fiche de cours

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Rectangle, losange, carré
I) Rectangle
a) définitions et propriétés
Définition : Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits
ABCD est un parallélogramme particulier
Il a toutes les propriétés du parallélogramme !
• diagonales de même milieu
• côtés opposés parallèles
• côtés opposés de même longueur
propriétés :
• Un rectangle a deux axes de symétrie :
les médiatrices de ses côtés.
A
B
D
C
(d1)
A
B
(d2)
O
• Un rectangle a un centre de symétrie :
le point d’intersection des diagonales.
C
D
A est le centre de symétrie de ABCD
(d1) et (d2) sont les axes de symétrie de ABCD
A
B
D
C
propriété : Les diagonales d’un rectangle ont la même
longueur.
b) reconnaître un rectangle
propriété : Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle.
A
B
D
C
ABCD a 3 angles droits donc ABCD est un rectangle.
propriété : Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c’est un
rectangle.
A
ABCD est un parallélogramme ayant un angle
droit donc ABCD est un rectangle.
B
C
D
propriété : Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur,
alors c’est un rectangle.
A
ABCD est un parallélogramme ayant deux diagonales
de même longueur donc ABCD est un rectangle.
D
II) Losange
1
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B
C
a) définitions et propriétés
Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même
longueur.
A
ABCD est un parallélogramme particulier
AB = BC = CD = CA donc ABCD est un losange
D
B
C
propriétés :
• Un losange a deux axes de symétrie :
ses diagonales.
A
• Un losange a un centre de symétrie :
le point d’intersection des diagonales.
D
(d1)
O
(d2)
B
O est le centre de symétrie de ABCD
(d1) et (d2) sont les axes de symétrie de ABCD
C
A
propriété : Les diagonales d’un losange sont
perpendiculaires
O
D
B
C
b) reconnaître un losange
propriété : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur,
A
alors c’est un losange.
Deux côtés consécutifs sont deux côtés « qui se suivent »
ABCD est un parallélogramme avec AB = BC donc ABCD
est un losange
D
B
C
propriété : Si un parallélogramme a deux diagonales perpendiculaires, alors
c’est un losange.
A
ABCD est un parallélogramme ayant deux diagonales
perpendiculaires donc ABCD est un losange.
D
B
C
III) Carré
a) définitions et propriétés
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Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre
côtés de même longueur.
A
B
Un carré est un parallélogramme particulier
C
D
propriété : Un carré est à la fois un rectangle et un losange
Il a toutes les propriétés du rectangle et du losange !
(d1)
propriétés :
A
• Un carré a quatre axes de symétrie :
ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
B
(d2)
O
• Un carré a un centre de symétrie :
le point d’intersection des diagonales.
D
C
(d4)
(d3)
O est le centre de symétrie de ABCD
(d1), (d2), (d3) et (d4) sont les axes de symétrie
b) reconnaître un carré
Pour montrer qu’un quadrilatère est un carré,
je montre qu’il est un losange et un rectangle !
A
B
D
C
Ex :
Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu
(parallélogramme), sont perpendiculaires (losange) et sont de
même longueur (rectangle)
Donc,
ACBD est un carré
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