C3T16 – Angles inscrits, angles au centre - Polygones réguliers

C3T16 – Angles inscrits, angles au centre -
Polygones réguliers
Objectif 16-1 Définitions
1. Angle au centre
Un angle au centre dans un cercle est un angle dont le sommet est le centre du cercle et dont les
côtés coupent le cercle en des points distincts. La portion de cercle comprise entre les deux côtés de
l'angle s'appelle l'arc de cercle intercepté.
Exemple et contre-exemple
•L'angle
COL
est un angle au centre. Il intercepte le petit arc de cercle .
•L'angle
CIL
intercepte le même petit arc de cercle , mais n'est pas un angle au centre.
2. Angle inscrit
Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est un point du cercle et dont les
côtés coupent le cercle en des points distincts du sommet. La portion de cercle comprise entre les
deux côtés de l'angle s'appelle l'arc de cercle intercepté.
Exemples
L'angle inscrit
REO
intercepte le petit arc de cercle .
L'angle inscrit
SEC
intercepte le petit arc de cercle .
L'angle inscrit
SAC
intercepte le grand arc de cercle .
Contre-exemples
•Le sommet de l'angle
AVE
n'est pas un point du cercle : l'angle
AVE
n'est pas un angle inscrit dans le cercle ( ).
•Le côté [NS) de l'angle
ANS
ne coupe le cercle qu'en N : l'angle
ANS
n'est pas un angle inscrit dans le cercle ( ).
Objectif 16-2 Propriétés des angles inscrits
Propriété 1
Si un angle inscrit dans un cercle et un angle au centre interceptent le même arc de cercle,
alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit.
Exemple
Dans le cercle , l'angle inscrit
CIL
et l'angle au centre
COL
interceptent le
même petit arc .
Donc l'angle au centre
COL
mesure le double de l'angle inscrit
CIL.
Si l'angle
CIL
mesure 76° alors l'angle au centre
COL
mesure 152°.
Synthèse 1/2 c3t16_synthese.odt
RO
)
SC
)
SC
)
R
O
S
A
C
E
( )
( )
A
N
E
U
S
V
A
N
E
U
S
V
CL
)
CL
)
I
L
O
C
( )
( )
CL
)
( )
I
L
O
C

C3T16 – Angles inscrits, angles au centre -
Polygones réguliers
Propriété 2
Si deux angles sont inscrits dans un même cercle et s'ils interceptent le même arc alors ils ont
la même mesure.
Exemple
•Les angles
OTE
et
OLE
sont inscrits dans le cercle ( ).
•Ils interceptent tous les deux l'arc .
•Ils ont la même mesure.
Objectif 16-3 Construire un polygone régulier
Définition
Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles ont la
même mesure.
Propriété
Un polygone régulier à n côtés est inscriptible dans un cercle. Tous les angles au centre déterminés
par deux sommets consécutifs du polygone ont la même mesure.
Exemple : Construis un cercle de centre O. Inscris un octogone ABCDEFGH dans ce cercle.
Un octogone a huit côtés. Les angles au centre déterminés par deux sommets consécutifs du polygone
sont tous égaux à 45° (360 ÷ 8 = 45).
Autres polygones réguliers
Synthèse 2/2 c3t16_synthese.odt
OE
)
L
O
E
T
( )