Le cours - Académie de Nancy-Metz

Chapitre23 : Distances, tangentes
1. Distance d'un point à une droite
Définition : Soit une droite (d) et A un point n'appartenant pas à (d). La distance du point A à
la droite (d) est la longueur AH où H désigne le pied de la perpendiculaire à (d) passant par A.
2. Tangente à un cercle en un point
Définition : La tangente à un cercle (C) de centre O en un point A de (C) est la droite passant
par A et perpendiculaire au rayon [OA].
3. Bissectrice d'un angle et cercle inscrit
3.1 Définition, constructions
Définition : La bissectrice d'un angle est la droite (ou la demi-droite), qui partage cet angle en
deux angles adjacents de même mesure.
Construction methode1 : On mesure
l'angle avec
le rapporteur
puis on divise
cette valeur
par deux
pour tracer la
bissectrice.
Construction methode2 : On trace un arc de cercle de
centre O pour obtenir A et B. On trace un arc de cercle de
centre A puis un arc de cercle de centre B de même
rayon pour obtenir C. [OC) est le bissectrice de l'angle.
̂
XOY
4ème doc a.garland p1/2

3.2 Propriétés
Propriété1 : Si un point est
situé à égale distance des
côtés d'un angle ALORS
il ..APPARTIENT.... à
la ..BISSECTRICE...de cet
angle.
Le point M est à la même distance
des droites (BA) et (BC).
Le point M appartient donc à
la .BISSECTRICE de l'angle
̂
ABC
.
Propriété2 : SI un point
appartient à la bissectrice
d'un angle ALORS il est
situé à la même DISTANCE
des ..CÔTES. de cet angle.
Le point M appartient à la bissectrice
de l'angle
̂
ABC
.
On a donc ..MH=MK
3.3 Cercle inscrit
Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre
du cercle inscrit dans le triangle.
Remarque : Les trois côtés d'un triangle sont tangents au cercle inscrit dans ce triangle.
4ème : Objectifs et Socle Commun - CHAPITRE23 : Tangente, distance d'un point à une droite.
4G111 Distance d’un point à une droite : savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la
perpendiculaire menée du point à la droite.
4G112 Reconnaître qu’une droite est tangente à un cercle. SC336
4G113 Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points.
4G114 Connaître et utiliser la définition de la bissectrice ( la demi- droite qui partage l’angle en deux angles adjacents de même
mesure).. SC336
4G116 Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d’un angle.
4G117 Caractériser les points de la bissectrice d’un angle donnée par la propriété d’équidistance aux deux côtés de l’angle.
4G118 Construire le cercle inscrit dans un triangle.
4G119 Savoir que les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes.
SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ;
Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés.
4ème doc a.garland p2/2