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THÈSE
Pour l'obtention du grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS
UFR des sciences fondamentales et appliquées
Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)
École doctorale : Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques - S2IM
(Poitiers)
Secteur de recherche : Mathématiques et leurs interactions
Présentée par :
Florent Nguema Ndong
Étude de la dynamique symbolique des développements
en base négative, système de Lyndon
Directeur(s) de Thèse :
Anne Bertrand Mathis
Soutenue le 26 septembre 2013 devant le jury
Jury :
Président Anne Siegel Directeur de recherche CNRS, INRIA Rennes
Rapporteur Taizo Sadahiro Professor, Tsuda College, Tokyo
Rapporteur Yann Bugeaud Professeur des Universités, Université de Strasbourg
Membre Anne Bertrand Mathis Professeur des Universités, Université de Poitiers
Membre Julien Michel Professeur des Universités, Université de Poitiers
Membre Lingmin Liao Maître de conférences, Université de Créteil
Membre Marc Peigné Professeur des Universités, Université de Tours
Pour citer cette thèse :
Florent Nguema Ndong. Étude de la dynamique symbolique des développements en base négative, système de
Lyndon [En ligne]. Thèse Mathématiques et leurs interactions. Poitiers : Université de Poitiers, 2013. Disponible
sur Internet <http://theses.univ-poitiers.fr>

THÈSE
pour l’obtention du Grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE POITIERS
(Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées)
(Diplôme National-Arrêté du 7 août 2006)
Ecole Doctorale Sciences et Ingénierie pour l’Information et Mathématiques
Secteur de Recherche: Mathématiques et leurs Intéractions
présentée par
Florent NGUEMA NDONG
**************************************************************************
Etude de la Dynamique Symbolique des
Développements en Base Négative, Système de
Lyndon
**************************************************************************
Directeur de thèse : Anne BERTRAND MATHIS
Soutenue le 26 septembre 2013
devant la Commission d’Examen
Jury
M. BUGEAUD Yann Professeur, Université de Strasbourg Rapporteur
M. SADAHIRO Taizo Professeur, Tsuda College Tokyo Rapporteur
Mme SIEGEL Anne Directeur de Recherches CNRS, INRIA Rennes Examinateur
M. MICHEL Julien Professeur, Université de Poitiers Examinateur
M. PEIGNÉ Marc Professeur, Université de Tour Examinateur
M. LIAO Lingmin Maître de Conférence, Université Paris-Est Créteil Examinateur
Mme BERTRAND Anne Professeur, Université de Poitiers Directeur

ii

Remerciement
Je voudrais profiter de cette occasion pour exprimer ma profonde gratitude à
l’égard de ceux qui m’ont accompagné tout au long de ces années de thèse. Il me
manque d’épithète afin de qualifier toute l’émotion qui m’anime. Ces quelques lignes
ne sauraient suffire pour extérioriser ma reconnaissance.
Je tiens tout d’abord à remercier de tout mon cœur Anne Bertrand Mathis qui
a accepté de m’encadrer et ce, depuis le mémoire de master 2. Je lui exprime la
profonde reconnaissance de m’avoir fait partager ses compétences et expériences
avec beaucoup de patience.
C’est un honneur que me font Taizo Sadahiro et Yann Bugeaud d’accepter d’être
rapporteurs de ce mémoire malgré leurs occupations. Qu’ils trouvent en ces quelques
mots l’expression de ma profonde considération.
Je tiens aussi à remercier Anne Siegel, Julien Michel, Marc Peigné, Lingmin Liao
pour l’honneur qu’ils me font en acceptant d’être membres de mon jury.
J’adresse mes vifs remerciements à l’ensemble du Laboratoire de Mathématiques
et Applications de l’université de Poitiers. J’exprime en particuliers ma gratitude
à l’égard de Pierre Torasso qui m’a offert l’opportunité de poursuivre mes études
à l’université de Poitiers, à Pol Vanhaeck grâce à qui j’ai intégré le LMA et je ne
saurais oublier le personnel ITA/IATOSS : Brigitte Brault, Nathalie Mongin, Benoît
Métrot, Nathalie Marlet et Jocelyne Attab.
Je saisis cette occasion pour remercier tout le personnel du SCD de l’université
de Poitiers, en particulier Hélène, Armelle, Louise, Nadia (de la bibliothèque du
futuroscope) et Frédéric Duton.
Mes chaleureux remerciements à Jean Chrétien et son épouse Brigitte. Dieu sait
combien vos conseils m’ont toujours été précieux. Merci pour les encouragements et
iii

REMERCIEMENT
le soutien.
J’ai une pensé amicale à l’ensemble des doctorants du LMA : Appolinaire et
Frédéric (avec qui j’ai partagé une bonne partie de mon cursus), Jules, Daniel, Kais,
Hélène, Haidy, Claire, Anis, Guilnard, Paola, Hussein, Jasmine, Kevin, Ali, Caroline,
Brice.
Je ne saurai achever cet exercice sans penser à l’État le Gabonais (qui a financé
mes études) et au corps enseignant de l’Université de Masuku à qui je tiens à remer-
cier. J’ai une pensée toute particulière à Guy Martial Nkiet, Octave Moutsinga, Bah
Souleyman, Mba Yebe, Akiola, Mavoungou, Ngnigone, Nguema Pamphile, Abiale
Abi et Alain Ondo.
J’adresse mes remerciements à la communauté gabonaise de Poitiers et au groupe
Marie Reine des Cœurs (que je porterai toujours dans mon cœur) pour l’ambiance
conviviale et fraternelle. En vous, j’ai trouvé deux nouvelles familles.
Sam et Lucie, Yoan et Sity, Joël et Chloé, Appo et Charlie, Francis et Ornélla,
Christian, Pradel, Galiciat et Maillis, je me souviendrai toujours de vos visites au
CHU et à mon domicile pendant ma convalescence. Des moments difficiles que je
n’oublierai jamais.
Enfin, j’exprime ma profonde reconnaissance à l’égard de toute ma famille : mon
défunt père Joseph, ma mère Émilienne, Maman Jacqui, Hélène, Marcel, Jean, Ma-
deleine, Priscillia, Dany, Augustine et à toi Amaelle. Vous avez largement contribué
à l’aboutissement de ce travail. Je dis Merci à Kevin More, Modeste Ndong (grand
Mo), Christian Zuè Assoumou et à toute l’association AKAM’AYONG pour le sou-
tien que vous m’avez toujours apporté.
iv REMERCIEMENT