Vers la condensation de Bose-Einstein dans un résonateur optique

Rapport de
Stage de fin d’´etudes
r´ealis´e au
Laboratoire Charles-Fabry de l’Institut d’Optique
groupe d’Optique Atomique
Sous la direction de
Philippe Bouyer
Vers la condensation de Bose-Einstein
dans un r´ esonateur optique de haute finesse
VANDERBRUGGEN Thomas
Institut d’Optique Graduate School
Promotion 2008

Table des mati`eres
Remerciements 1
Introduction 3
1 Pr´esentation de l’exp´erience BIARO 5
1.1 Contexte de l’exp´erience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Pi´egeage et ´evaporation : optique versus magn´etique . 5
1.1.2 Condensation tout optique avec et sans cavit´e . . . . . 6
1.2 Principe de l’exp´erience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Chargement du pi`ege magn´eto-optique . . . . . . . . . 7
1.2.2 Pi´egeage dipolaire et ´evaporation . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Objectifs de l’exp´erience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Condensation de Bose-Einstein tout optique dans un
r´esonateur de haute finesse . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Interf´erom´etrie atomique et r´ealisation d’un senseur
inertiel........................... 8
1.3.3 Mesure quantique non destructive . . . . . . . . . . . 9
2 Pr´esentation de quelques ph´enom`enes physiques 11
2.1 Le refroidissement d’atomes par laser . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Concepts de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 Le refroidissement Doppler . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Le pi`ege magn´eto-optique (MOT) . . . . . . . . . . . 14
2.2 La condensation de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Id´ee g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Statistiques des bosons et fermions . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 L’´equation de Gross-Pitaevskii . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 Le r´egime de Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Notion de mesure quantique non destructive . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Une mesure quantique ”id´eale” . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 La mesure en m´ecanique quantique : couplage entre
syst`eme observ´e et appareil de mesure . . . . . . . . . 17
2.3.3 D´efinition formelle d’une mesure QND . . . . . . . . . 19
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3 La cavit´e de haute finesse : caract´erisation th´eorique et
exp´erimentale 21
3.1 Description du laser et de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Le laser `a 1560 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Lacavit´e ......................... 22
3.2 Propagation du faisceau dans la cavit´e et adaptation de mode 23
3.2.1 Calcul de la matrice ABCD de la cavit´e, prise en
compte de l’astigmatisme . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Adaptation de mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Mesureducouplage ....................... 26
3.4 Etude des modes de la cavit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.1 Lefondamental...................... 26
3.4.2 Les modes d’ordre sup´erieur . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Mesure de la finesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.1 Mesure directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.2 Mesure via le temps de vie des photons dans la cavit´e 31
4 Asservissement de la cavit´e 35
4.1 Sch´ema d’un asservissement de type Pound-Drever-Hall . . . 35
4.2 Pr´esentation de la technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Impl´ementation `a l’aide d’un acousto-optique . . . . . . . . . 38
4.3.1 Modulation du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.2 Le signal d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.3 Conclusions sur la m´ethode avec acousto-optique . . . 40
4.4 Retour au mod`ele initial : modulation `a l’aide d’un ´electro-
optique .............................. 41
4.4.1 Extraction du signal d’erreur . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4.2 Le dispositif de r´etroaction . . . . . . . . . . . . . . . 42
Conclusion 45
ANNEXES 49
A Quelques ´el´ements sur le formalisme de seconde quantifica-
tion 49
A.1 EspacedeFock.......................... 49
A.2 Op´erateurs de cr´eation et d’annihilition . . . . . . . . . . . . 50
A.2.1 Pour les bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
A.2.2 Pour les fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
A.3 Op´erateurs de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
A.4 Construction des op´erateurs en seconde quantification . . . . 51
A.5 L’approximation de champ moyen . . . . . . . . . . . . . . . 52
ii

B Caract´erisation exp´erimentale d’une mesure QND 53
B.1 Pr´eparation d’´etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
B.2 R´ep´eteur quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
C Notions d’optique gaussienne 57
C.1 Une solution de l’´equation de Helmholtz . . . . . . . . . . . . 57
C.2 Rayon de courbure complexe et loi ABCD . . . . . . . . . . . 57
C.3 Expressions de R(z) et w(z)................... 58
D Code Matlab pour le calcul d’ajustement 59
D.1 main.m .............................. 59
D.2 Lorentz.m............................. 60
D.3 fitcurve.m............................. 60
D.4 ConvLorentzExp.m........................ 61
Bibliographie 63
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