Exercices de Statistique Appliquée

Université Mohammed 1er
Faculté des Sciences Juridiques
Economiques et Sociales-Oujda
Filière MRDS
S7-Statistique
Pr. M.Faizi
Exercices de Statistique Appliquée
(A l’origine de l’évaluation SN-S8-MRDSI-2023-24)
Exercice1 : On s’intéresse à une variable aléatoire continue  qui prend des valeurs positives. On
supposera que la distribution de  est uniforme sur un intervalle d’observations 0, , on note  la
densité de probabilité de .
=1
 0, 
0 
1. Donner l’estimateur  par la méthode des moments de .
2. Calculer la variance de  et donner sa loi asymptotique.
3. Déterminer l’estimateur  de  par la méthode du maximum de vraisemblance.
4. Donner la densité de probabilité de  puis calculer son espérance et sa variance.
5. Calculer le risque quadratique  puis comparer les deux estimateurs  et .
6. En se basant sur , proposer un estimateur ′ sans biais de , comparer le avec les autres.
7. Maintenant, on pose () =  une transformation linéaire se basant sur l’EMV . Peut-on
améliorer l’estimation ponctuelle au sens du risque quadratique minimale ?
Exercice2 : Refaite l’exercice1 avec la densité de probabilité suivante,
= 2  0, 
0 
En premier exprimer  en fonction de .
Exercice3 : Soit  de loi Bernoulli (), 0, 1 ; on veut estimer , pour cela on prélève un EAS
1,, et on pose =1
=1 l’EMM de .
1. Montrer que  est l’EMV de .
2. Montrer que  est un estimateur efficace.
3. Pour  assez grand on a la loi approximative de la statistique 
(1) une loi normale
standard. Donner un intervalle de confiance de  la vraie proportion, sans estimer le
dénominateur (résolution d’une équation du 2ème degré).
Pour un lot de 2000 produits, on sélectionne un échantillon ESSR de 50 produits à contrôler, on a
trouvé trois produits défectueux. On veut estimer la proportion  des produits défectueux dans le
lot.
4. Donner une estimation par intervalle de confiance de  (sans utiliser le résultat de la
question3.). Le niveau de signification est égal à 5%.

5. Quelle serait la taille de l’échantillon qu’on devrait sélectionner si on veut une précision de
l’estimation de 3% ? Le niveau de signification est toujours 5%.
6. En utilisant la question 3. donner une estimation par intervalle de confiance de . Le niveau de
signification est égal à 5%. Comparer cet IC à l’IC classique dans 4.
7. Tester l’hypothèse 0 : = 2% contre l’hypothèse 1 : > 2% au seuil de signification =
5%. Conclure avec l’échantillon précédent.
Exercice4 : Pour vérifier le poids d’un produit supposé de distribution normale, on prélève un
échantillon aléatoire simple de 5 produits, on obtient les poids suivants exprimés en grammes :
90.83
102.91
95.01
99.30
94.20
On donne 
5
=1=482.25 et  2
5
=1=88.57
Soit  la moyenne du poids du produit dans la population et  l'écart-type associé.
1. Donner un intervalle de confiance à 95% de la moyenne μ.
2. Donner un intervalle de confiance à 95% de l’écart-type .
3. Testez l’hypothèse 0 : =100 contre l’hypothèse 2 : <100 au seuil de signification
= 5%. Conclure avec l’échantillon précédent.
4. Si on suppose que =100, quelle correction peut-on avoir pour l’intervalle de confiance de
l’écart-type  ? (on vous donne  2
5
=1=151.587)
5. Testez l’hypothèse 0 : = 4 contre l’hypothèse 2 : > 4 au seuil de signification =
5%. Conclure avec l’échantillon précédent.
Exercice5 : Une enquête auprès de 205 gestionnaires de PME québécoises concernant divers
objectifs de l’entreprise, vision du marché, style de gestion,… et la perception qu’ont les
gestionnaires de ces divers aspects selon que la firme soit exportatrice ou non exportatrice conduit
aux résultats suivants sur deux aspects de cette recherche : la perception du marché potentiel et le
domaine international.
Perception du marché potentiel par le gestionnaire
Firmes
Marché potentiel
Exportatrices
Non exportatrices
Total
La province du Québec
8
59
67
La région centre-est du Canada
12
23
35
Tout le Canada
13
21
34
Les marchés étrangers
53
16
69
Total
86
119
205
Importance du domaine international
Firmes
Plus d’importance du
domaine international dans
les projets d’avenir
Exportatrices
Non exportatrices
Total
Non
18
71
89
Oui
56
43
99
Total
74
114
188

1. Testez l’hypothèse selon laquelle les gestionnaires de firmes exportatrices et non exportatrices
ont la même perception du marché potentiel.
2. Testez l’hypothèse selon laquelle les gestionnaires de firmes exportatrices non exportatrices
accordent la même importance quant au domaine international dans leur projets d’avenir.
Utilisez un seuil de signification de 5%.
Exercice6 : un cours d’Introduction aux principes de management est offert à deux groupes
d’individus d’un programme en sciences de la gestion. Les résultats suivants ont été obtenus en fin
de session. Peut-on conclure, au seuil de signification 5%, que le résultat du groupe B est supérieur
au résultat du groupe A ?
Quelles conditions d’application requises pour effectuer ce test ?
Groupe A
Groupe B
1=64
2=68
1=73.2
2=76.6
1=10.9
2=11.4