Proportionnalité : Cours et Exercices sur la Proportionnalité

Proporonnalité
I – La proporonnalité dans un tableau
1 – Reconnaître une situaon de proporonnalité
Dénion :
Deux grandeurs sont proporonnelles si les valeurs de l’une s’obennent en mulpliant les valeurs de
l’autre par un même nombre non nul appelé coe"cient de proporonnalité.
Dénion :
On appelle un tableau de proporonnalité, un tableau qui conent des données proporonnelles.
Méthode : Pour déterminer si deux grandeurs dans un tableau sont proporonnelles, on peut calculer les
quoents des valeurs correspondantes de ces grandeurs et les comparer.
Remarque : Dans un tableau de proporonnalité, on peut :
•mulplier ou diviser les nombres d’une autre colonne par un même nombre ;
•ajouter ou soustraire les nombres de deux autres colonnes.
Exercice 1 : Les tableaux ci-dessous sont-ils proporonnels ? Juser.
a.
Grandeur 1 3 5 8 15
Grandeur 2 24 40 64 120
On a :
3
24 =5 40 =8 64 =15 120 =1 8
.
Ainsi, le tableau ci-dessus est un tableau de
proporonnalité.
b.
Grandeur 1 6 24 50 60
Grandeur 2 4 16 33 40
On a :
6
4=24 16 =60 40 =3 2
mais
50
33 ≠3 2
.
Ainsi, le tableau ci-dessus n’est pas un tableau de
proporonnalité.
2 – Calculer une quatrième proporonnelle
Propriété : (Admise)
Dans un tableau de proporonnalité à 4 cases, lorsque l’on connaît que 3 valeurs, on peut calculer la
quatrième appelée quatrième proporonnelle.
Méthodes : Pour calculer une quatrième proporonnelle, il y a plusieurs méthodes. On peut :
•passer par l’unité ;
•uliser le coe"cient de proporonnalité ;
•uliser « la règle de 3 » aussi connue sous le nom de « produit en croix ».
Remarque : En réalité, dans ce@e troisième méthode, nous ulisons l’égalité
des quoents.

Exercice 2 : Pour obtenir 15 L de jus de pommes, il faut 42 kg de pommes.
Quelle quanté de pommes faut-il pour produire 250 L de jus de pommes ?
Méthode 1 : Passage à l’unité
Nous sommes dans une situaon de proporonnalité.
On calcule combien de kg de pommes il faut pour produire 1 litre de jus :
42 : 15 = 2,8. Il faut 2,8 kg de pommes pour produire 1 litre de jus.
On calcule maintenant la quanté de pommes nécessaire pour produire 250 L de jus (250 fois plus) :
2,8 x 250 = 700 Il faut 700 kg de pommes pour produire 250 L de jus.
Méthode 2 : Coe"cient de proporonnalité
Nous sommes dans une situaon de proporonnalité.
Voici un tableau de proporonnalité qui peut représenter ce@e situaon :
Quanté de pommes (en kg) 42 ? 42 : 15 = 2,8
? = 250 x 2,8 = 700
Quanté de jus (en L) 15 250
Il faut 700 kg de pommes pour produire 250 L de jus.
Méthode 3 : Produit en croix
Nous sommes dans une situaon de proporonnalité.
Voici un tableau de proporonnalité qui peut représenter ce@e situaon :
Quanté de pommes (en kg) 42 ? 42 : 15 = 2,8
? = 250 x 2,8 = 700
Quanté de jus (en L) 15 250
Il faut 700 kg de pommes pour produire 250 L de jus.
II – La proporonnalité avec un graphique
Propriétés : (Admises)
•Si deux grandeurs sont proporonnelles, alors elles sont représentées par des points alignés avec
l’origine du repère.
•Si, dans un repère, les points sont alignés avec l’origine du repère, alors c’est une situaon de
proporonnalité.
Exercice 3 : Est-ce que les situaons ci-dessous sont des situaons de proporonnalité ? Juser.
a. La courbe est une droite qui passe par l’origine du repère alors elle représente une situaon de
proporonnalité.
b. La courbe est une droite qui ne passe pas par l’origine alors elle ne représente pas une situaon de
proporonnalité.
c. La courbe passe par l’origine du repère mais n’est pas une droite alors elle ne représente pas une situaons
de proporonnalité.
× 2,8 ÷ 2,8

III – Noon de rao
Dénion :
Quand on dit que deux nombres a et b sont dans la rao c : d, cela signie que :
a
c=b d
ou
a
b=c d
.
Exercice 4 : 1. Les nombres 15 et 52 sont-ils dans le rao 2 : 7 ?
2. Les nombres 18 et 27 sont-ils dans le rao 4 : 6 ?
1. Le quoent
15
52 ≈0,2884
n’est pas égal au quoent
2
7≈0,2857
. Ainsi les nombres 15 et 52 ne sont pas
dans la rao 2 : 7.
2. Le quoent
18
27 =2 3
, tout comme le quoent
4
6=2 3
. Ainsi les nombres 8 et 27 sont bien dans le rao 4 : 6.