Chapitre 7 Optique physique

Chapitre 7
Optique physique
Objectif intermédiaire 3.3
Employer la nature ondulatoire de la lumière pour résoudre des problèmes d'interférence de deux
ondes comprenant notamment l'expérience de Young, les pellicules minces et l'interféromètre de
Michelson.
Objectif intermédiaire 3.4
Employer la nature ondulatoire de la lumière pour résoudre des problèmes d'interférence de
plusieurs ondes comprenant notamment la diffraction de Fraunhofer, les réseaux et les fentes
multiples.
Interférence dans l'espace
Deux ondes progressives se déplaçant dans l'espace produisent des interférences. Des interférences
constructives et destructives se produisent dans l'espace aux points où le déphasage entre les deux ondes
est respectivement de 0° et 180°.
Le déphasage entre les deux ondes provient de la différence de marche définie par
r
-
r
= 12 δ
où δest la différence de marche en mètres,
1
rest la distance parcourue par la
1
re
onde en mètres
et 2
rest la distance parcourue par la
2
e
onde en mètres.
Il y a une interférence constructive si
λδ m =
où δest la différence de marche en
mètres,
mest un nombre nul ou entier
(
0 ,± 1 ,± 2 ,± 3 ,...)
et λest la longueur d'onde en mètres.
r2
r1
δ
d
Il y a une interférence destructive si
λ δ
2
1
+ m =
où δest la différence de marche en mètres,
mest un nombre nul ou entier (
0,±1,±2,±3 ,...)
et λest la longueur d'onde en mètres.
Note: La condition à satisfaire pour l'interférence constructive ou destructive se réalise aux points situés le
long de courbes hyperboliques pour le cas particulier d'un espace à deux dimensions.

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Expérience de Young
Une source lumineuse ponctuelle placée derrière un écran percé de deux fentes permet de reproduire
l'expérience de Young. Ce dispositif permet d'obtenir deux sources lumineuses produisant des ondes en
phase. Les interférences peuvent être observées sur un autre écran placé parallèlement aux fentes.
Note: Les fentes doivent être très étroites afin que la diffraction soit importante. La diffraction permet de
dévier la lumière sur les côtés des fentes.
La différence de marche en un point situé sur l'écran est
θδ d = sin
où δest la différence de marche en mètres,
dest la distance entre les fentes en mètres
et θest la direction du point sur l'écran en degrés.
Note: La direction se mesure par rapport à la normale en un point situé entre les fentes.
Les interférences constructives et destructives de la
lumière produisent des franges brillantes et sombres
sur l'écran. La
1
re
frange brillante (pour m= 0 ) se
trouve dans la direction à
0° par rapport à la
normale.
d
d
y
L
θ
θδ
δ
Il y a une frange brillante pour
λθ m = d sin
où dest la distance entre les fentes en mètres,
θest la direction du point sur l'écran en degrés,
mest un nombre nul ou entier (
0,±1,±2,±3 ,...)
et λest la longueur d'onde en mètres.
Il y a une frange sombre pour
λ θ
2
1
+ m = d sin
où dest la distance entre les fentes en mètres,
θest la direction du point sur l'écran en degrés,
mest un nombre nul ou entier (
0 ,± 1 ,± 2 ,± 3 ,...)

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et λest la longueur d'onde en mètres.
Si la direction du point sur l'écran n'est pas trop éloignée de la normale, la position d'une franges brillante
est donnée par
dL m
= L =
y
L
y
=
m = d
m
mλ
θ⇒
θ≈θ
λθ sin
tansin
sin
où m
yest la position d'une frange brillante en mètres,
mest un nombre nul ou entier (
0,±1,±2,±3 ,...),
λest la longueur d'onde en mètres,
Lest la distance entre les fentes et l'écran en mètres
et dest la distance entre les fentes en mètres.
La distance entre deux franges voisines, appelée interfrange, est
()
d
L
=
dL m
-
dL 1 + m
=
y
-
y
=y m1+m λλλ ∆
où y∆est l'interfrange en mètres,
1
+
m
yest la position d'une frange brillante d’ordre m+
1 en mètres,
m
yest la position d'une frange brillante d’ordre m en mètres,
mest un nombre nul ou entier (
0,±1,±2,±3 ,...),
λest la longueur d'onde en mètres,
Lest la distance entre les fentes et l'écran en mètres
et dest la distance entre les fentes en mètres.
1. Deux fentes étroites sont distancées de 0,5 mm. Un écran parallèle aux fentes est situé à une
distance de 90 cm. La longueur d'onde de la lumière est de 500 nm.
a) Dans quelle direction se trouve la frange brillante d'ordre m=1 ?
b) À quelle distance du centre se trouve la frange brillante d'ordre m=1 ?
c) Dans quelle direction se trouve la frange sombre d'ordre m=2 ?
d) À quelle distance du centre se trouve la frange sombre d'ordre m=2 ?
e) Quelle est l'interfrange ?
Profil d'intensité (expérience de Young)
Le champ électrique permet la description des ondes lumineuses sous la forme d'ondes
électromagnétiques. Le champ électrique produit par chaque fente de l'expérience de Young en un point
situé sur l'écran est

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()
()
φ+ω= ω= tEtE
tEtE
sin)(
sin)(
02
01
où )(
1tE ,)( 2tE sont les champs électriques des fentes en volts par mètre,
0
Eest l'amplitude du champ électrique en volts par mètre,
ωest la pulsation en radians par seconde,
test le temps en secondes
et φest le déphasage entre les deux ondes en radians.
La différence de marche entre deux ondes produit un déphasage donné par
λθπ λδπ
φ⇒
θδ λ
δ
π
φ d 2
=
2
=
d =
=
2
sin
sin
où φest le déphasage entre les deux ondes en radians,
δest la différence de marche en mètres,
λest la longueur d'onde en mètres,
dest la distance entre les fentes en mètre
et θest la direction du point sur l'écran en degrés.
Le champ électrique résultant en un point sur l'écran est
() ( )
φ
ω
φφωω
2
+ t
2
E
2 =
+ t
E
+ t
E
= t
E
+ t
E
= tE
0
0021
P
sincos
sinsin)()()(
où )(tEPest le champ électrique au point P sur l’écran en volts par mètre,
)(
1tE ,)( 2tE sont les champs électriques des fentes en volts par mètre,
0
Eest l'amplitude du champ électrique d'une fente en volts par mètre,
ωest la pulsation en radians par seconde,
test le temps en secondes
et φest le déphasage entre les deux ondes en radians.
Rappel:
2B + A
2 = B + A sinsinsin
Le profil d'amplitude du champ électrique sur l'écran est

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φ
θ
2
E
2 =
E0cos
où θ
Eest le profil du champ électrique en volts par mètre,
0
Eest l'amplitude du champ électrique d'une fente en volts par mètre
et φest le déphasage entre les deux ondes en radians.
L'observation des franges sur l'écran provient du profil d'intensité de la lumière. L'intensité de la lumière
étant proportionnelle au carré du champ électrique, on a
φ
=
φ
⇒∝ θθθ
2
I
4
2
I
=
I E I22
MAX
2coscos 0
où θ
Iest le profil d'intensité en watts par mètre carré,
θ
Eest le profil du champ électrique en volts par mètre,
MAX
Iest l'intensité maximale du profil en watts par mètre carré,
0
Iest l'intensité produite par une fente seule en watts par mètre carré
et φest le déphasage entre les deux ondes en radians.
Le profil d'intensité pour l'expérience de Young
s'exprime aussi à l'aide de la différence de marche,
de la direction ou de la position sur l'écran; soit
λ
π
λθπ
λδπ
⇒
θ
λθπ
φ
λδπ
φ
θ
L y d
I
=
d
I
=
I
=
I
L =y
d 2
=
2
=
2
MAX
2
MAX
2
MAX
cos
sin
cos
cos
sin
sin
y
θ
φ
δ
-4
π
-3
π
-2
π
-
π
0
π
+2
π
+3
π
+4
π
-4
λ
-3
λ
-2
λ
-
λ
0
λ
+2
λ
+3
λ
+4
λ
y-2 y-1 y0 y+1 y+2
θ
-2
θ
-1
θ
0
θ
+1
θ
+2
m=-2 m=-1 m=0 m=+1 m=+2
I
θ
I
MAX
Note: La position y= 0 se trouve au centre du profil
d'intensité vis-à-vis les fentes pour θ= 0° . La
relation y=Lsinθ est valide pour de
petits θ.
où φest le déphasage entre les deux ondes en radians,
δest la différence de marche en mètres,
λest la longueur d'onde en mètres,
dest la distance entre les fentes en mètre
θest la direction du point sur l'écran en degrés,