COSINUS d`un angle aigu dans un triangle rectangle

COSINUS d’un angle aigu
dans un triangle rectangle
VOCABULAIRE
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse représente :

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle aigu est :
………………………………………………………………………………………………………………………………
En ce sens, le côté « adjacent » c’est un peu le côté « voisin » !
Combien un triangle rectangle compte-t-il

d’angle(s) droit(s) ? ……

d’angle(s) aigu(s) ? ……

d’angle(s) obtus ? ……
hypoténuse
côté adjacent
à l’angle ̂
Existe-t-il une relation simple entre les longueurs et les angles ?

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
côté adjacent
à l’angle ̂
Construis, dans ce cadre, un triangle rectangle avec un angle de 30 ° .
Divise le côté adjacent à l’angle de 30° par l’hypoténuse de ton triangle .
Quel nombre trouves-tu ? ……
?=
côté adjacent à un angle aigu
hypoténuse
=?
RETENIR
Si le triangle ABC est rectangle en A, on dispose de deux formules :
Dans un triangle rectangle, le quotient du côté adjacent à un angle aigu
(̂ )
par l’hypoténuse est toujours constant . Cependant, ce nombre dépend
de l’angle aigu choisi !
{
C
A
D
Une explication ?
B
O
(̂ )
La touche COS de la calculatrice EN MODE DEGRES
EXERCICE TYPE > TROUVER LA MESURE D’UN ANGLE AIGU
a) Exprimer le cosinus de l’angle ̂ .
b) Déterminer la mesure arrondie au dixième, en degrés, de l’angle ̂ .
-1
La touche COS de la calculatrice EN MODE DEGRES
EXERCICE TYPE > TROUVER LA LONGUEUR D’UN COTE
Calculer la longueur AC . On donnera l’arrondi au millimètre .
BONUS
̂ en degrés
cos ̂
arrondi à 0,001
̂
arrondi au degré
cos ̂
1°
30 °
48 °
64 °
89,9 °
1°
30 °
48 °
64 °
89,9 °
0,02
0,411
2/3
0,862
7/11
Jérémie et Mourad doivent déterminer les longueurs des côtés et tous
les angles du triangle rectangle représenté ci-dessous .
a) Jérémie a utilisé le théorème de Pythagore pour calculer AC, il a
ensuite construit la figure en vraie grandeur et mesuré les angles avec
son rapporteur . Rédige sa solution .
b) Hélas pour Mourad, la touche √
de sa calculatrice ne marche plus !
Il a donc choisi une autre méthode : il a d’abord calculé ̂ à 1° près,
puis en a déduit ̂ et enfin AC . Rédige sa solution .
c) Compare les deux méthodes . Quelle est la meilleure solution ?
EXEMPLE DE SOLUTION