Les Angles - Intermath

Chapitre ANGLES
 Reproduire un angle
 Utiliser un rapporteur pour :
 déterminer la mesure en degré d’un angle,
 construire un angle de mesure donnée en degré.
Remarque: le rapporteur est, pour les élèves de 6e, un nouvel instrument de
mesure dont l’utilisation doit faire l’objet d’un apprentissage spécifique.
 Vocabulaire: angles nul, aigu, droit, obtus et plat.
 Définition de la bissectrice d'un angle (construction avec rapporteur)
 Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.

C
A
J
K
B
I
Chapitre n°….. Les Angles
1) La notion d’angle :
a) Définition:
Notation :
L’angle ci-contre se note a
aa
a
AOB ou a
aa
a
BOA .
ATTENTION : La lettre du milieu désigne toujours le sommet de l’angle.
b) Remarque:
Deux droites sécantes forment
plusieurs angles différents .
Exemple :
Les angles formés par les droites
(AB) et (MN) sont :
a
aa
a
AON a
aa
a
NOB a
aa
a
BOM a
aa
a
MOA .
Il y a aussi a
aa
a
AOB et a
aa
a
MON (voir le 2) a) du cours).
c) Angles dans une figure:
L’angle colorié est l’angle de sommet B
et de côtés les demi-droites [BI) et [BC).
On le note donc a
aa
a
IBC ou a
aa
a
CBI .
Attention ! On ne peut pas noter cet angle
uniquement par son sommet.
En effet, on peut nommer plusieurs angles différents de sommet B :
Par exemple, a
aa
a
ABI , a
aa
a
IBC et a
aa
a
ABC .
L’angle a
aa
a
ACJ peut s’écrire de plusieurs façons :
a
aa
a
JCA , a
aa
a
ICJ , a
aa
a
JCI , a
aa
a
ICK , a
aa
a
KCI , a
aa
a
ACK et a
aa
a
KCA .
Un
angle
est la partie du plan
délimitée par deux demi-droites de
même origine.
A
B
O
Angle
Demi-droites
[OA) et [OB),
c
ôtés de l’angle
Point O sommet
de l’angle
RESUME :
 Deux demi-droites de même origine définissent un angle.
 Dans la notation de l’angle, la lettre du milieu est celle qui correspond à son sommet.
 On ne note pas un angle uniquement par son sommet.
A
N
M
B
O

2) Mesure d’un angle :
a) Unité:
Par exemple, l’ angle plat
a
xOy ci-dessous mesure 180 degrés, on note
a
xOy =180°.
Remarques :
 L’instrument de mesure des angles est le rapporteur.
Le rapporteur ci-contre est
un demi-cercle gradué de O° à 180°
dans les deux sens.
Un rapporteur possède un centre.
 Il existe également des rapporteurs qui sont des cercles gradués de 0° à 360°.
 Il ne faut pas confondre les degrés pour mesurer les angles, notés avec le symbole °
et les degrés Celsius pour mesurer les températures, notés °C.
 Certains rapporteurs sont aussi gradués en grades : l’angle plat mesure 200 grades.
Toutefois, les grades ne sont pas utilisés en mathématiques (ils le sont parfois dans d’autres
disciplines).
b) Angles et mesures :
c) Mesure d’un angle:
L’angle
a
JIK est droit d’après le codage.
Sa mesure est égale à 90°.
On note a JIK = 90°.
Remarque :
Le rapporteur ne permet d’avoir qu’une valeur approchée de la mesure d’un angle.
Exemple : L’angle
a
IKJ mesure environ 28°.
Pour mesurer cet angle il faut positionner correctement le centre du rapporteur, et lire la mesure de
l’angle en choisissant la graduation appropriée (voir 2 d) du cours pour la méthode).
Figure
Angle nul aigu droit obtus plat
Mesure 0° entre 0° et 90° 90° entre 90° et 180° 180°
L’unité utilisée au collège pour mesurer les angles est le degré.
180°
centre
x
O
y
I K
J
28°

Y
X
O
Positionner le centre du rapporteur
sur le sommet O de l’angle.
Partir de la graduation
0°
sur
la graduation extérieure du
rapporteur.
On lit
110°
sur la graduation
extérieure du rapporteur.
Y
X
O
Positionner le centre du rapporteur
sur le sommet O de l’angle.
Partir de la graduation
0°
sur la graduation intérieure
du rapporteur.
On lit
110°
sur la graduation
intérieure du rapporteur.
L’angle mesure 110° on note :
a
aa
a
XOY=110° ou a
aa
a
YOX = 110°
2) d) Utiliser un rapporteur pour mesurer un angle: Par exemple, on mesure l’angle
a
aa
a
XOY
Attention ! Si votre rapporteur est gradué dans les deux sens, il faut bien repérer la
graduation utilisée pour mesurer l’angle a
aa
a
XOY .

X
Y
O
C
O
A
2) e) Utiliser un rapporteur pour tracer un angle:
On veut tracer un angle
a
aa
a
AOB de 80° :
 Tracer une demi-droite [OA).
 Placer le centre du rapporteur sur le sommet O de l’angle.
 Choisir une des graduations (intérieure ou extérieure, si votre rapporteur comporte deux
graduations) et aligner le 0° de la graduation choisie sur la demi-droite [OA).
 Se déplacer jusqu’au nombre 80° en restant sur la graduation choisie à l’étape précédente
ATTENTION : ne pas se tromper de graduation !
 Marquer un point B en face du nombre 80° sur la bonne graduation .
 Tracer la demi-droite [OB).
Exemple :
a
aa
a
AOB = a
aa
a
BOA = 80°.
2) f ) Utiliser un compas et une règle pour reproduire un angle donné:
Par exemple on veut reproduire un angle
a
aa
a
DCF de même mesure que
l’angle
a
aa
aa
aa
a
XOY ci-contre, en utilisant la règle et le compas :
 On trace un arc de cercle de centre O qui coupe [OX)
en un point M et [OY) en un point N,
on a donc MON qui est un triangle isocèle en O, c'est-à-dire ONOM
=
==
=
.
 On trace un point C.
 On trace les points F et D avec
.
,
MNFDetOMCDONCF
=
==
=
=
==
=
=
==
=
Remarques :Utiliser le compas pour reporter les longueurs.
On obtient un triangle DCF isocèle en C .
 On trace l’angle
a
aa
a
DCF , c'est-à-dire les côtés [CD) et [CF) .
L’angle
a
aa
a
DCF obtenu a la même mesure que l’angle a
aa
aa
aa
a
XOY.