Exercices d'oscillateur électrique, 4ème année, Lycée Pilote Sfax

LYCEE PILOTE SFAX
SERIE N °6 : OSCILLATEUR ELECTRIQUE
4 EME ANNEE
Année : 20/21
FORCÉ
MR :AMMAR
Exercice N°1
On fait varier la fréquence de la tension
u (t) = U. 2 sin (ωt) délivrée par un (GBF) qui
alimente un circuit comportant en série : un
condensateur (capacité C), une bobine (inductance
L, résistance r), un conducteur ohmique de
résistance ajustable R et un ampèremètre de
résistance négligeable. La tension efficace, aux bornes
du générateur est maintenue constante, de valeur U.
On relève l'intensité efficace I du courant dans le
circuit en fonction de la fréquence et on trace les
courbes suivantes 1 et 2 pour deux valeurs de R.
Données : L = 50mH ; r=10Ω ; 4π2 = 40 ;
3,22 = 10 .Deux valeurs possibles pour la résistance R :
RA = 10 Ω ou RB = 50Ω.
1) a- Etablir l'équation différentielle vérifiée par i(t).
b- Déterminer l’expression de I en se basant sur la
représentation de Fresnel en impédance pour N< N0
2) Répondre à toutes les questions par vrai ou faux, en justifiant :
a) La courbe 1, où l'intensité à la résonance est la plus élevée, correspond au montage utilisant la résistance ayant la
valeur la plus élevée soit R = RB=50 Ω.
b) La capacité du condensateur vaut C = 5.10-6 F.
c) Pour la courbe 1, l'impédance à la résonance vaut 10 Ω.
d) La tension efficace U aux bornes du GBF vaut 8,0 V.
e) La tension efficace UC aux bornes du condensateur est 5 fois plus élevée pour la courbe 1 que la courbe 2.
3) Pour I = 340 mA, écrire les expressions de i(t) et uB(t) dans le cas du circuit capacitif.
Exercice 2 :
Un circuit électrique, est formé par un résistor de
résistance R, une bobine d’inductance L et de résistance r
et un condensateur de capacité C = 20 µF placés en
série.
Un générateur de basses fréquences (G.B.F) délivrant
une tension sinusoïdale
u (t)=Um sin (2π .N. t) de fréquence N réglable et de
valeur maximale Um constante alimente ce circuit.
Sachant que l’équation différentielle qui s’écrit sous la
forme: (R + r)i + L
di 1
+
i.dt =
u(t) , admet comme
dt C ∫
solution i(t)= Im sin(2 π. N. t + ϕ i ).
1) Faire le schéma du circuit électrique et indiquer le
branchement à l’oscilloscope permettant de visualiser
u(t) sur la voie X et uc(t) sur la voie Y.
2) Pour une fréquence N1 du G.B.F les tensions obtenues
sur l’écran de l’oscilloscope sont représentées sur la
figure (5 ).
a- Déterminer Um, Ucm la fréquence N1 et le déphasage ϕu − ϕu en déduire les expressions de u (t) et uc (t).
c
π
b- Montrer que ϕ − ϕ =puis écrire l’expression de i (t).
u
i 3
3) On donne sur la figure (6) la représentation de Fresnel incomplète .
Compléter en respectant l’échelle cette représentation et en faisant
apparaître les vecteurs associés à chaque terme de l’équation
différentielle puis en déduire les valeurs de (R+ r) et L.
4) Un voltmètre branché aux bornes du résistor indique une tension égale
à 3,75 2 V. Calculer R puis r.
5) Quelle est la puissance moyenne dissipée par le circuit.
6) On fait varier la fréquence N du G.B.F, pour une fréquence N2 on constate que u (t) est en quadrature avance de phase
par rapport à uc (t).
a- Montrer que le circuit est en état de résonance d’intensité.
b- Calculer N2.
c- Donner l’expression de i (t).
d- Calculer le coefficient de surtension Q.
Exercice N°3 :
Un générateur basse fréquence délivrant une tension alternative sinusoïdale de fréquence réglable et de valeur
instantanée u (t)=Um .sin (2 π N.t) est utilisé pour alimenter un circuit RLC série formé d’un resistor de résistance
R=60Ω, d’une bobine d’inductance L=0,66H et de résistance r et d’un condensateur de capacité C inconnue.
On branche un oscilloscope bicourbe permettant d’observer u (t) sur la voie A et uR (t) sur la voie B.
I/ 1) Faire le schéma du circuit en précisant le branchement de l’oscilloscope.
2) À partir du graphe de la figure 1.
a- Identifier les deux courbes.
b- Déterminer :
α- Le déphasage (φu-φi ) entre u (t) et i (t).
β- Le caractère du circuit.
c- Ecrire les expressions de u (t) et de i (t).
d- Calculer l’impédance Z du circuit.
II/ 1) En appliquant la loi des mailles établir l’équation
différentielle reliant i (t) et u (t).
2) Faire la représentation de Fresnel relative aux tensions
maximales correspondant à l’état d’oscillation du circuit.
3) Déterminer les valeurs de r et de C.
4) a- Exprimer Im en fonction de Um, R, r, L , ω et C.
b- Déduire pour quelle valeur ω1 de ω, Im est maximale, calculer
la fréquence N1.
c- Représenter l’allure de la courbe Im=f (N)
5) Pour N=N1 On branche un voltmètre aux bornes de R et un voltmètre aux bornes de l’ensemble bobine condensateur.
Quelles sont les indications de ces voltmètres.
a- Calculer le facteur de qualité (coefficient de surtension) du circuit.
b- Calculer l’énergie dissipée par le circuit pendant 5s.
Exercice 4:
Un circuit électrique comporte en série :
*Un résistor de résistance R= 32 Ω.
*Un condensateur de capacité C.
*Une bobine d’inductance L et de résistance r.
L’ensemble est alimenté par un générateur basse fréquence délivrant
une tension sinusoïdale
=
u(t)
30 2 sin(2πNt +
π
).
6
1) On visualise sur l’écran d’un oscilloscope bicourbe les
tensions u (t) sur la voie (1) et ub (t) aux bornes de la bobine
sur la voie (2). On obtient les courbes de la figure 1.
a- Faire le schéma du circuit en précisant les branchements sur
l’oscilloscope.
b- Déterminer le déphasage (ϕub − ϕu ).
c- Exprimer alors ub (t) sachant que la sensibilité verticale est
la même sur les deux voies.
2) Etablir l’équation différentielle vérifiée par i (t).
3) On donne dans la figure 2, la représentation de Fresnel
incomplète relative aux tensions efficaces.
a- A partir de cette représentation déterminer l’intensité
efficace I et la résistance r.
b- Calculer le déphasage (ϕub − ϕi ) .En déduire l’inductance L.
c- Montrer que le circuit est capacitif, compléter la
représentation et déduire la valeur de C.
4) Pour une fréquence N1, la puissance moyenne consommée
prend une valeur maximale P1.
a- Calculer N1 et P1.
b- Etablir l’expression de uC (t).
c- Calculer le facteur de surtension du circuit.
Exercice 5 : On considère un circuit électrique constitué en série de :
G : Générateur basse fréquence maintenant entre ces bornes une tension sinusoïdale u (t) = Um sin (wt).
D : Dipôle formé d'un condensateur de capacité C en série avec une bobine d'inductance L et de
résistance r = 10 Ω.
R : Conducteur ohmique de résistance R = 40 Ω.
1°) Sur la figure (1), on a représenté les tensions u (t) et u1(t) aux bornes de l’un des éléments du dipôle D.
a- Préciser, en le justifiant, lequel des éléments du dipôle D est soumis à la tension u1(t).
b- Montrer que le circuit est résistif.
c- Calculer le coefficient de surtension Q du circuit et l'intensité efficace du courant dans ce circuit.
2°) La figure (2) donne la variation de la tension uD aux bornes du dipôle D en fonction de w.
a- Donner l'expression de l'impédance ZD du dipôle D.
U2
R2 + 2rR
b- Montrer que D2 = 1 –
2
U
(R+r) +(Lω - 1/Cω)2
c- Vérifier que le minimum de la courbe de la figure (2) correspond à la résonance d’intensité.
d- Déterminer la capacité C du condensateur et l’inductance L de la bobine.
e- Calculer l’énergie électrique consommée chaque période par le dipôle (D + R) à la résonance d'intensité.
3°) Pour une nouvelle valeur de w, on obtient les courbes u (t) et u1(t)
de la figure 3. On prendra C = 20 mF et on change L.
a- Déterminer le déphasage ju-ju1 et en déduire ju -ji
et la nature du circuit.
b- Déterminer la valeur efficace de u1, l'intensité efficace
du courant et déduire la nouvelle valeur de w.
c- Représenter le diagramme de Fresnel relatif aux
tensions efficaces correspondant à ce circuit.
d- Déterminer l'expression de uD (t).
Bac PM2020