L1 S1 Licence Mathématiques – parcours Maths & Applications UE Projet Le but de cette UE est de vous faire travailler sur des notions mathématiques de niveau début de Licence de mathématiques et qui ne seront pas ou peu vues dans les autres UE. Il n’y aura pas de CM ou TD sur ces notions. Ce sera à vous de trouver des références et de travailler seul ou en groupe. Vous serez évalués sous forme d’une interrogation écrite et d’une interrogation orale de type « colle ». I. Organisation du travail : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Attribution d’une thématique Recherche bibliographique sur la thématique Travail individuel et/ou en groupe des parties cours et exercices associés. 1 séance avec l’enseignant pour poser vos questions. En milieu de semestre, un CC est prévu pour chacun sur sa thématique. En deuxième partie de semestre, oral sans document. Passage au tableau par groupe de 3 ou 4 pendant 45min. Au CC écrit et oral, on pourra vous demander des définitions, des questions de cours, des exemples, des contre-exemples, des exercices simples ou plus compliqués sur la thématique. II. Liste des thématiques : Thématique 1 : Etude de fonctions. Mots clés : points d’inflexion, convexité, branches paraboliques, asymptotes obliques, exemples de fonctions : arccos et arcsin, fonctions hyperboliques. Thématique 2 : Etude locale de suites et fonctions Mots clés : négligeabilité, domination et équivalence pour des suites et des fonctions en 0 et en +∞, notations de Landau, calculs de limites associés (pas de développements limités) Thématique 3 : Coniques. Mots clés : ellipses, paraboles, hyperboles, foyer(s), axe focal, axe directeur, excentricité, sommets, relations entre les grandeurs, équations cartésiennes, savoir dessiner des coniques. Thématiques 4 : Complexes et transformations du plan. Mots clés : définitions géométriques des isométries et similitudes (rotations, homothéties, translations, symétries), expressions complexes des transformations, affixe d’un point, composition entre transformations, point fixe d’une transformation. Thématique 5 : Algèbre Mots clés : Groupes, sous-groupes de (IR,+) et de (IR,x), élément neutre, inverse d’un élément, morphisme de groupe, noyau d’un morphisme de groupe
