Problèmes de mathématiques : Géométrie et algèbre du château d'eau

Contexte : Château d’eau moderne.
Dans le cadre de la fourniture d’eau potable du quartier "Souwinrou" de
Parakou, le Directeur de la SONEB décide de construire un château d’eau moderne dans
une parcelle polygonale ABCDH.
Le réservoir de ce château a la forme d’un tronc de cône de hauteur  et ses
bases ont pour aires     et     L’esquisse de ce
réservoir est la suivante :
Le Directeur de la SONEB voudrait connaître le coût de distribution d’une certaine
quantité d’eau potable produit.
Tâche :
Tu vas l’aider à travers la résolution des problèmes suivants :
Problème 1
1. Calcule l’échelle k de réduction.
2. Calcule la valeur de H.
3. Détermine la capacité Vt de ce château.
Problème 2
Le polygone ABCDH est inscrit dans un cercle, comme l’indique la figure ci-contre :
5. Calcule les longueurs AB, BH et AH.
6. Justifie que les angles 
 et   sont supplémentaires.
7. Démontre que les triangles ABC et DHC sont semblables et détermine le rapport de
similitude du triangle ABC au triangle DHC.
Problème 3
Le coût de production et de distribution de l’eau exprimés en milliers de francs
sont respectivement donnés par les polynômes :
       et     .
8. a-Développe, réduis puis ordonne  suivant les puissances croissantes de.
b- Mets chacun des polynômes  et  sous la forme d’un produit de facteurs du
Réservoir du château
H
ht = 45dm
D
O
C
B
A
H
30°
(C)
Données
AC=8m
mes
=30°
O est le centre du cercle (C)
4. a- Justifie que le triangle ABC est
rectangle.
b- Calcule la longueur BC et déduis-en
la nature du triangle OBC.

premier degré en.
9. Résous dans Z puis dans IR l’équation P(x)=D(x)
10. Détermine le coût de distribution d’une quantité    d’eau produit.