interferences localisees : lames prismatiques et anneaux de newton.

OPTIQUE PHYSIQUE / INTERFERENCES SUR LAMES MINCES D’EPAISSEUR VARIABLE
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INTERFERENCES LOCALISEES : LAMES PRISMATIQUES
ET ANNEAUX DE NEWTON.
PLAN DU COURS
1. Lames prismatiques. .................................................................................................................................. 2
1.1 Les indices de réfraction. ................................................................................................................... 3
1.2 Expression de la différence de chemins optiques. ............................................................................ 3
1.3 Expression de l’ordre d’interférence. ................................................................................................ 3
1.4 Forme des franges d’interférences. .................................................................................................. 3
1.5 Interfrange. ........................................................................................................................................ 4
1.6 Position des franges. ......................................................................................................................... 4
2. Anneaux de Newton. .................................................................................................................................. 6
2.1 Expression de la différence de chemins optiques. ............................................................................ 6
2.2 Expression de l’ordre d’interférence. ................................................................................................ 7
2.3 Forme des franges. ............................................................................................................................ 7
2.4 Calcul des rayons des anneaux brillants et sombres. ........................................................................ 7
2.5 Observation des anneaux. ................................................................................................................. 8
3. Exemples de calculs. ................................................................................................................................... 8
DESCRIPTION DU CHAPITRE
Après avoir étudié les interférences créées par les lames minces d’épaisseur constante, on passe à l’étude
d’autres systèmes permettant l’observation et l’utilisation de phénomènes d’interférences. Il s’agit ici
d’étudier les interférences obtenues par des lames minces d’épaisseur variable. On envisagera dans ce
cours, l’étude des interférences produites par une lame prismatique ainsi que l’étude des anneaux de
Newton. On cherchera dans les deux cas, à donner l’expression de la différence de marche entre deux
rayons qui interfèrent, l’expression de l’ordre d'interférences, à déterminer la forme des franges
d’interférences et à calculer les positions de ces franges.

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1. Lames prismatiques.
On envoie un faisceau de lumière parallèle sur un prisme de petit angle α. L’incidence est normale sur le
premier dioptre (les rayons arrivent sur le premier dioptre en faisant un angle de 90° avec le dioptre). On
construit alors les deux premiers rayons réfléchis et transmis. On obtient la figure ci-dessous pour la
construction des deux premiers rayons réfléchis :
R1
R2
Rayon incident
Dioptre 1
Dioptre 2
T1
T2
Le rayon incident arrive au point I du premier dioptre. A cet endroit l’épaisseur de la lame prismatique est e
= IJ. Si on note x la distance de l’arête au point I, on obtient
.xe 
, où α est l’angle (exprimé en radian) au
sommet du prisme. Sur la figure on a uniquement représenté les deux premiers rayons réfléchis et les deux
premiers rayons transmis. La valeur réelle de l’angle α a été considérablement exagérée pour rendre les
constructions plus lisibles. En réalité les rayons R1 et R2 sont très proches l’un de l’autre et de même pour
les deux rayons T1 et T2.
D’un point vue physique, l’onde incidente se divise au point I, pour donner les deux premiers rayons R1 et
R2 qui vont interférer au point d’intersection des droites supportant les rayons R1 et R2. Cette intersection
sera présente au voisinage de la lame, plus exactement dans le cas de la figure ci-dessus, dans la lame. La
même remarque est valable pour les deux rayons T1 et T2.
LES INTERFERENCES OBTENUES PAR DES LAMES PRISMATIQUES
SONT LOCALISEES AU VOISINAGE DE LA LAME.

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1.1 Les indices de réfraction.
On note ni l’indice de réfraction du milieu dans le quel se propage le rayon incident.
On note n l’indice de réfraction de la lame prismatique.
On note nt l’indice du milieu au-delà du dioptre 2.
1.2 Expression de la différence de chemins optiques.
L’expression de la différence de chemins optiques géométrique (entre R1 et R2 ou entre T1 et T2) est : géo =
2.n.e = 2.n.α.x
Pour obtenir l’expression de la différence de chemins optiques totale, il faut tenir la même discussion que
pour les lames d’épaisseur constante (chapitre précédent) sur les réflexions vitreuses et ajouter selon les
cas étudiés un terme supplémentaire égal à /2.
Exemple, pour le cas d’une lame prismatique de verre dans l’air (ni = nt = 1 et n = indice du verre de la
lame), la réflexion en I est vitreuse et celle en J est non vitreuse. Conclusion : entre les deux rayons R1 et R2
qui interfèrent un chemin optique supplémentaire /2 sera ajouté à δgéo pour obtenir δtot. Par contre, pour
les deux rayons transmis, les deux réflexions, en J et K, sont de même nature (non vitreuse), donc pas de
terme supplémentaire.
1.3 Expression de l’ordre d’interférence.
La définition reste :
tot
p
L’expression générale (présence ou pas du terme supplémentaire) de p devient alors :
2
12
2
2
2
2
xn
xnne
ptot
, où  peut prendre les valeurs 0 ou 1
(selon le nombre de réflexions vitreuses).
1.4 Forme des franges d’interférences.
Pour déterminer la forme (ou géométrie) des franges d’interférences on résout l’équation p=constante.
Puisque les valeurs de n, α et λ sont constantes, la condition p=constante implique e=constante et donc
x=constante. Plus précisément, si on considère tous les rayons lumineux incidents sur le dioptre 1 qui
arrivent sur ce dioptre de façon à ce que la distance point d’incidence-arrête soit la même, ils donneront
chacun deux rayons réfléchis (ou transmis) qui seront caractérisés par une même valeur de p.

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x
Les franges sont rectilignes, parallèles à l’arête du prisme et équidistantes (voir démonstration ci-dessous).
1.5 Interfrange.
L’interfrange est la distance notée i, séparant deux franges de même nature.
Son expression est :
n
i2
Démonstration :
Soit p l’ordre d’interférence d’une frange située à la distance x de l’arrête, et p’ l’ordre d’interférence de la
frange voisine de même nature (par exemple deux franges brillantes successives ou deux franges sombres
successives) située, elle à la distance x’ de l’arrête. L’interfrange i est la distance entre les deux franges,
donc i = x’-x.
L’expression de p est :
2
12  xn
p
L’expression de p’ est :
2
12  '
'xn p
On écrit la différence p’-p :
i
n
xx
nxnxn
pp
22
2
12
2
12  ' '
'
Comme les franges ont même nature et qu’elles sont voisines (la première et la deuxième brillante
Ou encore, la dixième et la onzième sombre), p’-p = 1. On en déduit :
n
i2
1.6 Position des franges.
Pour déterminer les positions des franges (en général, on cherche les franges brillantes et sombres) on
utilise l’expression de l’ordre d’interférences p.
La valeur de p au niveau de l’arête est donnée par la condition x = 0. On obtient alors :

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2
1
2
12  xn
p
Pour une lame prismatique de verre dans l’air, la valeur de p au niveau de l’arête sera égale à 0 en
transmission et à 0,5 en réflexion. On en déduit que l’arête sera vue brillante en transmission et sombre en
réflexion.
L’expression de p montre que si x augmente, p augmente.
On en déduit la valeur de p pour la première frange brillante : p = 1. Les valeurs de n, α et λ étant données,
on peut déduire la valeur de x1 donnant la position de la frange brillante N°1. On fait de même pour la
frange brillante N°2 qui sera, elle, caractérisée par l’ordre d’interférence p = 2.
Pour les franges sombres, la méthode est la même, mais, toujours en prenant l’exemple de la lame
prismatique de verre dans l’air, la frange sombre N°1 en réflexion sera caractérisée par p = 1,5 (0,5 étant
réservé à l’arête) et par p = 0,5 en transmission.