Régulation du niveau d'eau : Analyse état-espace et simulation

Régulation du
niveau d’eau
SAVADOGO Abigaelle ; OUEDRAOGO Issouf

Travail à faire au cours du TP
1) Donnons la représentation d’Etat du système c’est-à-
dire les matrices A, B, C, D.
A=  
B=
C= 
D=0
2) Etudions sa commandabilité et son observabilité.
• Commandabilité
C=
AB= 

AB=
C= 
det C  d’où le système est commandable avec n=2.
• Observabilité
O = 
CA =   
CA =  
O =  
det O  d’où le système est observable avec n=2.
3) Etudions sa stabilité et donner les pôles du système
• det(A-)= 0
A- =  
  -  

A- =  
det(A-)= (+)( +)
• Les poles sont:
P1 = -0,1131
P2 = 0,9608
Donc le système est stable.
4) Donnons le schéma bloc diagramme du système
bouclé en utilisant les variables :
Il devra inclure l’observateur et la commande
Observateur
K
-
0

6) Simulons la réponse du système avec un échelon et
calculons les matrices de commandabilité et d’observabilité
La matrice de commandabilité est :
C= 
La matrice d’observabilité est :
O =  