Mesure et gestion des risques d`assurance

N° d’ordre : 76-2007 Année 2007
THESE
présentée
devant l’Université Claude Bernard – Lyon 1
pour l’obtention
du DIPLOME DE DOCTORAT
(arrêté du 7 août 2006)
présentée
par
Pierre-Emmanuel THÉROND
Mesure et gestion des risques d'assurance : analyse critique
des futurs référentiels prudentiel et d'information financière
Directeur de thèse : Professeur Jean-Claude AUGROS
Soutenue publiquement le 25 juin 2007, devant le jury composé de :
Jean-Claude AUGROS (Professeur, Université Claude Bernard – Lyon 1)
François EWALD (Professeur, Conservatoire National des Arts et Métiers)
Hans GERBER (Professeur, Université de Lausanne-HEC), Rapporteur
Jean-Paul LAURENT (Professeur, Université Claude Bernard – Lyon 1)
Etienne MARCEAU (Professeur, Université Laval), Rapporteur
Frédéric PLANCHET (Professeur associé, Université Claude Bernard – Lyon 1)
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Sommaire
Sommaire...........................................................................................................1
INTRODUCTION GÉNÉRALE................................................................................3
PARTIE I NOUVELLES APPROCHES COMPTABLE, PRUDENTIELLE ET
FINANCIÈRE DES RISQUES EN ASSURANCE.........................................................9
Chapitre 1 Traitement spécifique du risque : aspects théoriques ..............13
1. Les outils mathématiques de l’analyse des risques................................13
2. Un traitement différencié du risque .......................................................29
3. Contrats en unités de compte : les garanties plancher............................36
4. Conclusion .............................................................................................42
Bibliographie ...............................................................................................44
Chapitre 2 Traitement spécifique du risque : aspects pratiques................47
1. De nouveaux référentiels distincts .........................................................47
2. Des incidences opérationnelles ..............................................................52
3. Cas pratique : portefeuille d’assurance vie ............................................64
Bibliographie ...............................................................................................70
Chapitre 3 Incidence sur la gestion technique d’un assureur.....................71
1. Modélisation de la société d’assurance..................................................72
2. Critère de maximisation des fonds propres économiques......................73
3. Recherche de l’allocation optimale........................................................ 77
4. Conclusion .............................................................................................88
Annexe A : Démonstration des résultats mathématiques.............................91
Annexe B : Simulation des réalisations de la charge de sinistres.................93
Bibliographie ...............................................................................................94
PARTIE II MODÉLISATIONS AVANCÉES EN ASSURANCE ................................95
Chapitre 4 Limites opérationnelles : la prise en compte des extrêmes ......97
1. Calcul de VaR en assurance...................................................................99
2. Notations..............................................................................................101
3. Estimation de quantiles extrêmes.........................................................102
4. Application du bootstrap......................................................................105
5. Robustesse du SCR..............................................................................111
6. Conclusion ...........................................................................................117
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2 Mesure et gestion des risques en assurance - Pierre Thérond
Annexe A : Loi de Pareto généralisée (GPD)............................................ 118
Annexe B : Résultats probabilistes ............................................................121
Annexe C : Estimation du paramètre de queue..........................................125
Bibliographie .............................................................................................129
Chapitre 5 Prise en compte de la dépendance............................................133
1. Analyse mathématique de la dépendance ............................................134
2. Rappels sur la dépendance linéaire ......................................................143
3. La théorie des copules.......................................................................... 145
4. Rachat de contrats d’épargne : un modèle ad hoc................................161
5. Capital de solvabilité : les méthodes d’agrégation...............................165
Bibliographie .............................................................................................168
Chapitre 6 Techniques de simulation..........................................................171
1. Introduction..........................................................................................171
2. Discrétisation de processus continus....................................................172
3. Estimation des paramètres ...................................................................180
4. Génération des trajectoires................................................................... 185
5. Simulation de la mortalité d’un portefeuille d’assurés.........................193
6. Conclusion ...........................................................................................197
Annexe : Tests d’adéquation à une loi .......................................................198
Bibliographie .............................................................................................200
CONCLUSION GÉNÉRALE ...............................................................................201
Annexe Solvabilité 2 - les modèles proposés par QIS 3 ............................205
1. Modèles d’évaluation : l’approche standard ..........................................206
2. Provisions techniques en assurance vie..................................................209
3. Provisions techniques en assurance non-vie ..........................................210
4. Capital éligible.......................................................................................210
5. Capital de solvabilité (SCR) : formule standard ....................................211
BIBLIOGRAPHIE GÉNÉRALE...........................................................................217
Notations utilisées .........................................................................................225
Table des illustrations ..................................................................................227
Table des matières ........................................................................................229
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INTRODUCTION GÉNÉRALE
Les prémices de l’assurance moderne
Les premiers dispositifs d’assurance modernes remontent au XIVe siècle et
concernent l’assurance maritime. Le commerce maritime s’était jusqu’alors
développé grâce aux prêts à la grosse aventure qui consistaient, pour
l’armateur, à emprunter une somme d’argent gagée sur la valeur des
marchandises qui devaient être expédiées par delà les mers. En cas d’arrivée à
bon port, l’emprunteur remboursait cette somme majorée d’un intérêt très élevé
venant en contrepartie du risque des voyages maritimes puisque, si la cargaison
était perdue, ni l’intérêt, ni le capital n’étaient remboursés.
Cette opération n’était pas à proprement parler une opération d’assurance
mais plutôt une opération de crédit dans laquelle le prêteur porte le risque de la
perte du capital. Le fait que l’intérêt stipulé soit fixé arbitrairement sans réelle
considération au risque effectivement encouru a conduit au développement
d’une activité spéculative sur ce type de contrats. Aussi, le recours au prêt à la
grosse aventure a pratiquement disparu suite à l’interdiction de la pratique de
l’usure par l’Église catholique en 1234. Il a alors fallu trouver un autre moyen
de financer ces expéditions qui participaient au développement du commerce et
de l’économie. C’est ainsi que naît la convention d’assurance sous sa forme
moderne : des banquiers acceptent de garantir la valeur du bateau et de sa
cargaison (le capital sous risque) en cas de naufrage du navire (le risque) contre
le paiement d’une somme fixe (la prime). Le développement de ce type de
contrat connaît un réel succès compte tenu, notamment, des conséquences de la
survenance des risques de la mer sur la solvabilité des armateurs.
Le deuxième type d’assurance à connaître un essor considérable est
l’assurance incendie. Le début de son développement est généralement associé
au gigantesque incendie qui frappa Londres au XVIIe siècle. En effet, le 2
septembre 1666, un feu se déclare dans Londres et ravage les quatre cinquièmes
de la ville en une semaine. Le bilan1 est de 13 200 maisons et 87 églises
détruites dont la cathédrale Saint-Paul. Le coût de la reconstruction est
considérable, aussi l’État britannique encourage la création de sociétés
d’assurance pour couvrir ce risque dans le futur.
Les facteurs du développement de l’assurance
Ces deux exemples historiques illustrent parfaitement les deux axes qui ont
conduit ces derniers siècles au développement de l’assurance.
Le premier est celui du développement économique : des projets de grande
envergure comportent un grand nombre de risques différents dont la survenance
d’un seul de ces risques peut mettre en péril l’intégralité de l’entreprise. Les
opérations d’assurance, en transférant le risque de l’assuré vers l’assureur,
permettent d’envisager de telles initiatives qui seraient impossibles sinon. C’est
ainsi que des projets qui n’étaient concevables auparavant que par les États du
1. Cf. Ewald et Lorenzi (1998) pour les données chiffrées sur l’incendie de 1666.
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