ANALYSE DES RESONANCES DANS UNE STRUCTURE METALLIQUE – DE LA CAVITE ELECTROMAGNETIQUE PARFAITE A LA CAVITE VEHICULE S. Tapigue1,2, M. Klingler1, P. Besnier2, M. Drissi 2 1 PSA Peugeot Citröen – Centre Technique de Vélizy, 78943 Vélizy Villacoublay 2 Institut d’Electronique et de Télécommunication de Rennes, 35000 Rennes E-mail: [email protected] Résumé. L’analyse de la distribution de champ de différentes cavités est effectuée. Différentes configurations ont été analysées par simulation numérique en s’appuyant sur un outil numérique basé sur la méthode des moments. Ces simulations ont porté principalement sur la cavité électromagnétique parfaite et la cavité véhicule. Cette analyse des différents résultats de simulation a pour objet de montrer l’évolution de la distribution des champs. On peut souligner que suivant le point d’observation dans la cavité, on observe différentes distributions de champ dont on cherche les caractéristiques. d’observer les premières fréquences de résonance de cette cavité. Un balayage en fréquence en s’appuyant sur les coupes de champ, est effectué par pas de 1MHz sur la bande de fréquence de travail. Ces cavités sont excitées comme lors d’un essai d’immunité, à savoir par une onde frontale plane en r r r polarisation verticale (axe z ), avec k = − kx , le vecteur d’onde. L’amplitude de l’onde est de 1V/m. I. INTRODUCTION La prédiction des phénomènes électromagnétiques dans des environnements aussi complexes que celui de l’automobile nécessite une bonne connaissance des résonances et des différents modes se produisant dans une cavité. Pour ce faire, l’utilisation d’un outil numérique s’avère quasi-indispensable pour la modélisation des cavités. Ces résonances de type structure ou faisceau sont potentiellement gênantes pour l’immunité des équipements électroniques embarqués. Dans ce papier, on se limite aux résonances liées à la structure. Cette structure présente de grandes ouvertures matérialisées par le pare-brise, la lunette arrière, etc., et aussi de grandes fentes matérialisées par les séparations de portes, etc. Des formules théoriques permettent de calculer la distribution des champs dans une cavité parallélépipédique fermée. Il en est de même lorsque cette cavité présente de petites fentes. La cavité d’un véhicule peut être assimilée à une cavité à grandes fentes. Dans ce cas, il n’y a pas de formulation analytique possible. Quelle distribution de champ présente alors cette cavité ? Dans une première partie, différentes cavités seront étudiées, de la cavité fermée à la cavité véhicule en introduisant des ouvertures de plus en plus grandes. Dans un second temps, une analyse du coefficient de qualité dans la cavité véhicule sera faite. Fig.1 - Modèle canonique d’une cavité véhicule. II.1 La cavité parfaite La simulation de cette cavité idéalement blindée est l’occasion de vérifier que cette cavité peut être correctement étudiée à l’aide du code de calcul utilisé. Ce code est basé sur la méthode des moments. Dans le cas d’un parallélépipède vide et de dimensions (a, b, d), les fréquences de résonance des modes (m, n, p) sont données par la relation: 1 m n p (1) f mnp = c[( )² + ( )² + ( )²]1/ 2 2 a b d avec c la vitesse de la lumière dans le vide. La cavité étant idéalement blindée, son excitation est faite à l’aide d’une petite antenne placée dans un coin à l’intérieur de cette dernière. La figure 1 ci-dessous montre une coupe du mode (3, 1, 0), invariante le long r de l’axe z . Position z=0.7m Coupe du mode (3, 1, 0) à f = 172 MHz II. ANALYSE DES DISTRIBUTION DE CHAMP Notre analyse porte sur un véhicule simplifié (Fig.1) en se référant à une cavité parallélépipédique, de dimension (a, b, d) = (3m, 1.8m, 1.2m) représentant les longueur, largeur et hauteur. La bande de fréquence de travail, [20MHz, 200MHz], permet Fig.2 - Iso valeur du champ E total dans la cavité parfaite pour le mode (3, 1, 0). Les distributions de champ théoriques dans une cavité fermé et données en [1], sont bien retrouvées et aux fréquences données par (1). II.2 La cavité à petite fente Sur la cavité fermée, on réalise une fente de longueur λ / 10 = 0.15m et de largeur λ / 100 = 0.015m , λ étant déterminée à f = 200MHz. Les ouvertures de taille petite devant la longueur d’onde à laquelle on travaille peuvent être assimilées à des dipôles électrique et magnétique [2] dont les moments respectifs, exprimés à l’aide du tenseur a, sont : P0 = α • D0 (3) M 0 = α • H 0 (2) où Ho et Do représentent respectivement l’intensité du champ magnétique, et la densité du flux du champ électrique, a se résumant à une matrice diagonale. Les champs résultants à une distance r très proche du dipôle et à une pulsation ? , sont donnés par les expressions : (4) (5) ˆ avec R = r − r0 , R = R / R , et r0 et r , les distances respectives au dipôle et au point de calcul du champ. A ces champs s’ajoutent ceux créés par les réflexions multiples dans la cavité. On pourrait alors démontrer que ces champs définis en (4) et (5), n’altèrent pas significativement la nature des modes potentiellement excitables dans la cavité puisqu’ils deviennent négligeables lorsqu’on s’en éloigne. Ces mêmes considérations permettent principalement de ne limiter l’impact de la position de la fente sur la structure, que dans la zone de Rayleigh. Une coupe du mode (3, 1, r 0), invariante le long de l’axe z est présentée cidessous, en fig.2. fente sur la distribution de champ, en accord avec les formulations analytiques. Qu’en est-il lorsqu’il s’agit de fente de dimension non négligeable devant la longueur d’onde ? II.3 La cavité à fente (dimension non négligeable devant λ ) Cette fois ci, une fente plus grande est pratiquée. Prenons le cas d’une fente de longueur λ / 2 . Une telle dimension permet d’obtenir au niveau de cette fente, un champ rayonné maximum. Ses dimensions ont été déterminées pour le mode (3, 1, 0) à f = 172 MHz (cavité parfaite), ce qui nous donne une fente de longueur L f ˜ 85cm, et de largeur w f ˜ 9cm. Sa position et son orientation (voir ci-dessous Fig.3) sont définies afin de créer le plus de perturbations sur le mode étudié. Le champ rayonné par cette ouverture r est donné par E f ( y ) = z Ε 0 cos(πy / L f ) [4], E0 étant relié aux grandeurs modales s et t (ondes progressive et régressive se propageant dans la cavité) au niveau de la fente via le courant magnétique, ce qui permet de déduire l'intensité du champ rayonné par cette fente. A ce champ s’ajoute comme précédemment, ceux créés par les réflexions multiples. On obtient une nouvelle distribution dans la cavité qui n’est plus exclusivement celle obtenue par les réflexions multiples. La fig.3 présente des coupes du mode (3, 1, 0) à f = 172MHz et à f = 175MHz. Fente (dim. d’ordre λ ) Capture de la géométrie et coupes du mode (3, 1, 0) z=0.7m Position Capture de la géométrie et coupes du mode (3, 1, 0) à f = 172 MHz f=172MHz z=0.7m z=0.7m f=175MHz Fig.3 - Autre fente sur la façade avant de la cavité fermée. Fig.2 - Fente sur la façade avant de la cavité fermée. Cette coupe de champ électrique E total du mode (3, 1, 0) montre le caractère localisé de l’impact de la Comme le montre ces coupes de champ, le mode (3, 1, 0) a été retrouvé dans cette cavité, mais à une fréquence f = 175MHz. Cette fente ne modifie pas la nature du mode excité, mais provoque un déplacement de sa fréquence de résonance. Observons l’impact d’ouvertures plus importantes. II.3 La cavité ‘ouverte’ Le véhicule étant constitué de plusieurs grandes ouvertures, il est nécessaire de compléter l’étude, par la simulation cette fois-ci d’une cavité présentant plusieurs ouvertures. Pour ce faire, deux ouvertures de dimensions 90cm ? 20cm, sont pratiquées sur la cavité, et localisées sur les faces avant et arrière de cette dernière. La fig.4 présente des coupes du mode (3, 1, 0) à f = 172MHz et à f = 179MHz. représentent la même distribution de champ dans la zone inférieure à z = 0.7m, mais avec des échelles différentes. La dernière présente une autre distribution dans la partie supérieure à z = 1.3m. Position Coupes de champ à f = 190 MHz z=0.7m z=0.7m Fente Capture de la géométrie et coupes du mode (3, 1, 0) z=1.3m z=0.7m f=172MHz Fig.5 - Iso valeur du champ E total dans la cavité véhicule. z=0.7m f=179MHz Fig.4 - Ouvertures sur la façade avant de la cavité fermée. On observe une modification de la distribution du champ plus importante. Le mode (3, 1, 0) est retrouvé à f = 179MHz, avec des niveaux de champ moins important. Qu’en est-il au niveau de la cavité véhicule où les dimensions sont cette fois-ci plus importantes ? II.4 La cavité véhicule La cavité véhicule est décrite et présentée plus haut en II. Ce modèle fait apparaître deux zones, l’une supérieure ouverte sur cinq de ses six faces, et l’autre inférieure se rapprochant plus d’une cavité fermée à larges fentes. Ayant des conditions limites différentes, on peut donc s’attendre à des distributions de champs différentes dans chaque zone, et des fréquences de résonances déplacées. La figure ci-dessous présente trois coupes de champ. Les deux premières Le mode (3, 1, 0) a été retrouvé au niveau de la zone inférieure de la cavité à la fréquence f = 190MHz comme on peut le voir sur les premières coupes de champ. La coupe effectuée à la même fréquence et dans la zone supérieure à z = 1.3m, présente une distribution de champ différente dont le mode n’a pu être identifié de façon exacte. La comparaison de ces deux dernières coupes permet de justifier qu’il existe bien deux distributions de champ différentes propre à chaque zone. La comparaison des fréquences de résonance du mode (3, 1, 0) dans la cavité véhicule et dans la cavité parfaite montre un décalage de la fréquence de résonance non négligeable d’environ 10.5%. De plus, la comparaison des différentes coupes de champ à z = 0.7m pour l’ensemble des cavités traduit un affaiblissement du coefficient de qualité Q. Il apparaît donc intéressant de caractériser la cavité véhicule en terme de coefficient de qualité. II. COEFFICIENT DE QUALITE Q Pour les cavités présentant des larges ouvertures, des approches de types statistiques ont été employées, notamment la théorie « power-balance » [3]. Cette approche donne le coefficient de qualité total Q de la cavité en considérant la puissance totale dissipée comme étant la somme des puissances dissipée dans les parois de la cavité (Pd1), absorbée par les objets présents dans l’enceinte de la cavité (Pd2), dissipée par les ouvertures (Pd3), et perdue dans les antennes (Pd4). On obtient alors la relation ci-dessous : (7) Pd = Pd 1 + Pd 2 + Pd 3 + Pd 4 Pour une cavité ne présentant que des pertes par les ouvertures, la relation devient Pd = Pd 3 . Le coefficient de qualité de la cavité est alors donné par la relation: 4πV (8) Q= λ σl avec V le volume de la cavité, λ la longueur d’onde et σl la section moyenne des ouvertures dissipatives. A l’aide de ces éléments, on obtient une estimation du coefficient de qualité moyen Q ˜ 14 dans la cavité ouverte à la fréquence f = 150 MHz. La détermination du paramètre de couplage S21 entre deux antennes permet d’obtenir par une autre méthode le coefficient de qualité de la cavité, grâce à la relation f . En plaçant deux antennes, l’une émettrice Q= ∆f et l’autre réceptrice dans la partie inférieure, puis dans la partie supérieure, on peut déterminer le coefficient de qualité de chacune d’elle. Le tracé du paramètre de couplage S21 dans les deux parties de la cavité véhicule est présenté ci-dessous. les niveaux de champ appliqués aux équipements placés principalement dans la partie inférieure de l’habitacle. Cette dernière approche montre bien qu’on peut déterminer un coefficient de qualité Q propre à chaque zone de la cavité véhicule. Cette cavité ne saurait donc s’étudier dans son ensemble comme dans le cas d’une cavité fermée. IV. CONCLUSION En utilisant les simulations numériques, il est possible de mettre en évidence les distributions de champs dans la cavité parfaite et à fente, données par les formules analytiques. Il n’en est pas de même pour les cavités présentant de grandes ouvertures comme la cavité véhicule. Cette cavité ne saurait s’étudier d’une façon globale comme dans une cavité à fente. Deux zones composent en fait un même espace, la cavité véhicule. Chaque zone peut être assimilée à une cavité ayant des conditions limites particulières. Ces deux zones sont reliées entre elles, et couplées au niveau de ces conditions limites par l’échange existant entre elles, de part le même volume qu’elles partagent. Cela se traduit par une atténuation du coefficient de qualité Q, mais aussi par des déplacements en fréquence pour les résonances présentes dans la cavité. Une étude sur une méthode d’identification des fréquences de résonances, plus élaborée, permettra de pousser cette analyse sur les distributions de champ dans des cavités à grandes ouvertures. Des moyens d’excitations des modes des cavités sont aussi à l’étude pour la bande de fréquence d’étude. REFERENCES [1] J. A. Kong, “Theory of Electromagnetic Waves”, John Willey & Sons, Inc., New York: Jul. 1975. [2] Clayborne D. Taylor, "Electromagnetic pulse penetration through small aperture", IEEE transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 15, No 1, Feb. 1973. [3] D. Hill, M. Ma, A. Ondrejka, B. Riddle, M. Crawford, R. Johnk, "Aperture Excitation of Electrically Large, Lossy Cavities", IEEE transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 36, No 3, Aug. 1974. Fig.6 - Evolution de | S21 | dans les deux zones de la cavité véhicule : partie supérieure et inférieure. [4] C. A. Balanis, “Antenna theory: analysis and design”, 2nd edition, John Willey & Sons, Inc., New York: 1997. On obtient un coefficient de qualité Q1 ˜ 38 pour la partie inférieure de la cavité véhicule, et un coefficient Q2 ˜ 8 pour sa partie supérieure. L’approche statistique décrite en [3] ne semble donc pas représenter correctement la cavité véhicule sur la bande de fréquence de travail, puisqu’elle sous-estime [5] T. Konefal, A. C. Marvin, J. F. Dawson, M. P. Robinson, "A statistical Model to Estimate an Upper Bound on the Probability of Failure of a System Installed on an Irradiated Vehicle", IEEE transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 49, No 4, Nov. 2007.