Problème de codage

Problème de codage
A. L’algorithme donne le reste de la division
euclidienne de 36 par 13
c
0
1
2
a
36
23
10
donc a=2x13+10
b
13
13
13
VRAI
VRAI
FAUX
DO¤RE donne D¤CUK
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9
16
23
3
10
17
24
4
11
18
25
5
12
J
Q
X
D
K
R
Y
E
L
S
Z
F
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
¤
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
19
26
6
13
20
0
7
14
21
1
8
15
22
2
T
¤
G
N
U
A
H
O
V
B
I
P
W
C
2. On cherche m tel que 7𝑚 + 9 ≡ 𝑚 [27]⟺ 6𝑚 + 9 ≡ 0[27]
⟺ 2𝑚 + 3 ≡ 0[9]⟺ 2𝑚 ≡ 6[9]
On cherche tous les nombres : 0 ≤ 𝑚 ≤ 27 dont le reste de 2𝑚 dans la
division par 9 est égal à 6 : 𝑚 ∈ {3 ; 12 ;21}
Pour créer l’algorithme on pose
a : nombre correspondant à m
b=9
c=le nombre de divisions successives utiles pour obtenir le reste
d=27
Codage - 01.10.2016
1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE
3 b EST_DU_TYPE NOMBRE
4 c EST_DU_TYPE NOMBRE
5 d EST_DU_TYPE NOMBRE
6 DEBUT_ALGORITHME
7 c PREND_LA_VALEUR 0
8 LIRE a
9 LIRE b
10 LIRE d
11 a PREND_LA_VALEUR 7*a+b
12 TANT_QUE (a>d) FAIRE
13 DEBUT_TANT_QUE
14 c PREND_LA_VALEUR c+1
15 a PREND_LA_VALEUR a-d
16 FIN_TANT_QUE
17 AFFICHER a
18 FIN_ALGORITHME
Déchiffrement :
1. Le seul nombre répondant à la question vaut 4
2. Si 𝑚 ≡ 4𝑝 − 9 [27]⟺ 7𝑚 + 9 ≡ 28𝑝 − 63 + 9 ≡ 28𝑝 − 54 [27]
⟺ 7𝑚 + 9 ≡ 𝑝 + 27(𝑝 − 2)≡ 𝑝[27]
3. FJCT¤HK donne LA¤NOTE
Remarque : avec 5𝑚 + 7 ≡ 𝑝[27] on obtient 11 car 55 ≡ 1[27]
On cherche b tel que : 11𝑝 + 𝑏 ≡ 𝑚[27]
5(11𝑝 + 𝑏)+ 7 = 55𝑝 + 5𝑏 + 7 = 54𝑝 + (5𝑏 + 7)+ 𝑝 ≡ 𝑝[27]
⟹ 5𝑏 + 7 ≡ 0[27] ⟹ 𝑏 ≡ 4[27]
𝑚 ≡ 11𝑝 + 4[27]