avec corrigé

Optique de Fourier – Examen - A. DUBOIS 20 Février 2014
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Optique de Fourier – Examen – 2h
Arnaud Dubois
Documents interdits
Calculatrice non autorisée
Ordinateur non autorisé
Résumé du cours et formules mathématiques sont fournis en annexe.
Problème 1
           f = 1 m. La lentille est
      = 0,5 µm  I0 (voir
Figure 1).
La pupille de la lentille est de forme carrée, de largeur a = 10 cm (voir Figure 2). Cette pupille
est située dans le plan de la lentille et centrée .
Figure 1
Figure 2

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2
1.  Dans le plan focal arrière de la lentille
2. 
- Calculer I1(x,y) sur le capteur.
22
10
( , ) sinc sinc
ax ay
I x y I ff
- Tracer la fonction I1(x,0).
-       I1(x,0), définie comme la distance entre le
maximum et le premier « zéro » de I1(x,0). 
Largeur = f/a = 5 µm.
3. Le capteur s de largeur e, supposés jointifs.
- Estimer la valeur maximale de e 
résolution spatiale        . Il faut que
e < resolution optique, soit e < 5µm typiquement
4. le émet deux longueurs distinctes
1 et 2.
-        . On somme les distributions
I1) 
5.  
de forme Gaussienne)
-          ? distribution sans
annulation .
Un réseau de diffraction de taille infinie est maintenant placé devant la lentille à une distance f.
La        
 avec
0 < < 1. 
6. U2 (x,y) de la lumière sur le capteur si la
pupille est supposée infinie (a = ).
7.  la répartition intensité I2 (x,y) sur le capteur CCD 
compte de la taille finie de la pupille (pupille carrée de largeur a).
sinc ax
f
1
sinc x afp
1
sinc x afp
sinc ay
f
8. Tracer I2 (x, 0) si p = a/10. 3 sinuscardinaux bien séparés

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9. Tracer  I2 (x, 0) si p = a. 3 sinuscardinaux qui se superposent partiellement
(limite de résolution selon Rayleigh)
Une étoile double est maintenant observée avec le système optique, le réseau étant enlevé.
(voir Figure 3).
Figure 3
10. Exprimer la distance entre les centres des images de chacune des étoiles. =
f
11. Quelle est la distribution  I3 (x,y) dans le plan du capteur CCD ?
2
sinc 2
ax
f
2
sinc 2
ax
f
2
sinc ay
f
12. Donner la valeur minimale de pour laquelle les deux étoiles peuvent être résolues par
, selon le critère de Rayleigh. = a
Problème 2
Une mire sinusoïdale de période p0 est observée      de focale
f = 100 mm supposée dénuée de toute aberration. La mire est située à une distance d = 200 mm
devant la lentille. La mire est éclairée avec de la lumière incohérente spatialement avec une
intensité uniforme I0. La transmission en intensité de cette mire supposée infinie est :
, avec 0 <
< 1.

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1. Où se trouve e la mire donnée par la lentille ? à 2f derrière la lentille (montage
2f/2f)
2. Le diamètre de la lentille est supposé infini.
- Ecrire     dans le plan image. 
- Quels sont les fréquences spatiales et que vaut son contraste ?
Fréquences spatiales = 0, 1/p0 ; contraste =
3. On prend en compte maintenant la taille finie de la lentille. On considère une pupille
carrée de largeur L située dans le plan de la lentille.
- Calculer la fonction de transfert incohérente 
-      dans le plan image ; préciser la valeur du
contraste 
valeur de L par rapport à p0.
, avec 0 < c < 1, c à calculer (géométrie)
contraste = c
 seule la fréquence nulle est transmise.  = constante (contraste nul)
4. On considère que la lentille possède en réalité une fonction de transfert incohérente de la
forme :
 pour 
- Tracer la fonction .
- .
- ? Comparer t.

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