LES NOMBRES RELATIFS

LES NOMBRES RELATIFS
I] LES NOMBRES RELATIFS
Un nombre relatif est constitué d’un signe
( + ou -) et d’une partie numérique.
Exemples:
+ 5,5
Le signe
- 7,989
-3
+ 12
Parties numériques
Les nombres qui ont un signe – sont les nombres
négatifs.
Les nombres qui ont un signe + sont les nombres
positifs. Par convention , on peut ne pas écrire
le signe +.
Exemples:
+3=3
- 4,5
+5,56 = 5,56
Remarque: les nombres relatifs dont la partie
numérique est un nombre entier sont les
entiers relatifs.
Exemple d’entiers relatifs:
-3
+7 89
678
II] REPÉRAGE SUR UNE DROITE GRADUÉE.
1)Définition.
Une droite graduée est une droite sur laquelle on
a:
 Un point appelé origine
 Un sens
 Une unité de longueur
Exemple: construire la droite graduée d’unité de
longueur 1 cm.
1 cm
-2
1 cm
1 cm
O
-1
1 cm
2
1
1
cm
3
2) Abscisse d’un point.
Sur une droite graduée , un point est repéré par
un nombre relatif unique appelé l’abscisse du
point.
Exemple: Sur une droite graduée d’unité 1cm,
placer les point A d’abscisse 4, le point B
d’abscisse -1,5 et le point C d’abscisse 2,4.
1 cm
1 cm
1 cm
B
-2
A
C
-1,5 -1
O
1 cm
2 2,4 3
1
1 cm
1 cm
4
3) Nombres opposés.
Deux nombres relatifs qui ont le même partie
numérique et qui ont des signes contraires
sont des nombres opposés.
Exemples:
4 et -4 sont opposés
-6,6 et + 6,6 sont opposés.
65 est l’opposé de - 65
III] COMPARAISON DES RELATIFS
1)Comparaison de deux nombres positifs.
Entre deux nombres relatifs positifs le plus grand
est celui qui a la plus grande partie
numérique.
Exemples:
1,25 < 1,3
+ 12 < +12,5
2) Comparaison d’un nombre négatif et d’un
nombre positif.
Entre un nombre positif et un nombre négatif, le
plus grand est toujours le nombre positif.
Exemple:
-3 < 10 -100 000 < 1
-3 < + 0,5
3) Comparaison entre deux nombres négatifs
Entre deux nombres relatifs négatifs le plus
grand est celui qui a la plus petite partie
numérique.
Exemples:
-3 < -1 -10 > -28
-3,4 < - 3,35
IV] REPRÉSENTATION DANS LE PLAN
1) Définition
Deux droites graduées de même origine et
perpendiculaires forment un repère othogonal
du plan.
Exemples:
3
1 cm
2
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
O
-1
1
1 cm
-2
1 cm
1 cm
-1
-2
O
1 cm
1
1 cm
2
3
La droite horizontale est appelée l’axe des
abscisses.
La droite verticale est appelée l’axe des
ordonnées.
2) Repérage des points
Dans un repère, tout point du plan est repéré par
deux nombres relatifs. Le premier est son
abscisse , le second est son ordonnée.
Ces deux nombres forment les coordonnées du
point dans le repère.
Exemple: Placer le point A de coordonnées (2;3)
et le point B de coordonnées (-2; 2)
3
A( 2;3)
1 cm
2
1 cm
B(-2;2)
1 cm
1 cm
1 cm
O
-1
1
1 cm
-2
1 cm
1 cm
-1
-2
O
1 cm
1
1 cm
2
3