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RAPPELS SUR LES ANGLES
I. Somme des mesures des angles d'un triangle:
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
DEF + EFD + EDF = 180°
II. Triangle équilatéral:
Les trois angles d'un triangle équilatéral mesurent 60°.
Le triangle RST est équilatéral donc RST = SRT = STR = 60°
III. Triangle isocèle :
Les deux angles à la base d'un triangle isocèle sont de même mesure.
Le triangle ABC est isocèle en A donc ABC = ACB.
IV. Angles alternes-internes:
Deux droites coupées par une sécante définissent des angles alternes-internes.
Les angles bleus sont alternes-internes car
* ils sont de part et d’autre de la sécante (d)
*ils sont entre les droites (d1)et (d2).
V. Droites parallèles et angles:
Les droites (d) et (d’) sont parallèles et les angles vert et
rouge sont alternes-internes donc les angles vert et rouge
sont de même mesure.
Deux droites
parallèles
coupées par une sécante forment des angles
alternes
-
internes
de
même
mesure.
D
E
F
R
S
T
A
B
C
Angles à la base
Sommet principal
(d)
(d
1
)
(d
2
)
(d)
(d’)
(∆)
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Chapitre FTRIANGLES EGAUX –TRIANGLES SEMBLABLES 4ème
I. Triangles égaux :
1. Définition :
Deux triangles sont
égaux
si
tous leurs côtés
sont deux à deux
identiq
ues
.
Ex : Les triangles ABC et EFG sont égaux car :
AB = EF ; BC = FG et AC = EG.
Rq : Deux triangles égaux ont des angles deux à deux de même mesure.
10 p. 211 : AB = AC car ABC est un triangle isocèle en A.
[AH] est un côté commun aux triangles ABH et ACH.
BH = HC car (d) est la médiatrice de [BC] donc (d) coupe [BC] en son milieu.
Les triangles ABH et ACH ont leurs côtés deux à deux identiques donc ils sont égaux.
2. Propriétés :
Si deux triangles ont, deux à deux,
un angle
de même mesure compris entre
deux côtés
identiques
alors ces deux triangles sont égaux.
Ex :Fiche F1 2ABC = DEF ; AB = EF et BC = DE
Les angles de même mesure sont bien compris entre les côtés identiques.
Donc les triangles ABC et DEF sont égaux.
Si deux triangles ont, deux à deux,
un côté
identique compris entre
deux angles
de même mesure
alors ces deux triangles sont égaux.
Ex : 21 p. 214 AB = TS ; CAB = TSR et ABC = STR
Les côtés identiques sont bien compris entre les deux angles de même mesure.
Donc les triangles ABC et TSR sont égaux.
II. Triangles semblables :
1. Définition :
Deux triangles sont semblables si
tous leurs angles
ont deux à deux, les
mêmes mesures
.
Ex : Les triangles ABC et DEF sont semblables car :
BAC = EDF ; ABC = FED et ACB = EFD.
!Deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux !
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2. Méthode :
Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer qu’ils ont deux angles deux à deux de
même mesure.
Ex : Fiche F2 1On sait déjà que TRS = PLE et RST = PEL
RTS = 180 − TRS − RST = 80° LPE = 180 − PLE − PEL = 80° donc RTS = LPE
Donc les triangles RST et LEP sont semblables.
3. Propriété :
Si deux triangles sont semblables alors leurs côtés sont proportionnels.
Rq : Pour trouver les côtés correspondants des deux triangles, il faut repérer les angles égaux !
Ex : Fiche F2 3 Les triangles ABC et DEF sont semblables donc on peut construire un tableau de
proportionnalité :
Triangle ABC AB
2,2
AC
3
BC
Triangle DEF DF
5
DE EF
7,7
Les côtés AB et DF sont tous les deux, entre les angles gris et bleu !
On utilise l’égalité des produits en croix !
5 × 3 = 2,2 × DE 2,2 × 7,7 = 5 × BC
5× 3
2,2 = DE 2,2 × 7,7 5= BC
6,8 ≈ DE 3,4 ≈ BC
Vocabulaire : On dit que : le triangle DEF est un agrandissement du triangle ABC.
le triangle ABC est une réduction du triangle DEF.
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