La trigonométrie Durée suggérée: 18 heures

La trigonométrie
Durée suggérée: 18 heures

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 1232 (2013)130
LA TRIGONOMÉTRIE
Aperçu du module
Orientation
et contexte
Cadre des résultats d’apprentissage
RAS G3
Démontrer une
compréhension de la
similitude de polygones
convexes, y compris des
polygones réguliers et
irréguliers.
RAS G4
Démontrer une
compréhension des rapports
trigonométriques de base
(sinus, cosinus, tangente) en :
• appliquant la similitude
aux triangles rectangles;
• généralisant des régularités
à partir de triangles
rectangles semblables;
• appliquant les rapports
trigonométriques de base;
• résolvant des problèmes.
RAS G1
Analyser des casse-têtes
et des jeux comportant
leraisonnement spatial à l’aide
de stratégies de résolution de
problèmes.
Dans le présent module, les élèves exploreront la notion de similitude
des polygones et procéderont à des généralisations à partir des
régularités observées dans les triangles rectangles pour dégager les
principaux rapports trigonométriques. Le sinus, le cosinus et la tangente
serviront à déterminer la longueur des côtés et la mesure des angles
aigus dans un triangle rectangle.
RAG
Développer le sens spatial.
RAS A1
Résoudre des problèmes qui
font appel à la transformation
et à l’application de formules
ayant trait :
• au périmètre;
• à l’aire;
• au théorème de Pythagore;
• auxrapports
trigonométriquesdebase;
• à la rémunération.
RAG
Développer le raisonnement algébrique.

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 1232 (2013) 131
LA TRIGONOMÉTRIE
Processus
mathématiques
Continuum des résultats d’apprentissage spécifiques
Géométrie
FE3. Démontrer une
compréhension de la similarité des
polygones.
[C, L, R, RP, V]
G1. Analyser des casse-tête et des
jeux comportant le raisonnement
spatial à l’aide de stratégies de
résolution de problèmes.
[C, L, R, RP]
G3. Démontrer une compréhension
de la similitude de polygones
convexes, y compris des polygones
réguliers et irréguliers
[C, L, RP, V]
G4. Démontrer une compréhension
des rapports trigonométriques de
base (sinus, cosinus, tangente) en :
• appliquant la similitude aux
triangles rectangles;
• généralisant des régularités à
partir de triangles rectangles
semblables;
• appliquant les rapports
trigonométriques de base;
• résolvant des problèmes.
[L, R, RP, T, V]
N1. Analyser des jeux et des casse-
tête comportant le raisonnement
numérique à l’aide de stratégies de
résolution de problèmes.
[C, L, R, RP]
G1. Résoudre des problèmes
comportant deux et trois triangles
rectangles.
[L, RP, V, T]
G2. Résoudre des problèmes
d’échelle.
[R, RP, V]
Algèbre
non traité A1. Résoudre des problèmes qui
font appel à la transformation et à
l’application de formules ayant trait :
• au périmètre;
• à l’aire;
• au théorème de Pythagore;
• auxrapportstrigonométriques
debase;
• à la rémunération.
[C, CE, L, R, RP]
A1. Résoudre des problèmes qui
font appel à la transformation et à
l’application de formules relatives:
• au volume et à la capacité;
• à l’aire totale;
• à la pente et au taux de
variation;
• aux intérêts simples;
• aux frais financiers.
[L, R, RP]
9e année 10e année 11e année
[C] Communication [CE] Calcul mental et estimation
[L] Liens [R] Raisonnement
[RP] Résolution de problèmes [T] Technologie
[V] Visualisation

132 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 1232 (2013)
Résultats d’apprentissage
spécifiques
L’élève doit pouvoir:
LA TRIGONOMÉTRIE
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
Géometrie
G3Démontrerune
compréhensiondelasimilitude
depolygonesconvexes,ycompris
despolygonesrégulierset
irréguliers.
[C,L,RP,V]
Indicateurs de rendement:
G3.1 Déterminer si deux ou plus
de deux polygones réguliers ou
irréguliers sont semblables.
Dans le présent module, les élèves manipuleront des polygones
similaires. Le concept de similitude a été abordé précédemment, en 9e
année (9FE3). Il arrive parfois que les élèves confondent similitude et
équivalence. Au fil des activités d’apprentissage, les élèves devraient
prendre conscience que des polygones sont similaires lorsque leurs angles
sont congruents et que les côtés correspondants sont proportionnels.
Les élèves seront appelés à manipuler des polygones convexes, figures
dont la somme des angles intérieurs est inférieure à 180o. Ils exploreront
la notion de similitude dans le contexte des polygones réguliers et des
polygones irréguliers.
Pour déterminer s’il y a similitude entre deux polygones, les élèves
doivent vérifier si les angles correspondants ont la même mesure et si les
rapports des côtés correspondants sont égaux. Les polygones réguliers
qui ont le même nombre de côtés sont toujours similaires, peu importe
leur taille. Les élèves peuvent se familiariser avec cette relation à l’aide
de polygones réguliers, comme des carrés ou des triangles équilatéraux.
Puisque tous les côtés d’un polygone régulier sont de même longueur,
les côtés correspondants des polygones doivent toujours conserver les
mêmes proportions.
Les élèves devront déterminer si divers polygones irréguliers sont
similaires. Dans le cas des triangles, certaines conditions minimales
doivent être respectées pour que l’on puisse affirmer que les figures
sont similaires. Si l’on peut établir que deux angles correspondants sont
égaux, on peut dès lors dire que les figures sont similaires (similitude
angle-angle).
Dans le diagramme ci-dessous, la figure peut être divisée en deux
triangles, soit le ∆ABC et le ∆DEC. Les élèves devraient remarquer qu’il
y a deux paires d’angles correspondants égaux (ÐB = ÐE et ÐC = ÐC).
Puisque la somme des angles d’un triangle équivaut à 180o, les deux
autres angles correspondants (ÐA et ÐD) sont nécessairement égaux. Par
conséquent, les deux triangles sont similaires (similitude angle-angle).
G3.2 Expliquer pourquoi deux ou
plus de deux triangles rectangles
ayant un angle aigu en commun
sont semblables.

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PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 1232 (2013)
Stratégies d’évaluation Ressources et notes
LA TRIGONOMÉTRIE
Résultat d’apprentissage général:
Développer le sens spatial.
Papier et crayon
• Demanderauxélèvesderépondreauxquestionssuivantes:
(i) Les triangles B et C sont-ils similaires au triangle A?
(G3.1, G3.4)
(ii) Réponds aux questions ci-dessous à l’aide du diagramme fourni.
(a) Quels sont les triangles similaires?
(b) Mesure les côtés et calcule les rapports suivants
,
,
,
AB AC
DE DC
AB DE
BC EC
BC AC
EC DC
Que remarques-tu?
(c) Si AB = 9 cm, DE = 6 cm et EC = 8 cm, quelle est
la longueur de BC?
(G3.1, G3.2, G3.3)
Ressource autorisée
Les mathématiques au travail 10
6. Similitude entre les figures
MÉ: p. 224-269
GE: p. 339-400