Programmation Linéaire
Algorithme du simplex
Cas particuliers
Simplex : forme matricielle
Sur un exemple simple
M´ethode du dictionnaire - version g´en´erique
Retournons dans le yaourt !
Reprenons l’exemple du 1er cours
Forme normale :
Max 4xA+ 5xB
2xA+xB≤800
xA+ 2xB≤700
xB≤300
xA,xB≥0
Forme standard :
Max z= 4xA+ 5xB+ 0 s1+ 0 s2+ 0 s3
2xA+xB+s1= 800
xA+ 2xB+s2= 700
xB+s3= 300
xA,xB,s1,s2,s3≥0
Algorithme du simplex
Cas particuliers
Simplex : forme matricielle
Sur un exemple simple
M´ethode du dictionnaire - version g´en´erique
Initialisation
Max z= 4xA+ 5xB+ 0 s1+ 0 s2+ 0 s3
2xA+xB+s1= 800
xA+ 2xB+s2= 700
xB+s3= 300
xA,xB,s1,s2,s3≥0
Reformulons ce syst`eme lin´eaire en ´ecrivant les variables d’´ecarts et
la variable objectif en fonction des autres variables.
z= 0 + 4xA+ 5xB
s1= 800 −2xA−xB
s2= 700 −xA−2xB
s3= 300 −xB
On garde en m´emoire le sens d’optimisation (maximisation) ainsi
que la non-n´egativit´e des variables.
Algorithme du simplex
Cas particuliers
Simplex : forme matricielle
Sur un exemple simple
M´ethode du dictionnaire - version g´en´erique
Remarques
z= 0
s1= 800
s2= 700
s3= 300
Posons xA=xB= 0 :
intersection des hyperplans associ´es aux contraintes xA≥0 et
xB≥0
on obtient pour les variables d’´ecarts s1= 800, s2= 700 et
s3= 300
l’objectif zvaut 0
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