Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie de Tunis - INSAT Cours: Automatique linéaire échantillonnée Classe: IMI4 Chapitre 3: Modélisation des systèmes échantillonnés Préparer par: M. Ridha ALOUI Transmittance échantillonnée Système à temps discret à entrée et sortie ´échantillonnées 2 La fonction de transfert en z du système échantillonné Remarque: Système à temps discret à sortie échantillonnée 3 Transmittance échantillonnée des systèmes ouverts Systèmes continus en série et échantillonnage Remarque: 4 Echantillonnage d’un système continu précédé par un BOZ Chaine bloqueur d’ordre zéro et procédé la fonction de transfert 5 6 7 8 9 10 Exemple: Systèmes échantillonnés en série 11 12 Transmittance échantillonnée des systèmes bouclés la transmittance échantillonnée 13 Exemple: Transmittance d’un système échantillonné bouclé avec correcteur numérique L’erreur La loi de commande La transmittance échantillonnée 14 Exemple:Transmittance des systèmes bouclés en présence de perturbations Perturbation externe p(t) et bruit n(k) Systèmes bouclés en présence de perturbations 15 La première méthode: calcul de la transmittance échantillonnée en considérant l’algèbre des blocs E(z) = R(z) - N(z) + Y (z) 16 La deuxième méthode: utiliser le théorème de superposition des effets – Entrée seule: – bruit seul: – perturbation seule: En superposant, en sommant ces effets, on obtient la fonction de transfert 17 Représentation d’état Notion d’état: l’état d’un système dynamique est le plus petit ensemble de variables, de grandeurs, tel que la connaissance de cet ensemble à l’instant t = t0, ainsi que celle du signal d’entrée pour t ≥ t0, suffit à déterminer complètement le comportement du système pour t ≥ t0. Equation d’état: Soit le système dynamique d’entrée u(t) et de sortie y(t), le vecteur Le système équation différentiel dynamique est ou appelé équation d’évolution alors que l’autre est dite équation de mesure ou équation de sortie. 18 Cas d’un système continu linéaire 19 20 21 Cas d’un système discret linéaire La représentation d’état du système discret est donnée par la forme suivante Résolution des équations d'état En générale, un système échantillonné est composé d’une partie continue et d’autre discrète. Alors son étude dépend de la 22 résolution des deux types d’équations. Cas continu: 23 24 Cas discret: 25 Transmittances et équations d’état Discrétisation: Passage de l’équation d’état continue à l’équation d’état discrète Passage de l’équation continue à l’équation discrète suivante: La solution de l’équation d’état continue: 26 Pour X(0) = Xk et X(T)=Xk+1 Par identification 27 Détermination de la transmittance à partir de l’équation d’état Utilisation de TZ L’équation de la sortie La fonction de transfert en Z: 28 Détermination de l’équation d’état à partie de la transmittance La function de transfert en Z: Trois formes de représentation d’état (forms canoniques): (Compagnon) 29 (Frobénius) 30 (diagonale) 31 32 Q(p) et R(p) sont des polynomes avec degré(R(p)) < degré(Q(p)) = q Repésentation d’état du système, d’ordre q, en boucle ouverte On cherche une relation de récurrence entre l’erreur et l’entrée aux instants d’échantillonnage de la forme: 33 34 Système à réponse pile 35 36 37
