CoursSeconde 1

2de
MATHÉMATIQUES
Le polycopié regroupe les documents distribués aux élèves de 2de 3 en cours d’année.
Janson de Sailly (année 2016-2017)
A. YALLOUZ

Lycée JANSON DE SAILLY
Année 2016-2017 2nde 3
A. YALLOUZ (MATH@ES) 2

TABLE DES MATIÈRES
1 Ensembles de nombres 7
I Les ensembles de nombres ..................................... 8
1 – Nombres entiers naturels ................................. 8
2 – Nombres entiers relatifs .................................. 8
3 – Nombres décimaux .................................... 8
4 – Nombres rationnels .................................... 8
5 – Nombres réels ....................................... 9
II Intervalles et inéquations ....................................... 9
1 – Intervalles ........................................... 9
2 – Intersection et réunion d’intervalles .............................. 10
Exercices .................................................. 11
2 Étude de fonction 13
I Notion de fonction .......................................... 14
1 – Fonction ............................................ 14
2 – Courbe représentative .................................... 14
II Variations ............................................... 15
1 – Fonction croissante ...................................... 15
2 – Fonction décroissante .................................... 15
3 – Fonction constante ...................................... 16
4 – Tableau de variation ..................................... 16
Exercices .................................................. 17
3 Fonction affines 24
I Fonction affine ............................................ 25
1 – Définition ........................................... 25
2 – Proportionnalité des accroissements ............................. 25
3 – Variation ........................................... 26
4 – Signe de ax +bavec a6=0.................................. 26
5 – Courbe représentative .................................... 26
II Inéquations .............................................. 27
1 – Étude du signe d’un produit ................................. 27
2 – Étude du signe d’un quotient ................................. 28
Exercices .................................................. 30
4 Vecteurs du plan 34
I Notion de vecteur ........................................... 35
1 – Parallélogramme ....................................... 35
2 – Sens et direction ....................................... 35
3 – Translation .......................................... 36
II Vecteurs ............................................... 36
1 – Égalité de deux vecteurs ................................... 37
2 – Représentation d’un vecteur ................................. 37
A. YALLOUZ (MATH@ES) 3

Lycée JANSON DE SAILLY
Année 2016-2017 TABLE DES MATIÈRES 2nde 3
III Addition vectorielle .......................................... 38
1 – Somme de deux vecteurs ................................... 38
2 – Différence de deux vecteurs ................................. 39
IV Multiplication d’un vecteur par un réel ................................ 39
1 – Produit d’un vecteur par un réel k.............................. 40
2 – Propriétés algébriques .................................... 41
3 – Vecteurs colinéaires ..................................... 41
4 – Applications géométriques .................................. 41
V Coordonnées ............................................. 43
1 – Repère du plan ........................................ 43
2 – Coordonnées d’un vecteur .................................. 43
3 – Coordonnées du vecteur # » ab ................................. 45
4 – Coordonnées du milieu d’un segment ............................ 45
5 – Condition de colinéarité .................................... 46
6 – Distance dans un repère orthonormé ............................ 47
Exercices .................................................. 48
5 Fonction carré 55
I Fonction carré ............................................ 56
1 – Définition ........................................... 56
2 – Variations de la fonction carré ................................ 56
3 – Courbe représentative .................................... 57
4 – Équations, inéquations .................................... 57
Exercices .................................................. 60
6 Second degré 64
I Polynômes du second degré ..................................... 65
1 – Définition ........................................... 65
2 – Forme canonique ....................................... 65
II Variations ............................................... 66
III Courbe représentative ........................................ 67
IV Équations, inéquations ........................................ 68
1 – Résoudre une équation du second degré .......................... 68
2 – Résoudre une inéquation du second degré ......................... 69
Exercices .................................................. 70
7 Droites dans le plan 75
I Introduction .............................................. 76
II Équations d’une droite ........................................ 76
1 – Propriété ........................................... 76
2 – Équation réduite d’une droite ................................. 76
3 – Déterminer une équation de droite .............................. 78
III Droites parallèles, droites sécantes ................................. 79
1 – Droites parallèles ....................................... 79
2 – Coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes ............... 79
IV Système d’équations linéaires .................................... 80
1 – Définition ........................................... 80
Exercices .................................................. 81
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Lycée JANSON DE SAILLY
Année 2016-2017 TABLE DES MATIÈRES 2nde 3
8 Statistiques 84
I Effectifs - fréquences ......................................... 85
1 – Effectifs et fréquences .................................... 85
2 – Effectifs cumulés et fréquences cumulées .......................... 85
II Caractéristiques d’une série statistique ............................... 86
1 – Caractéristiques de position ................................. 86
2 – Caractéristiques de dispersion ................................ 87
3 – Boîtes à moustaches ..................................... 87
III Test statistique ............................................ 88
1 – Échantillonnage ........................................ 88
2 – Intervalle de fluctuation .................................... 88
Exercices .................................................. 90
9 Probabilités 93
I Vocabulaire et notations ....................................... 94
1 – Expérience aléatoire ..................................... 94
2 – Évènement .......................................... 94
3 – Opérations sur les évènements ................................ 94
II Probabilité .............................................. 95
1 – Loi de probabilité ....................................... 95
2 – Probabilité d’un évènement .................................. 95
3 – Propriétés ........................................... 95
4 – Équiprobabilité ........................................ 95
Exercices .................................................. 97
10 Fonctions homographiques 99
I Fonction inverse ...........................................100
1 – Définition ...........................................100
2 – Variations de la fonction inverse ...............................100
3 – Courbe représentative ....................................100
II Fonctions homographiques ......................................101
1 – Définition ...........................................101
2 – Ensemble de définition ....................................101
3 – Propriété ...........................................102
4 – Variations ...........................................102
5 – Courbe représentative ....................................103
Exercices ..................................................105
11 Trigonométrie 112
I Repérage sur un cercle .......................................113
1 – Cercle trigonométrique ....................................113
2 – Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique ................113
3 – Mesure d’un angle en radian .................................113
II Cosinus et sinus d’un nombre réel ..................................114
1 – Définition ...........................................114
2 – Propriétés ...........................................114
3 – Valeurs remarquables ....................................115
4 – Angles associés .......................................115
5 – Équations ...........................................115
Exercices ..................................................117
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