Syllabus préparatoire au test d`admission en mathématiques

FILIERE HUMANITES GENERALES
Préparation au test d’admission de
Mathématiques
Algèbre – Géométrie
HG 1 - HG 2 - HG 3

ALGÈBRE
Les nombres ........................................................................................................................ 4
Ensembles de nombres HG1 – HG2 – HG3 ................................................................................. 4
Relation d’ordre HG1 – HG2 – HG3 ............................................................................................ 5
Nombres opposés et nombres inverses HG1 – HG2 – HG3 ........................................................... 6
Addition et soustraction HG1 – HG2 – HG3 ................................................................................. 6
Multiplication et division HG1 – HG2 – HG3 ................................................................................. 7
Puissances HG2 – HG3 ........................................................................................................... 7
Racines carrées HG2 – HG3 ...................................................................................................... 8
Règles de priorité HG2 – HG3 .................................................................................................... 8
Exercices sur les nombres ................................................................................................................... 9
Les fractions .......................................................................................................................12
Définition HG1 – HG2 – HG3.................................................................................................. 12
Addition et soustraction de fractions HG1 – HG2 – HG3 ............................................................. 13
Multiplication de fractions HG1 – HG2 – HG3 ............................................................................ 15
Division de fractions HG1 – HG2 – HG3 ................................................................................... 15
Exercices sur les fractions ................................................................................................................. 16
Puissances .........................................................................................................................18
Propriétés des puissances HG2 – HG3 ...................................................................................... 18
Exposant 0 HG2 – HG3 ......................................................................................................... 20
Exposant négatif HG2 – HG3 ................................................................................................... 20
Exposant rationnel HG3 ........................................................................................................... 21
Extension de la notion d’exposant HG3 ...................................................................................... 21
Propriétés HG3 .................................................................................................................. 21
Résumé des formules de puissances HG2 – HG3 ...................................................................... 22
Exercices sur les exposants .............................................................................................................. 23
Règle de 3 - partages proportionnels - pourcentages .....................................................24
Règle de trois : exemples résolus HG1 – HG2 – HG3 ................................................................. 24
Partages proportionnels : exemples résolus HG1 – HG2 – HG3 ................................................... 24
Pourcentages : exemples résolus HG1 – HG2 – HG3 ................................................................. 25
Exercices sur la règle de 3 – partages proportionnels et pourcentages ........................................... 25
Expressions littérales ........................................................................................................27
Expressions littérales HG2 – HG3 ............................................................................................. 27
Valeur d’une expression littérale HG2 – HG3 .............................................................................. 27
Simplification de l’écriture dans un produit (multiplication) HG2 – HG3 ............................................ 27
Opérations sur les expressions littérales HG2 – HG3 .................................................................. 28
Exercice sur les expressions littérales ............................................................................................... 28
Equations ............................................................................................................................29
Exemple HG2 – HG3 ............................................................................................................ 29
Egalité HG2 – HG3 ................................................................................................................ 29
Equation HG2 – HG3 ............................................................................................................ 30
Equations singulières HG2 – HG3 ............................................................................................. 30
Pour résoudre une équation HG2 – HG3 ................................................................................... 30
Pour vérifier la solution d’une équation HG2 – HG3 ..................................................................... 30
Equations fractionnaires HG3 ................................................................................................... 31
Exercices sur les équations ............................................................................................................... 32
Inéquations .........................................................................................................................34
Définition HG3 ...................................................................................................................... 34
Règle pratique de résolution HG3 ............................................................................................. 34
Exercices sur les inéquations ............................................................................................................ 34
Distributivité – mise en évidence – produits remarquables ............................................35
Distributivité HG3 ............................................................................................................... 35
Mise en évidence HG3 ............................................................................................................. 35
Double distributivité HG3 ........................................................................................................ 35
Produits remarquables HG3 ..................................................................................................... 36
Exercices ............................................................................................................................................ 36
Correction des exercices d’algèbre ..................................................................................37

ALGEBRE DE BASE
3/56
GÉOMÉTRIE
Figures de base et solides .................................................................................................47
Le triangle HG1 – HG2 – HG3.............................................................................................. 47
Le cercle HG1 –HG2– HG3 ................................................................................................... 49
Le cube, la sphère, le cône et le cylindre HG2 – HG3 ............................................................... 50
Théorème de Thalès HG3 ..............................................................................................51
Exercices : problèmes utilisant le théorème de Thalès ..................................................................... 52
Théorème de Pythagore HG3 Trigonométrie du triangle rectangle HG3 ...................53
Problèmes liés au triangle rectangle .................................................................................................. 54
Graphique d’une fonction HG3 ..........................................................................................55
Définition ............................................................................................................................................ 55
Exemple de graphes de fonction ....................................................................................................... 55

ALGEBRE DE BASE
4/56
Les nombres
Ensembles de nombres HG1 – HG2 – HG3
Nombres entiers
0,1,2,3,4…
Nombres entiers relatifs
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5 ….
En général, les nombres positifs s’écrivent sans signe
On écrit +4 = 4 +7 = 7
Nombres rationnels
3
4 , -7 2 , 1 5 , 3 11 …
Tout nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal illimité périodique.
Par exemple, en divisant 3 par 4, on obtient 0,75.
3
4 = 0,75 nombre décimal limité
0,7500000… nombre décimal illimité périodique (de période 0)/
-7
2 = -3,5 nombre décimal limité
-3,500000… nombre décimal illimité périodique (de période 0)
3
11 = 0,272727… nombre décimal illimité périodique (de période 27)
2
15 = 0,13333… nombre décimal illimité périodique (de période 3)
Tout nombre décimal illimité périodique peut s’écrire sous la forme d’une fraction.
Par exemple, 0,75 = 75
100

ALGEBRE DE BASE
5/56
2,839 il y a 3 décimales après la virgule, donc on parle en millièmes
il y a 2839 millièmes
2,839 = 2839
1000
0,3 il y a 1 décimale après la virgule, donc on parle en dixièmes
il y a 3 dixièmes
0,3 = 3
10
Nombres irrationnels
Ces nombres ne peuvent pas s’écrire sous forme de fraction.
Ce sont des nombres décimaux illimités périodiques
n universel = 0,1234567891011121314151617…
n = 0,10100100010000100000…
2 = 1, 4142135…
∏ = 3,1415926535 89 79 3238462643383279…
Nombres réels
Les nombres réels sont les nombres entiers, positifs et négatifs, les nombres
rationnels et irrationnels.
Relation d’ordre HG1 – HG2 – HG3
On peut classer les nombres du plus petit au plus grand.
Il s’agit de la relation d’ordre.
Quand 2 nombres sont positifs, on écrit
3 < 7 3 plus petit que 7 car 3 se trouve avant 7 sur la droite des nombres
12 < 50 12 plus petit que 50 car 12 se trouve avant 50 sur la droite des nombres
89 > 6 89 plus grand que 6 car 89 se trouve après 6 sur la droite des nombres