Mathématiques Troisième: Cours et Exercices

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COURS
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R
√4=2
cos 30◦=√3
2
Cône réduit
Tronc de cône
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Auteur
Auteur
AVIANSOU C. Brice Espoir
AVIANSOU C. Brice Espoir
@cobries T
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29 août 2021
Version
revue et corrigee
Version
revue et corrigee

AVANT-PROPOS
Cette collec- tion La Perle
du Succès desti- née aux acteurs du
système éducatif (ensei- gnants et apprenants),
vise l’amélioration et l’ins- tallation des aptitudes et
habiletés. Ils apprendront à pratiquer une démarche ma-
thématique, utiliser et appliquer les mathématiques pour ré-
soudre des problèmes dans des situations familières ou non
familières, en rapport avec leur environnement, communiquer
oralement ou par écrit dans un langage mathématique. Cette
collection n’a pas la prétention de remplacer les livres inscrits
au programme par la haute hiérarchie, encore moins le cours
de l’enseignant. Elle vient juste en appuis à ces documents.
Dans le fond et la forme, chaque chapitre de ce manuel est
conforme aux nouveaux programmes et respecte la structure
de l’APC pour les classes de la Sixième en Terminale. Nous
ne saurons rester sans remercier tous les utilisateurs de
ce manuel, en particulier ceux qui nous ont fait part des
critiques constructives qui ont permis d’optimiser la
qualité du contenu. La perfection étant utopique,
nous avons l’intime conviction et le ferme es-
poir que des éventuelles coquilles que pour-
rait contenir ce manuel rencontreront
l’indulgente compréhension des uti-
lisateurs. Pour ainsi dire, nous
serons ouverts aux sug-
gestions et critiques
constructives.
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AVIANSOU C. Brice Espoir

Programme de Mathématiques de la classe de Troisième/ APC BENIN
SA 1 : Triangles
1. Nombres réels
2. Valeur absolue
3. Propriétés de Thalès relatives au triangle
4. Triangles semblables
5. Triangle rectangle
6. Trigonométrie
7. Angles et cercles
SA 2 : Configurations de l’espace
1. Cône 2. Sections planes
SA 3 : Calcul littéral
1. Polynômes
2. Multiplication d’un vecteur par un réel
3. Calculs sur les coordonnées d’un vecteur
4. Équation de droite
5. Équation - Inéquation
SA 4 : Organisation des données
1. Applications affines
2. Applications linaires
3. Statistique
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©AVIANSOU C. Brice Espoir
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EX prod... E-mail : [email protected]/ WhatsApp : [phone] i
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Sommaire
1 TRIANGLES 1
1 Nombres réels ........................................................... 1
1.1 Ensemble des nombres réels - Racine carrée ..................................... 1
1.2 Puissance à exposant entier relatif d’un nombre réel non nul ........................... 2
1.3 Calculs comportant des radicaux ............................................ 2
1.4 Construction d’un segment de longueur √a(a>0)................................. 3
1.5 Développement, réduction et factorisation des expressions comportant des radicaux .............. 3
1.6 Expressions conjuguées - Écriture d’un quotient sans radical au dénominateur ................. 4
1.7 Comparaison des nombres réels ............................................ 4
1.8 Encadrement ........................................................ 5
Exercices .............................................................. 6
2 Valeur absolue ........................................................... 7
2.1 Distance de deux nombres réels ............................................. 7
2.2 Intervalles de R...................................................... 7
Exercices .............................................................. 9
3 Propriétés de Thalès relatives au triangle ........................................... 10
3.1 Propriété de Thalès .................................................... 10
3.2 Conséquence de la propriété de Thalès ......................................... 10
3.3 Réciproque de la propriété de Thalès .......................................... 10
3.4 Construction de la quatrième proportionnelle à partir de trois longueurs x,yet z. . . . . . . . . . . . . . . . 11
Exercices .............................................................. 12
4 Triangles semblables ....................................................... 14
Exercices .............................................................. 15
5 Triangle rectangle ......................................................... 17
Exercices .............................................................. 19
6 Trigonométrie ........................................................... 20
Exercices .............................................................. 22
7 Angles et cercles .......................................................... 23
Exercices .............................................................. 25
2 CONFIGURATIONS DE L’ESPACE 27
1 Cône ................................................................. 27
1.1 Représentation et description d’un cône de révolution ................................ 27
1.2 Patron d’un cône de révolution ............................................. 27
1.3 Aires et volume d’un cône de révolution ........................................ 28
Exercices .............................................................. 29
2 Sections planes ........................................................... 30
2.1 Section d’un cône circulaire droit par un plan parallèle à sa base ......................... 30
2.2 Section d’une pyramide régulière ............................................ 31
Exercices .............................................................. 33
3 CALCUL LITTÉRAL 34
1 Polynômes ............................................................. 34
1.1 Notion de polynôme ................................................... 34
1.2 Calcul sur les polynômes ................................................ 35
Exercices .............................................................. 36
2 Multiplication d’un vecteur par un réel ............................................. 37
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ii
ii

2.1 Sommes de deux vecteurs ................................................ 37
2.2 Définition du produit d’un vecteur par un réel .................................... 37
2.3 Vecteurs colinéaires ................................................... 38
2.4 Vecteurs directeurs d’une droite ............................................ 38
2.5 Caractérisation de l’alignement de trois points par une égalité vectorielle .................... 39
2.6 Caractérisation du parallélisme de deux droites par une égalité vectorielle .................... 39
2.7 Vecteurs orthogonaux .................................................. 39
Exercices .............................................................. 40
3 Calculs sur les coordonnées de vecteurs ............................................ 41
3.1 Coordonnées d’un vecteur ................................................ 41
3.2 Conditions de colinéarité de deux vecteurs ...................................... 42
3.3 Calcul dans un repère orthonormé ........................................... 42
Exercices .............................................................. 44
4 Équations de droite ........................................................ 45
4.1 Équations du premier degré dans R.......................................... 45
4.2 Équations du premier degré dans R×R....................................... 45
4.3 Équations cartésiennes d’une droite .......................................... 45
4.4 Coefficient directeur d’une droite ............................................ 46
4.5 Construction d’une droite connaissant son coefficient directeur et un de ses points ............... 46
Exercices .............................................................. 48
5 Équations-Inéquations ...................................................... 49
5.1 Inéquations du premier degré dans R......................................... 49
5.2 Systèmes de deux équations du premier degré dans R×R............................. 49
5.3 Inéquations du premier degré dans R×R....................................... 50
5.4 Systèmes d’inéquations dans R×R........................................... 50
Exercices .............................................................. 51
4 ORGANISATION DES DONNÉES 53
1 Application affine ......................................................... 53
1.1 Définition .......................................................... 53
1.2 Reconnaissance et détermination ............................................ 54
1.3 Sens de variation ..................................................... 54
Exercices .............................................................. 55
2 Application linéaire ........................................................ 56
Exercices .............................................................. 57
3 Statistique ............................................................. 58
Exercices .............................................................. 59
QUELQUES EPREUVES 60
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©AVIANSOU C. Brice Espoir
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