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Mécanique des milieux continus I
TD n°3
Exercice-1
Soit le champ de déplacement donné en tout point
x
d’un milieu continu déformable par :
1 3
1 2
0
u x x x
x x
, où est une constante.
Déterminer le tenseur
E
des petites déformations.
Exercice-2
Soit les champs de déplacement donnés en tout point x
d’un milieu continu déformable :
2
1 1
x
2
u x x
2
0
et
2
2
x
u x 0
0
, où est une constante à définir.
1) Déterminer les tenseurs des petites déformations
1
E
et
2
E
.
2) Déterminer les vecteurs rotations de corps rigide correspondant à chacune de ces
transformations.
3) En déduire la nature de chacune de ces transformations.
Exercice-3
Soit un tenseur T d’ordre deux dont l’expression dans une base cartésienne
1 2 3
e , e , e
est
la suivante :
1 2 2 3
1 2 1 3
2 3 1 3
0 ax x bx x
T ax x 0 cx x
bx x cx x 0
1) Déterminer les conditions sur les constantes a, b et c pour que le tenseur d’ordre deux T
représente un tenseur de déformations.
2) Déterminer alors le champ de déplacements induit par cet état de déformations avec les
conditions précédentes sur les constantes a, b et c.
3) Montrer que le champ de déplacements suivant pourrait être solution:
2
3 2 1 1 2
U M kx x e x e
1
/
1
100%
