Sujet bac 2018 - Série D Maths République du Congo

valérien eberlin
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juillet 2020
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République du Congo http://maths.congo.free.fr Sujet bac 2018 - Série D
Sujet bac 2018 - Série D
Exercice 1 5 points
Le plan complexe Cétant rapporté au repère orthonormal direct (O, −→ u , −→ v).
On considère les points A,B,Cet Dd’affixes respectives
ZA= 1 + 2i;ZB=−1+2i;ZC= 1 −i;ZD= 1
1a. Déterminer l’affixe Z−−→
BC du vecteur −−→
BC.
b. Déterminer l’expression analytique de la translation de vecteur −−→ BC.
c. Trouver l’affixe du point A0image du point Apar la translation de vecteur −−→ BC.
2a. Prouver qu’une mesure, en radian, de l’angle (−−→ AD, −→ AB)est −π
2.
b. Écrire l’expression analytique de la rotation Rde centre Aet d’angle (−−→ AD, −→ AB).
c. Trouver l’affixe du point C0image du point Cpar la rotation R.
3Déterminer le rapport et l’angle de la similitude plane directe S de centre Aet qui trans-
forme Ben A.
Exercice 2 5 points
Soit Eun plan vectoriel rapporté à sa base canonique (
~
i,~ j).
On considère les deux droites vectorielles (D1)et (D2)d’équations cartésiennes respectives
x−2y= 0 et x+y= 0 de ce plan.
1Vérifier que les droites (D1)et (D2)sont engendrées respectivement par les vecteurs
−→
e1= 2
~
i+~ jet −→ e2=−
~
i+~ j.
2Prouver que la famille (−→ e1,−→ e2)est une base de E.
3Montrer que les sous-espaces vectoriels (D1)et (D2)sont supplémentaires dans E.
4Soit fun endomorphisme de Edéfini par : f(−→ e1) = −→ e1et f(−→ e2) = −−→ e2.
Exprimer les vecteurs f(
~
i)et f(~ j)dans la base (
~
i,~ j).
Exercice 3 6 points
Soit la fonction numérique fà variable réelle x, définie par :
f(x) = 
ln x
−1 + ln xsi x > 0
e−2xsi x60
On désigne par (C)la courbe représentative de fdans le repère orthonormé (O,~ i,~ j)d’unité
graphique : 2 cm.
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Sujet bac 2018 - Série D http://maths.congo.free.fr République du Congo
1Déterminer l’ensemble de définition de f.
2Vérifier que la fonction fest continue en x= 0.
3Étudier la dérivabilité de fen x= 0.
4a. Déterminer la fonction dérivée f0de f.
b. Dresser le tableau de variation de f.
5a. Préciser les branches infinies à la courbe (C)de f.
b. Tracer (C).
6Calculer l’aire Adu domaine limité par la courbe (C)de f, l’axe des abscisses et les
droites d’équations x=−1;x= 0.
Exercice 4 4 points
Le tableau ci-dessous représente le couple (x, y)des deux caractères d’une série statistique.
xest le nombre de jours et yle poids en mg d’une larve.
x123456
y0,2 1,4 1,8 2 2,6 3
1Calculer les coordonnées xet ydu point moyen G.
2Déterminer l’équation de la droite de régression linéaire de yen x.
3Estimer le poids de la larve au 7ème jour.
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