Chapitre 1 : Nombres entiers et décimaux - 6ème Mathématiques

Mathématiques- 6ème Nombres entiers et décimaux
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Chapitre 1 : Nombres entiers et décimaux ....................................................................................................................... 1
I. Fiche de Rappel : Ecriture des nombres entiers ....................................................................................................... 2
1. Chiffres et nombre ................................................................................................................................................ 2
2. Un système décimal et de position ....................................................................................................................... 2
3. Ecriture en chiffre d’un nombre entier ................................................................................................................. 2
4. Ecriture en lettre d’un nombre entier .................................................................................................................. 2
II. Décomposition d’un nombre entier ......................................................................................................................... 3
1. Décomposer un nombre ....................................................................................................................................... 3
2. Retrouver un nombre à partir de sa décomposition ............................................................................................ 3
3. Application : résolution de problèmes .................................................................................................................. 3
III. Nombres décimaux ............................................................................................................................................... 5
1. Qu’est qu’un nombre décimal ?............................................................................................................................ 5
2. Ecriture décimale .................................................................................................................................................. 5
a) Les 2 parties d’un nombre décimal ................................................................................................................... 5
b) Propriétés .......................................................................................................................................................... 5
c) Position des chiffres d’un nombre décimal ...................................................................................................... 5
3. Fraction décimale .................................................................................................................................................. 6
4. Passage d’une écriture à l’autre............................................................................................................................ 7
a) Passage d’une fraction décimale à une écriture décimale ............................................................................... 7
b) Passage d’une écriture décimale à une fraction décimale ............................................................................... 7
5. Décomposition d’un nombre décimal sous forme de fraction décimale ............................................................. 7

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I. Fiche de Rappel : Ecriture des nombres entiers
1. Chiffres et nombre
• En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.
• Un nombre est composé de 1 ou plusieurs chiffres.
• Il existe …………….. chiffres qui sont : ………………………………………………………
Exemple : 2 038 est un nombre de …………chiffres ; 7 est un nombre de ….. chiffre
Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
2. Un système décimal et de position
Notre système de numération est un système décimal et de position.
Le mot décimal vient du latin décimus : dixième
• Dans notre système décimal, on effectue des regroupements par 10 pour former les dizaines ou les
centaines…
exemple : 10 unités forment une ………………………. ; 10 dizaines forment une …………………………. etc…..
• La valeur d’un chiffre dépend de sa ………………………….. dans un nombre.
Un chiffre peut indiquer les unités, les dizaines, les centaines, les unités de mille, les dizaines de mille….
Exemple :
Classe des milliards
Classe des millions
Classe des mille
Classe des unités
c
d
u
c
d
u
c
d
u
c
d
u
• 2 027 691 787 se lit :
« deux-milliards-vingt-sept-millions-six-cent-quatre-vingt-onze-mille-sept-cent-quatre-vingt–sept »
➢ …….. est le chiffre des centaines de mille
• 7 est le chiffre des ……………….….., des ……………………………… et le chiffre des …………………………………………..………….
3. Ecriture en chiffre d’un nombre entier
• Pour faciliter la lecture d’un nombre, on écrit les chiffres par groupe de ……………………. à partir du
chiffre des unités.
Exemple : 1049568793 s’écrit : ………………………………………………………..
• Un nombre ne commence pas par le chiffre zéro. Le nombre 090 indique que le chiffre des centaines
est nul, on l’écrit 90.
4. Ecriture en lettre d’un nombre entier
• La plupart des mots qui servent à écrire un nombre sont invariables : ex les onze joueurs
• Le mot mille est invariable (il ne prend jamais de s)
• Les mots cent et vingt prennent un s au pluriel lorsqu’ils ne sont pas suivis par un autre nombre.
• Les mots million et milliard sont des noms. Ils prennent toujours un s au pluriel
• Depuis la réforme de l’orthographe, il est possible désormais de placer un trait d’union entre chaque
mot. Il est admis aussi de ne pas mettre de trait d’union autour des mots million et milliard.
Exemple : trois-millions-quatre-cent-quatre-vingt-dix-sept-mille
ou trois millions quatre-cent-quatre-vingt-dix-sept-mille
Sur le cahier d’exercice : écrire en toutes lettres selon la nouvelle réforme : 9 000 000 000 ; 4 000 000 ; 2 000 ; 400 ;
402 ; 80 ; 85 ; 215 ; 382 ; 3 000 500.

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II. Décomposition d’un nombre entier
1. Décomposer un nombre
Décomposer un nombre, c'est le découper en « morceaux ».
Décomposer un nombre, permet d’indiquer la position et le rôle de chacun des chiffres qui composent ce nombre.
On peut décomposer un nombre de plusieurs façons. selon l’objectif que l’on souhaite
• Décomposition pour repérer le rôle de chacun des chiffres
524 = 500 + 20 + 4
= (5x100) + (2x10) + (4x1) → met des parenthèses pour séparer chaque décomposition mais elles sont inutiles
Dans 524 ; 5 est le chiffre des centaines ; 2 est le chiffre des dizaines ; 4 est le chiffre des unités
→ex 1, 2 p 8 manuel
• Décomposition pour repérer le nombre de centaines, dizaines…
524 = 52 x10 + 4
Dans 524 il y a 52 dizaines
Méthode : on souligne le chiffre concerné et on lit le nombre composé de tous les chiffres jusqu’au repère.
Dans 126 475 : Quel est le nombre de centaines ?
4 est le chiffre des centaines, il y a 1 264 centaines
126 475 = 1 264 x100 + 75
Dans 126 475 : Quel est le nombre de dizaines de mille
2 est le chiffre des dizaines de mille, il y a 12 dizaines de mille
126 475 = 12 x 10 000 + 6 475
2. Retrouver un nombre à partir de sa décomposition
. (7x10 000) + (8x1000) + (4x10) + (3x1) = 70 000 + 8 000 + 40 + 3
= 78 043
On complète par un zéro la valeur manquante
. 13 centaines et 25 unités = 13 x100 + 25
= 1 300 +25
= 1 325
méthode : On peut s’aider d’un tableau. Dans certains cas il est nécessaire de
compléter avec un zéro la valeur manquante. Il faut faire attention à
additionner correctement les 2 nombres.
. 73 centaines et 21 dizaines = 73 x100 + 21 x10
= 7 300 + 210--→ on additionne
= 7 510
ex 12 ; 13 p 8
3. Application : résolution de problèmes
La décomposition d’un nombre permet de résoudre facilement des problèmes.
--→exemple : Un fleuriste dispose de 472 roses et veut faire des bouquets de 10 roses chacun. Combien de
bouquets pourra-t-il faire ? combien lui restera-t-il de roses ?
472 = (47 x10) + 2
Il pourra composer 47 bouquets et il lui restera 2 roses.
---→ feuille de problème
Partie entière
mille
Unités
C
d
U
C
d
U
7
8
1
0
3
4
2
3
5
Partie entière
mille
Unités
C
d
U
C
d
U
+
=
7
7
3
2
5
0
1
1
0
0
0

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Fiche de problèmes (décomposition du nombre)
A l’aide de la décomposition des nombres entiers, et en t’aidant des modèles ci-dessous, résous ces problèmes.
1 : Un TGV transporte 1254 passagers. Sachant que chaque voiture comporte 100 places.
Combien de voitures le TGV doit-il avoir au minimum ?
1 254 = (12 x 100) + 54
Le TGV doit avoir au minimum 13 voitures
2. Un fleuriste dispose de 534 tulipes et décide de faire des bouquets composés de 10 tulipes chacun.
Combien de bouquets pourra-t-il faire ?
534 = (53 x 10) + 4
Le fleuriste pourra composer 53 bouquets
Problèmes :
Problème 1. Lucien possède 3145 livres de toute sorte. Il décide fabriquer une bibliothèque sur mesure pour les
ranger. Chaque étagère contiendra 100 livres. Combien d’étagères Lucien doit-il prévoir ?
Problème 2. Paul possède 354 photos de même taille. Il souhaite les ranger dans un album où il peut mettre 10
cartes sur chaque page. De combien de pages aura-t-il besoin ?
Problème 3. Une fabrique produit 6 570 gâteaux par jour. Ces gâteaux sont rangés dans des boites de 100.
Combien de boites sont remplies chaque jour ?
Problème 4. Une statue vieille de cent-vingt-cinq mille ans a été découvert. Combien cela fait-il de siècles ?
Conseils : Pour résoudre ce problème,
on recherche le nombre de centaines
du nombre 1054.
Conseils : Pour résoudre ce problème,
on recherche le nombre de dizaines du
nombre 534.

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III. Nombres décimaux
1. Qu’est qu’un nombre décimal ?
Définition 1 : Un nombre décimal est un nombre qui en écriture décimale possède un nombre limité de chiffres
après la virgule.
Exemple : 7,38 est un nombre décimal
Autres exemples : 13/2 est un nombre décimal, son écriture décimale est 6,5
10/3 n’est pas un nombre décimal, 10/3≈ 3,3333….
Un nombre décimal peut posséder plusieurs écritures : écriture décimale, fraction décimale ou écriture décomposée
2. Ecriture décimale
a) Les 2 parties d’un nombre décimal
L’écriture décimale d’un nombre comporte 2 parties : une partie entière et une partie décimale.
7,38 ------→ 7 : partie entière
0,38 : partie décimale-- → avec 0,…..
Propriété : Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale.
Exemple : 7,38 = 7+ 0,38 partie décimale
La partie entière d’un nombre décimal est un nombre entier ; sa partie décimale est un nombre <1
Quelle est la partie entière du nombre 46,326 ? sa partie décimale ?------------- → en classe : ex 28 p 17
b) Propriétés
Propriété 1 : Tout nombre entier est un nombre décimal.
En écriture décimale, la partie décimale d’un nombre entier est nulle.
Exemple : 12= 12,0 12 est un nombre entier mais c’est aussi un nombre décimal ; sa partie décimale est égale à 0
Propriété 2 : On ne change pas un nombre décimal si on ajoute ou si on enlève des zéros avant le 1er chiffre de sa
partie entière ou après le dernier chiffre de la partie décimale
Exemples : 012,06 = 12,06 540, 80= 540,8 000,73= 0,73
Un nombre peut donc avoir plusieurs écritures décimales,
mais l’écriture la plus courte est la meilleure.
c) Position des chiffres d’un nombre décimal
Dans un nombre décimal, la valeur du chiffre dépend de son rang
Partie entière
Partie décimale
mille
Unités
Centaines
Dizaine s
Unité s
centaines
dizaines
unités
virgule
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-
millièmes
Cent-
millièmes
millionièmes
3
7
,
4
8
5
3 est le chiffre des dizaines ; (il y a 3 dizaines)
7 est le chiffre des unités ; (il y a 37 unités)
4 est le chiffre des dixièmes ; (il y a 374 dixièmes)
8 est le chiffre des centièmes ; (il y a 3748 centièmes)
5 est le chiffre des millièmes ; (il y a 37 485 millièmes)
d) écriture en lettres d’un nombre décimal
37, 485 se lit : 37 virgule 485 ou 37 unités et 485 millièmes.
37,485 s’écrit en toutes lettres : trente-sept unités et quatre -cent -quatre-vingt-cinq millièmes
Attention : on ne met pas de tiret autour des mots unités dixièmes, centièmes etc…
Partie entière