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Chapitre CNOMBRES ENTIERS 5ème
I. Multiples et diviseurs :
A et B sont deux nombres entiers.
Quand on divise A par B, si le quotient est un nombre
entier
, on dit que :
A est un multiple de B ou B est un diviseur de A ou A est divisible par B.
Ex 1: 3 0 0 12 On dit que : 300 est un multiple de 12
− 24 25 12 est un diviseur de 300.
6 0 300 est divisible par 12.
− 6 0
0
→ On peut trouver la liste de tous les diviseurs d’un nombre.
Ex2 : 7 p. 21 (exercice corrigé)
Les diviseurs de 24 sont : 1; 24 ; 2; 12 ; 3; 8; 4; 6.
Trois multiples de 12 sont : 24 (12 × 2) ; 36 (12 × 3) ; 120 (12 × 10) …… Il en existe une infinité !
II. Critères de divisibilité :
• Un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Ex : 528 est divisible par 3 car 5 + 2 + 8 = 15 et 15 est un multiple de 3.
• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé de ses 2 derniers chiffres est un multiple de 4.
Ex : 728 est divisible par 4 car 28 est un multiple de 4.
• Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Ex : 558 est divisible par 9 car 5 + 5 + 8 = 18 et 18 est un multiple de 9.
III. Nombre premier :
Un
nombre premier
est un nombre qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Ex : 7 est un nombre premier car il n’est divisible que par 1 et 7.
6 n’est pas un nombre premier car il est divisible par 1; 2; 3 et 6.
Rq : * 0 n’est pas un nombre premier car il a une infinité de diviseurs.
* 1 n’est pas un nombre premier car il n’a qu’un seul diviseur : lui-même.
* Il existe une infinité de nombres premiers.
Quotient entier
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