Etablissement Inter – Etats d’Enseignement Supérieur
CENTRE D’EXCELLENCE TECHNOLOGIQUE PAUL BIYA
BP: 13719 Yaoundé (Cameroun) Tel. (+237) 242 72 99 57/(+237) 242 72 99 58
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CONTROLE CONTINU D’ALGEBRE LINEAIRE
Durée : 2h L2E et L2F Année Aca. : 2025-2026
EXERCICE 1 (5 points)
Soit une loi définie sur par :
1. Vérifier que est commutative, non-associative et admet un élément neutre 3 pts
2. Résoudre les équations suivantes : ; 2 pts
EXERCICE 2 (5 points)
1. Montrer que l’ensemble est un sous-groupe de . 1,5 pts
2. Montrer que définie par f(k) = 3k est un endomorphisme 1 pt
3. Déterminer son noyau Ker(f) et son ensemble image 1,5 pts
4. est-il un automorphisme? Justifier. 1 pt
EXERCICE 3 (5 points)
1. Montrer que l’ensemble est un sous-espace vectoriel de . 2 pts
2. Montrer que l’application
est une application linéaire. 1 pt
Ecrire la matrice de f suivant la base canonique de 1 pt
4. Montrer que son noyau est une droite vectorielle dont on précisera la direction 1 pt
EXERCICE 4 (5 points)
Soit la matrice A définie par :
1. Calculer le déterminant de A et en déduire si elle est inversible 2 pts
2. Calculer , où est la matrice identitée 2 pts
3. En déduire la matrice inverse de 1 pt
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