de la cavité électromagnétique parfaite à la cavité

ANALYSE DES RESONANCES DANS UNE STRUCTURE
METALLIQUE – DE LA CAVITE ELECTROMAGNETIQUE
PARFAITE A LA CAVITE VEHICULE
S. Tapigue1,2, M. Klingler1, P. Besnier2, M. Drissi 2
1PSA Peugeot Citröen – Centre Technique de Vélizy, 78943 Vélizy Villacoublay
2Institut d’Electronique et de Télécommunication de Rennes, 35000 Rennes
E-mail: serge.[email protected]
Résumé. L’analyse de la distribution de champ de
différentes cavités est effectuée. Différentes
configurations ont été analysées par simulation
numérique en s’appuyant sur un outil numérique basé
sur la méthode des moments. Ces simulations ont
porté principalement sur la cavité électromagnétique
parfaite et la cavité véhicule. Cette analyse des
différents résultats de simulation a pour objet de
montrer l’évolution de la distribution des champs. On
peut souligner que suivant le point d’observation dans
la cavité, on observe différentes distributions de
champ dont on cherche les caractéristiques.
I. INTRODUCTION
La prédiction des phénomènes électromagnétiques
dans des environnements aussi complexes que celui
de l’automobile nécessite une bonne connaissance des
résonances et des différents modes se produisant dans
une cavité. Pour ce faire, l’utilisation d’un outil
numérique s’avère quasi-indispensable pour la
modélisation des cavités. Ces résonances de type
structure ou faisceau sont potentiellement gênantes
pour l’immunité des équipements électroniques
embarqués. Dans ce papier, on se limite aux
résonances liées à la structure. Cette structure présente
de grandes ouvertures matérialisées par le pare-brise,
la lunette arrière, etc., et aussi de grandes fentes
matérialisées par les séparations de portes, etc. Des
formules théoriques permettent de calculer la
distribution des champs dans une cavité
parallélépipédique fermée. Il en est de même lorsque
cette cavité présente de petites fentes. La cavité d’un
véhicule peut être assimilée à une cavité à grandes
fentes. Dans ce cas, il n’y a pas de formulation
analytique possible. Quelle distribution de champ
présente alors cette cavité ?
Dans une première partie, différentes cavités seront
étudiées, de la cavité fermée à la cavité véhicule en
introduisant des ouvertures de plus en plus grandes.
Dans un second temps, une analyse du coefficient de
qualité dans la cavité véhicule sera faite.
II. ANALYSE DES DISTRIBUTION DE CHAMP
Notre analyse porte sur un véhicule simplifié (Fig.1)
en se référant à une cavité parallélépipédique, de
dimension (a, b, d) = (3m, 1.8m, 1.2m) représentant
les longueur, largeur et hauteur. La bande de
fréquence de travail, [20MHz, 200MHz], permet
d’observer les premières fréquences de résonance de
cette cavité. Un balayage en fréquence en s’appuyant
sur les coupes de champ, est effectué par pas de
1MHz sur la bande de fréquence de travail. Ces
cavités sont excitées comme lors d’un essai
d’immunité, à savoir par une onde frontale plane en
polarisation verticale (axe
z
r
), avec xkk
r
r
−= , le
vecteur d’onde. L’amplitude de l’onde est de 1V/m.
Fig.1 - Modèle canonique d’une cavité véhicule.
II.1 La cavité parfaite
La simulation de cette cavité idéalement blindée est
l’occasion de vérifier que cette cavité peut être
correctement étudiée à l’aide du code de calcul utilisé.
Ce code est basé sur la méthode des moments. Dans le
cas d’un parallélépipède vide et de dimensions (a, b,
d), les fréquences de résonance des modes (m, n, p)
sont données par la relation:
2/1
)²]()²()²[(
2
1
d
p
b
n
a
m
cfmnp ++= (1)
avec
c
la vitesse de la lumière dans le vide. La cavité
étant idéalement blindée, son excitation est faite à
l’aide d’une petite antenne placée dans un coin à
l’intérieur de cette dernière. La figure 1 ci-dessous
montre une coupe du mode (3, 1, 0), invariante le long
de l’axe
z
r
.
Position
Coupe du mode (3, 1, 0) à f = 172 MHz
z=0.7m
Fig.2 - Iso valeur du champ E total dans la cavité
parfaite pour le mode (3, 1, 0).

Les distributions de champ théoriques dans une cavité
fermé et données en [1], sont bien retrouvées et aux
fréquences données par (1).
II.2 La cavité à petite fente
Sur la cavité fermée, on réalise une fente de longueur
m15.010/
=
λ
et de largeur m015.0100/
=
λ
,
λ
étant
déterminée à f = 200MHz. Les ouvertures de taille
petite devant la longueur d’onde à laquelle on travaille
peuvent être assimilées à des dipôles électrique et
magnétique [2] dont les moments respectifs, exprimés
à l’aide du tenseur a, sont :
00 HM•=α (2) 00 DP•=α (3)
où Ho et Do représentent respectivement l’intensité du
champ magnétique, et la densité du flux du champ
électrique, a se résumant à une matrice diagonale.
Les champs résultants à une distance r très proche du
dipôle et à une pulsation ?, sont donnés par les
expressions :
(4)
(5)
avec 0
rrR−= ,RRR /
ˆ=, et 0
r et
r
, les distances
respectives au dipôle et au point de calcul du champ.
A ces champs s’ajoutent ceux créés par les réflexions
multiples dans la cavité. On pourrait alors démontrer
que ces champs définis en (4) et (5), n’altèrent pas
significativement la nature des modes potentiellement
excitables dans la cavité puisqu’ils deviennent
négligeables lorsqu’on s’en éloigne. Ces mêmes
considérations permettent principalement de ne limiter
l’impact de la position de la fente sur la structure, que
dans la zone de Rayleigh. Une coupe du mode (3, 1,
0), invariante le long de l’axe
z
r
est présentée ci-
dessous, en fig.2.
Position
Capture de la géométrie et coupes du
mode (3, 1, 0) à f = 172 MHz
z=0.7m
Fig.2 - Fente sur la façade avant de la cavité fermée.
Cette coupe de champ électrique E total du mode (3,
1, 0) montre le caractère localisé de l’impact de la
fente sur la distribution de champ, en accord avec les
formulations analytiques. Qu’en est-il lorsqu’il s’agit
de fente de dimension non négligeable devant la
longueur d’onde ?
II.3 La cavité à fente (dimension non négligeable
devant
λ
)
Cette fois ci, une fente plus grande est pratiquée.
Prenons le cas d’une fente de longueur 2/
λ
. Une
telle dimension permet d’obtenir au niveau de cette
fente, un champ rayonné maximum. Ses dimensions
ont été déterminées pour le mode (3, 1, 0) à f = 172
MHz (cavité parfaite), ce qui nous donne une fente de
longueur f
L˜ 85cm, et de largeur f
w˜ 9cm. Sa
position et son orientation (voir ci-dessous Fig.3) sont
définies afin de créer le plus de perturbations sur le
mode étudié. Le champ rayonné par cette ouverture
est donné par )/cos()( 0f
fLyzyEπΕ=
r
[4], 0
E étant
relié aux grandeurs modales s et t (ondes progressive
et régressive se propageant dans la cavité) au niveau
de la fente via le courant magnétique, ce qui permet
de déduire l'intensité du champ rayonné par cette
fente. A ce champ s’ajoute comme précédemment,
ceux créés par les réflexions multiples. On obtient
une nouvelle distribution dans la cavité qui n’est plus
exclusivement celle obtenue par les réflexions
multiples. La fig.3 présente des coupes du mode (3,
1, 0) à f = 172MHz et à f = 175MHz.
Fente (dim.
d’ordre
λ
) Capture de la géométrie et coupes
du mode (3, 1, 0)
z=0.7m
f=172MHz
z=0.7m
f=175MHz
Fig.3 - Autre fente sur la façade avant de la cavité
fermée.
Comme le montre ces coupes de champ, le mode (3,
1, 0) a été retrouvé dans cette cavité, mais à une
fréquence f = 175MHz. Cette fente ne modifie pas la

nature du mode excité, mais provoque un déplacement
de sa fréquence de résonance. Observons l’impact
d’ouvertures plus importantes.
II.3 La cavité ‘ouverte’
Le véhicule étant constitué de plusieurs grandes
ouvertures, il est nécessaire de compléter l’étude, par
la simulation cette fois-ci d’une cavité présentant
plusieurs ouvertures. Pour ce faire, deux ouvertures
de dimensions 90cm ? 20cm, sont pratiquées sur la
cavité, et localisées sur les faces avant et arrière de
cette dernière. La fig.4 présente des coupes du mode
(3, 1, 0) à f = 172MHz et à f = 179MHz.
Fente Capture de la géométrie et coupes du
mode (3, 1, 0)
z=0.7m
f=172MHz
z=0.7m
f=179MHz
Fig.4 - Ouvertures sur la façade avant de la cavité
fermée.
On observe une modification de la distribution du
champ plus importante. Le mode (3, 1, 0) est retrouvé
à f = 179MHz, avec des niveaux de champ moins
important. Qu’en est-il au niveau de la cavité véhicule
où les dimensions sont cette fois-ci plus importantes ?
II.4 La cavité véhicule
La cavité véhicule est décrite et présentée plus haut en
II. Ce modèle fait apparaître deux zones, l’une
supérieure ouverte sur cinq de ses six faces, et l’autre
inférieure se rapprochant plus d’une cavité fermée à
larges fentes. Ayant des conditions limites différentes,
on peut donc s’attendre à des distributions de champs
différentes dans chaque zone, et des fréquences de
résonances déplacées. La figure ci-dessous présente
trois coupes de champ. Les deux premières
représentent la même distribution de champ dans la
zone inférieure à z = 0.7m, mais avec des échelles
différentes. La dernière présente une autre distribution
dans la partie supérieure à z = 1.3m.
Position
Coupes de champ à f = 190 MHz
z=0.7m
z=0.7m
z=1.3m
Fig.5 - Iso valeur du champ E total dans la cavité
véhicule.
Le mode (3, 1, 0) a été retrouvé au niveau de la zone
inférieure de la cavité à la fréquence f = 190MHz
comme on peut le voir sur les premières coupes de
champ. La coupe effectuée à la même fréquence et
dans la zone supérieure à z = 1.3m, présente une
distribution de champ différente dont le mode n’a pu
être identifié de façon exacte. La comparaison de ces
deux dernières coupes permet de justifier qu’il existe
bien deux distributions de champ différentes propre à
chaque zone. La comparaison des fréquences de
résonance du mode (3, 1, 0) dans la cavité véhicule et
dans la cavité parfaite montre un décalage de la
fréquence de résonance non négligeable d’environ
10.5%.
De plus, la comparaison des différentes coupes de
champ à z = 0.7m pour l’ensemble des cavités traduit
un affaiblissement du coefficient de qualité Q. Il
apparaît donc intéressant de caractériser la cavité
véhicule en terme de coefficient de qualité.
II. COEFFICIENT DE QUALITE Q
Pour les cavités présentant des larges ouvertures, des
approches de types statistiques ont été employées,
notamment la théorie « power-balance » [3]. Cette
approche donne le coefficient de qualité total Q de la
cavité en considérant la puissance totale dissipée

comme étant la somme des puissances dissipée dans
les parois de la cavité (Pd1), absorbée par les objets
présents dans l’enceinte de la cavité (Pd2), dissipée par
les ouvertures (Pd3), et perdue dans les antennes (Pd4).
On obtient alors la relation ci-dessous :
4321 ddddd PPPPP
+
+
+
=
(7)
Pour une cavité ne présentant que des pertes par les
ouvertures, la relation devient 3dd PP =. Le coefficient
de qualité de la cavité est alors donné par la relation:
l
V
Qσλ
π
4
= (8)
avec V le volume de la cavité,
λ
la longueur d’onde
et l σ la section moyenne des ouvertures
dissipatives. A l’aide de ces éléments, on obtient une
estimation du coefficient de qualité moyen Q ˜ 14
dans la cavité ouverte à la fréquence f = 150 MHz.
La détermination du paramètre de couplage S21 entre
deux antennes permet d’obtenir par une autre méthode
le coefficient de qualité de la cavité, grâce à la relation
f
f
Q∆ = . En plaçant deux antennes, l’une émettrice
et l’autre réceptrice dans la partie inférieure, puis dans
la partie supérieure, on peut déterminer le coefficient
de qualité de chacune d’elle. Le tracé du paramètre de
couplage S21 dans les deux parties de la cavité
véhicule est présenté ci-dessous.
Fig.6 - Evolution de | S21 | dans les deux zones de la
cavité véhicule : partie supérieure et inférieure.
On obtient un coefficient de qualité Q1 ˜ 38 pour la
partie inférieure de la cavité véhicule, et un coefficient
Q2 ˜ 8 pour sa partie supérieure. L’approche
statistique décrite en [3] ne semble donc pas
représenter correctement la cavité véhicule sur la
bande de fréquence de travail, puisqu’elle sous-estime
les niveaux de champ appliqués aux équipements
placés principalement dans la partie inférieure de
l’habitacle.
Cette dernière approche montre bien qu’on peut
déterminer un coefficient de qualité Q propre à
chaque zone de la cavité véhicule. Cette cavité ne
saurait donc s’étudier dans son ensemble comme dans
le cas d’une cavité fermée.
IV. CONCLUSION
En utilisant les simulations numériques, il est possible
de mettre en évidence les distributions de champs
dans la cavité parfaite et à fente, données par les
formules analytiques. Il n’en est pas de même pour les
cavités présentant de grandes ouvertures comme la
cavité véhicule. Cette cavité ne saurait s’étudier d’une
façon globale comme dans une cavité à fente.
Deux zones composent en fait un même espace, la
cavité véhicule. Chaque zone peut être assimilée à une
cavité ayant des conditions limites particulières. Ces
deux zones sont reliées entre elles, et couplées au
niveau de ces conditions limites par l’échange existant
entre elles, de part le même volume qu’elles
partagent. Cela se traduit par une atténuation du
coefficient de qualité Q, mais aussi par des
déplacements en fréquence pour les résonances
présentes dans la cavité.
Une étude sur une méthode d’identification des
fréquences de résonances, plus élaborée, permettra de
pousser cette analyse sur les distributions de champ
dans des cavités à grandes ouvertures. Des moyens
d’excitations des modes des cavités sont aussi à
l’étude pour la bande de fréquence d’étude.
REFERENCES
[1] J. A. Kong, “Theory of Electromagnetic
Waves”, John Willey & Sons, Inc., New York:
Jul. 1975.
[2] Clayborne D. Taylor, "Electromagnetic pulse
penetration through small aperture", IEEE
transactions on Electromagnetic Compatibility,
Vol. 15, No 1, Feb. 1973.
[3] D. Hill, M. Ma, A. Ondrejka, B. Riddle, M.
Crawford, R. Johnk, "Aperture Excitation of
Electrically Large, Lossy Cavities", IEEE
transactions on Electromagnetic Compatibility,
Vol. 36, No 3, Aug. 1974.
[4] C. A. Balanis, “Antenna theory: analysis and
design”, 2nd edition, John Willey & Sons, Inc.,
New York: 1997.
[5] T. Konefal, A. C. Marvin, J. F. Dawson, M. P.
Robinson, "A statistical Model to Estimate an
Upper Bound on the Probability of Failure of a
System Installed on an Irradiated Vehicle",
IEEE transactions on Electromagnetic
Compatibility, Vol. 49, No 4, Nov. 2007.