Interrogation de trigonométrie : La méthode d`Archimède
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Nom:...............................................Prénom:.........................................Date :.....................Classe:.......... Interrogation de trigonométrie : La méthode d'Archimède C1 : /6 1) Résume en quelques phrases le principe de la méthode d'approximation utilisée par Archimède. Assure-toi que tous les éléments essentiels y apparaissent. (C1 /3) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2) Montre que si l'on emploie un polygone à 8 côtés, on peut en déduire que 8sin 22,5°<π<8 tan 22,5 ° Utilise le schéma ci-dessous pour illustrer ton raisonnement. Ajoutes-y tous éléments nécessaires à la compréhension de ta démarche (dénomination des points et angles utilisés, etc.). (C1 /3) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Interrogation de trigonométrie – Archimède - 27/11/11 1 Corrigé Question 1 Les 3 éléments essentiels attendus sont : • Le fait que la circonférence d'un cercle de rayon 1 vaut 2π, et que connaître la circonférence, permet de connaître π. • Le fait que le périmètre d'un polygone inscrit au cercle et le périmètre d'un polygone circonscrit au cercle constituent un encadrement de la circonférence du cercle. • Le fait que la précision est d'autant plus grande que le nombre de côtés des polygones est grand. Question 2 • • • 360° 360 ° et α= =22,5 ° 8 16 Remarquer que dans le triangle OAH ∣AH∣=sin α dans le triangle OAH' ∣AH '∣=tan α et que dès lors, le périmètre de l'octogone inscrit vaut 16∣AH∣=16 sin 22,5° et le périmètre de l'octogone circonscrit vaut 16∣AH '∣=16 tan 22,5 ° . Ils encadrent la circonférence du cercle donc : 16 sin 22,5 °<2 π<16 tan 22,5° 8 sin 22,5 °<π<8 tan 22,5 ° Identifier les angles. L'angle au centre dessiné vaut H' H 1 = R ay on α A O Interrogation de trigonométrie – Archimède - 27/11/11 2
