_________________________________________________________________________________________________
Cours 03 : Valeur absolue
1
/
2
O I M
0 1
O I M
0 1
O IM
0 1
O IM
0 1
O I
0 1
O I
0 1
Seconde – Lycée Desfontaines - Melle
Cours 03Valeur absolue d’un nombre
Dans tout le chapitre x et y désignent des réels.
I. Valeur absolue d’un nombre
Définition : La distance à zéro d’un réel x est la distance OMO est l’origine d’une droite graduée et M le point de
cette droite d’abscisse x.
Si x>0, la distance à zéro de x est : OM=x
Si x<0, la distance à zéro de x est : OM=-x
Si x=0, la distance à zéro de x est : OO=0
Définition : On appelle valeur absolue d’un réel x et on note
| |
x la distance de x à zéro.
Donc
| |
x=
x si x est positif
-x si x est négatif
Remarques :
La valeur absolue d’un réel, étant une distance, est donc toujours un nombre positif.
Deux nombres opposés ont la même valeur absolue
Interprétation graphique
Sur une droite graduée, soient M un point
d’abscisse x et M le point d’abscisse -x.
On a alors : OM = OM
Donc :
| |
x=
| |
-x
Exemples :
| |
5 = ……
| |
- 2,5 = ……
| |
- 2 = ……
| |
-7 = ……
| |
7 = …………
Soient a et b deux réels, alors
| |
ab=
ab si abÃ0
ba si abÂ0 donc
| |
ab=
ab si aÃb
ba si aÂb
II. Distance entre deux nombres
Défintion : Soit une droite graduée et soient A et B les points de cette droite d’abscisses respectives a et b.
On appelle distance entre a et b la distance AB.
1
er
cas : a Ãb alors la distance AB est ab 2
ème
cas : aÂb alors la distance AB est ba
Pour résumer :
Si aÃb alors AB=ab
Si aÂb alors AB=ba
Conclusion : D’après la conséquence 3 : AB=
| |
ab
Conséquence :
| |
ab représente la distance entre a et b.
O I
0 1
MM' O I
0 1
MM'
x
x
x
-x
B A
b a
B A
b a
a - b
A B
a b
A B
a b
b - a
_________________________________________________________________________________________________
Cours 03 : Valeur absolue
2
/
2
Exemples :
| |
3 - 4 est la distance entre …………… c’est à dire ………… donc
| |
3 - 4 = ……………
Or, remarquons que 3 – 4 = - 1. donc
| |
3 – 4 =
| |
….. = ……
| |
3,5 - 1 = …………………………………………………..
| |
1 + 4 = …………………………………………………..
Remarque :
| |
ab représente la distance entre a et b.
| |
ba représente la distance entre b et a.
Or, la distance entre a et b d’une part et la distance entre b et a d’autre part sont égales
Donc
| |
ab=
| |
ba
III. Résolutions d’équations et d’inéquations
1. Résoudre
| |
x2=3
Résoudre
| |
x2=3 revient à trouver tous les nombres dont la distance à ….. est égale à …...
2. Résoudre
| |
x+4Â4
3. Résoudre
| |
x1Ã4
4. Applications : Résoudre dans IR :
a)
| |
x+5=2
| |
x=-1
| |
x+8=0
b)
| |
x3<7
| |
x+1Â1
| |
x+4<-3
c)
| |
x+1>2
| |
x2Ã3
| |
x5>-2
1 / 2 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !