Institut Supérieur des Systèmes Industriels de Gabès Département de Génie Electrique EEA TD 02 : Commandabilité, observabilité & commande par retour d’état Niveau : MRE-ASR1 Module : Observateurs d’état AU : 2020-2021 Enseignants : Mohamed Soufiene Bouallègue & Rafika El Harabi Exercice 1 : On considère le système linéaire continu suivant : 0 1 0 Xɺ ( t ) = X (t ) + u −1 −2 1 y t = 1 0 X t ) () ( ) ( 1. Etudier la stabilité, la commandabilité et l’observabilité de ce système. 2. Calculer une loi de commande par retour d’état u ( t ) = − KX ( t ) telle que le système en boucle fermée possède un coefficient d’amortissement ξ = 0.6 et une pulsation naturelle ω0 = 10 rad/s . Exercice 2 : On considère un système linéaire régi par l’équation d’état : −1 −5 4 Xɺ ( t ) = X (t ) + u 2 −8 −1 1. Etudier la commandabilité de ce système. 2. Calculer une commande par retour d’état permettant d’avoir une marge de phase de 45° et un temps de montée tm = 0.4 s du système soumis à une entrée en échelon unité. 3. En déduire le dépassement de la réponse indicielle du système corrigé. Exercice 3 : On considère un système linéaire continu défini par l’équation d’état suivante : ɺ −1 1 5 X (t ) = X (t ) + u (t ) 0 −1 −3 y (t ) = (3 2) X (t ) 1. Etudier la stabilité, la commandabilité et l’observabilité du système. 2. Déterminer une loi de commande par retour d’état u ( t ) = lr ( t ) − KX ( t ) , où r ( t ) est la consigne, permettant d’imposer au système les pôles complexes p1,2 = −3 ± 2 j ainsi qu’un gain statique égal à 1. Exercice 4 : On considère un système linéaire à temps discret défini par l’équation récurrente : yk +3 = −2.1yk + 2 − 2.2 yk +1 − 0.1yk + 2ek +1 + ek 1. Déterminer la fonction de transfert échantillonnée du système. 2. Vérifier que (A, B, C) est une représentation d’état du système étudié. −2.1 −1.1 0.2 2 A= 2 0 0 ; B = 0 ; C = ( 0 0.5 1) 0 0 0.25 0 3. Etudier la commandabilité et l’observabilité de ce système.
