(I cinématique synthèse 1)

1ère partie : MECANIQUE
I/Cinématique
1- Repère d’espace- Repère de temps
Pour étudier le mouvement d’un point matériel, appelé mobile, il faut préciser deux repères :
1.1Repère d’espace
Le repère d’espace attaché à un référentiel choisi est un repère permettant d’observer le
mouvement ou l’immobilité d’un point. Il est représenté par l’un des repères cartésiens
suivants : , ) utilisant la coordonnée x,
, , où interviennent les coordonnées (x, y) et
, , , faisant intervenir les coordonnées (x, y, z).
1.2Repère de temps
Le repère de temps est constitué d’un instant origine correspondant au début du mouvement
et d’une unité de temps : la seconde (s). Sa coordonnée t, appelée date, représente la valeur
algébrique d’un instant.
t <0 : pour un mouvement avant la date t =0.
t >0 : pour un mouvement après la date t =0 ;
2- Repère de calcul
- Le repère de calcul est un repère dans lequel on exprime le vecteur position
, le vecteur
vitesse , et le vecteur accélération .
- Il peut être aussi utilisé pour projeter une relation vectorielle. C’est pourquoi, il est appelé
repère de projection.
Donc le repère d’observation et le repère de calcul sont séparés.
2.1Repère d’espace
Le repère d’espace est un repère fixe utilisé comme repère de calcul lorsque la trajectoire du
mobile est rectiligne ou parabolique.
2.2Repère de Frénet
Le repère de Frénet est un repère orthonormé lié au mobile M et que l’on note par
, , .
: vecteur unitaire tangent à la trajectoire et toujours orienté suivant le sens positif choisi.
: vecteur unitaire normale à et toujours orienté vers le centre de la trajectoire circulaire.
Il est utilisé comme repère de calcul lorsque la trajectoire du mobile est circulaire.
Dans ce cas, le repère d’observation et le repère de calcul sont séparés.
3- Représentations des vecteurs position
selon la forme de la trajectoire.
, vitesse
et accélération
M(t>0)
MO(t=0)
M(t>0)
M(t>0)
MO
(t=0)
O
MO(t=0)
O
Cas d’une trajectoire
circulaire de centre O et de rayon R
d’équation :
Cas d’une trajectoire rectiligne
d’équation :
Cas d’une trajectoire parabolique
d’équation :
1
2