les quadrilatères 1. le parallélogramme 2. le losange 3. le

LES QUADRILATÈRES
1. LE PARALLÉLOGRAMME
A
B
D
C
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles.
Propriété 1 : Si ABCD est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur.
Si les côtés opposés de ABCD ont la même longueur alors c’est un parallélogramme.
Propriété 2 : Si ABCD est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Si ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme.
Propriété 3 : Si ABCD est un parallélogramme alors ses angles opposés sont de même mesure.
Si les angles opposés de ABCD sont de même mesure alors c’est un parallélogramme.
→
→
Egalité du parallélogramme : Si ABCD est un parallélogramme alors AB = DC .
→
→
Si AB = DC alors ABCD est un parallélogramme.
2. LE LOSANGE
A
B
D
C
Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Propriété 1 : Si ABCD est un losange alors c’est un parallélogramme et ses diagonales sont perpendiculaires.
Si ABCD est un parallélogramme aux diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
Propriété 2 : Si ABCD est un parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un
losange.
3. LE RECTANGLE
A
B
D
C
Définition : Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.
Propriété 1 : Si ABCD est un rectangle alors c’est un parallélogramme et ses diagonales ont la même longueur.
Si ABCD est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur alors c’est un rectangle.
Propriété 2 : Si ABCD est un parallélogramme ayant un angle droit alors c’est un rectangle.
4. LE CARRÉ
A
B
D
C
Définition : Un carré est un quadrilatère ayant ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits.
Propriété 1 : Si ABCD est un carré alors c’est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et
sont perpendiculaires.
Si ABCD est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires alors
C’est un carré.
Propriété 2 : Si ABCD est un losange ayant un angle droit alors c’est un carré.
Si ABCD est un losange dont les diagonales sont de même longueur alors c’est un carré.
Propriété 3 : Si ABCD est un rectangle ayant deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un carré.
Si ABCD est un rectangle dont les diagonales sont perpendiculaires alors c’est un carré.
Diagramme d’inclusion :
parallélogramme
losange
rectangle
carré