.
1 
 E
60 °C : k '1 = F p exp − a ×

 R 333 
1 
 E
20 °C : k ' 2 = F p exp − a ×

 R 293 

Ea 
F p exp −
 E  333 − 293 
R × 293 
k '2


=
= exp− a 
k '1
R  333 × 293 

Ea 

F p exp−

 R × 333 
 38 10 3  333 − 293 

 = 1,54 10-3 min-1
20 °C : k ' = 0,01 exp −
8
,
314
333
×
293



8) L’ordre de la réaction par rapport à C 2 H 4 Br2 est égal à 1. Calculer la constante de vitesse k à 60
°C et à 20 °C.
a
k ' = k ([C 2 H 4 Br2 ]t )
k'
0,01
=
60 °C : k =
= 5 10-3 mol-1.L.min-1
[C 2 H 4 Br2 ]t 2
20 °C : k =
1,54 10 −3
k'
=
= 7,7 10-4 mol-1.L.min-1
[C 2 H 4 Br2 ]t
2
Exercice 7 – Pour aller plus loin
La cinétique de la réaction :
Fe 2+ (aq ) + Co 3+ (aq )
Fe 3+ (aq ) + Co 2+ (aq )
est étudiée en solution aqueuse à 25 °C. Le volume de la solution est supposé constant. La constante
de vitesse de la réaction est égale à 80,2 mol-1.L.s-1.
1) Donner l’expression de la loi de vitesse de la réaction.
d Fe 2+ t
d Co 3+ t
a
b
v=−
=−
= k Fe 2+ t
Co 3+ t
dt
dt
2) La cinétique de la réaction est étudiée respectivement dans deux mélanges différents :
mélange A : Fe 2+ i = 5,0 10-4 mol.L-1 ; Co 3+ i = 0,51 mol.L-1
mélange B : Fe 2+ i = 5,0 10-4 mol.L-1 ; Co 3+ i = 0,11 mol.L-1
Simplifier l’expression de la loi de vitesse de la réaction dans les deux mélanges.
Co 3+ i >> Fe 2+ i
[
]
[
[
[
]
([
] ) ([
]
]
[ ] [ ]
[Co ] = [Co ] = C
d [Fe ]
v(t ) = −
= k ([Fe ] ) ([Co ] )
dt
k ' = k ([Co ] )
3+
3+
t
])
[
[
]
]
([
])
te
i
2+
t
a
2+
t
b
3+
i
= k ' Fe 2+
a
t
b
3+
i
3) A 25 °C, la constante de vitesse apparente de la réaction est égale à 40,90 s-1 pour le mélange A
et 8,82 s-1 pour le mélange B. Calculer l’ordre partiel de la réaction par rapport à Co 3+ .
(k ') A = k (([Co 3+ ]i )A )b
(k ')B = k (([Co 3+ ]i )B )b
b
(k ') A =  ([Co 3+ ]i )A 
(k ')B  ([Co 3+ ]i )B 
 (k ') A 
 40,90 

ln
ln

(k ')B 
8,82 


b=
=
=1
 Co 3+ i A 
 0,51
ln 
 ln  0,11 
3+
Co


i B 

([
([
])
])
4) L’ordre global de la réaction est égal à 2. Calculer l’ordre partiel de la réaction par rapport à
Fe 2+ .
a+b=2
a=b=1
5) La cinétique de la réaction est étudiée à 25 °C dans un mélange contenant 100 mL d’une solution
aqueuse de Fe 2+ de concentration égale à 10-3 mol.L-1 et 100 mL d’une solution aqueuse de Co 3+
de concentration égale à 10-3 mol.L-1. Exprimer la variation de la concentration molaire de Fe 2+ en
fonction du temps dans le mélange considéré.
d Fe 2+ t
d Co 3+ t
2
v=−
=−
= k Fe 2+ t Co 3+ i = k Fe 2+ t
dt
dt
2+
d Fe t
2
= k Fe 2+ t
v=−
dt
[Fe ]
∫
]
[
]
[
2+
−
[
[Fe ] ([Fe
2+
2+
[
=
t
] ) ([
])
([
])
])
t
1
Fe 2+
] [
([
t
2
0
t
i
1
Fe 2+
([
]
] = k dt
]) ∫
d Fe 2+
t
[
]
+kt
i
6) Calculer la concentration molaire des ions Fe 2+ après 2 minutes de réaction dans le mélange
considéré.
1
1
=
+kt
2+
Fe t
Fe 2+ i
1
1
Fe 2+ t =
=
= 8,6 10-5 mol.L-1
1
1
+kt
+ (80,2 × 120 )
Fe 2+ i
5 . 10 − 4
[
[
] [
]
[
]
]