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TD d’économétrie LSI-3/UBC Année : 2025-2026
Questions :
1. Quelle est la différence fondamentale entre :
a°) modèle probit et modèle logit ;
b°) modèle probit et modèle tronqué ;
c°) modèle tronqué et modèle censuré ;
2. Soit le modèle suivant :
si
0 Sinon avec
; i = 1.., N
Prouver que l’estimation de ce modèle par les MCO est biaisé en montrant que :
a. ne suit pas une loi normale ;
b. =
3. Quel type de modélisation s’adapte le mieux à la situation suivante :
Dans le cadre d’une étude sur le niveau de vie des ménages, les enquêteurs ont été amenés à demander aux
ménages le montant de leur richesse mensuelle, mais au-delà de 500 000 FCFA, ils doivent enregistrer 500 000
FCFA. Dans ces cas, on relève alors simplement le fait que la richesse de ces ménages est au moins égale à
500 000 FCFA alors que pour les ménages dont la richesse n’atteint pas ce seuil, c’est le montant effectif de leur
richesse qui est enregistré.
4. Étant donné une variable (latente) y*i = xi.b + ui ; on considère les cas de figure suivants :
a) On observe en fait les valeurs de y*i ;
b) On observe le fait que y*i est soit positive soit négative ;
c) On observe le fait que y*i est soit négative, soit comprise entre 0 et 1, soit supérieure à 1.
Dans chaque cas, quelle(s) modèle(s) et méthode spécifiques peut-on utiliser pour estimer le paramètre b ?
5. Soit et deux variables explicatives continues. Quelle est l’expression de l’effet marginal de sur la
probabilité que y = 1 dans le modèle suivant :
6. Dire tout en expliquant le modèle approprié (tronqué, censuré, sélection d’échantillon) lorsque pour étude,
on s’intéresse :
- au nombre de liaisons extraconjugales (Fair, 1977)
- aux femmes d’une population qui ont une activité professionnelle
- au nombre d’arrestations d’individus ayant déjà fait de la prison (Witte, 1980)
- aux individus âgés de plus de 23 ans
- aux dépenses de vacances
Exercice 0 : Politique de dividendes
On considère un problème de politique de distribution de dividendes. Soit une société par action susceptible de
distribuer des dividendes à ses actionnaires de façon régulière à chaque date t = 1, .., T. On suppose que le
montant des dividendes potentiels
dépend d’un ensemble de caractéristiques de l’entreprise parmi lesquelles
le montant des bénéfices de l’année écoulée et le montant x2,t des investissements futurs anticipés de la firme
à la date t selon la relation :
= β0 + + +
t (1)
avec et où les perturbations sont i.i.d. N(0,) et indépendantes de toutes les variables
explicatives du modèle.
On suppose que des dividendes ne sont effectivement versés que lorsque les dividendes potentiels sont positifs.
Le montant des dividendes effectifs correspond alors au montant des dividendes potentiels :
(2)
0 si
≤ 0
En tant qu’analyste financier, les actionnaires vous demandent de déterminer la probabilité qu’à une date t
l’entreprise étudiée verse effectivement des dividendes et cela sans analyser la valeur de ceux-ci. Vous utiliserez
la variable :
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0 sinon
1. Modélisez la probabilité que l’entreprise verse des dividendes à la date t en fonction du vecteur de
caractéristiques . Montrez que l’on obtient un modèle probit de paramètres :
, i = 0, 1, 2 (4)
2. Ecrivez la log-vraisemblance du modèle probit associé à un échantillon de T observations .
Soit l’estimateur du MV du vecteur de paramètres γ = ().
Quelles sont les propriétés asymptotiques de cet estimateur ?
3. Déterminer l’effet marginal sur la probabilité de distribution des dividendes d’une augmentation d’une unité
des bénéfices de l’entreprise à une date t quelconque. Exprimez l’effet marginal sous forme d’élasticité
et commentez vos résultats.
4. On vous communique une prévision des résultats de l’entreprise pour l’année T+1: bénéfices = 100 et
investissements prévus = 390. Les résultats d’estimation du modèle probit sur l’échantillon sont les suivants
: (5)
Fournissez aux actionnaires :
i°) la probabilité estimée que les dividendes soient effectivement versés en T+1 ;
ii°) l’élasticité de la probabilité de versement en T+1 par rapport à une augmentation de 1% des bénéfices
attendus.
Exercice 2 : Prévision de ventes
La société Télé-Ventes (ventes par téléphone lors d’une émission à la télévision) désire estimer le niveau des
ventes par article pour chaque émission afin de dimensionner la charge de l’entrepôt et prévoir ainsi le nombre
d’équipes. L’émission est diffusée tous les jours sauf le dimanche. Les ventes sont réparties en trois classes :
faible, moyenne, forte. L’objectif est d’estimer un modèle permettant de prévoir à quelle classe de vente (faible,
moyenne, forte) appartient un article présenté lors d’une émission. Pour ce faire, on dispose des informations
suivantes sur 82 émissions passées :
VENTES : classe de l’article (faible = 0, moyenne = 1, forte = 2),
WE : variable indicatrice du type de jour de diffusion de l’émission (1 les jours de semaine, 0 le samedi),
EXPO : temps d’exposition du produit en minutes,
REDUC : % de réduction proposé sur le prix,
DIRECT = variable indicatrice d’émission enregistrée (0 pas direct, 1 direct).
L’estimation d’un modèle logit a conduit au résultat suivant :
Dependent Variable : VENTES
Method: ML – Ordered Logit (Quadratic hill climbing)
Included observations: 82 after adjusting endpoints
Coefficient
Std. Error
z-Statistic
Prob.
DIRECT
0.226809
1.325269
0.171142
0.8641
EXPO
0.641023
0.148189
4.325700
0.0000
REDUC
8.982926
2.735164
3.284237
0.0010
WE
– 1.377785
0.500824
– 2.751038
0.0059
Limit Points
LIMIT_1:C(4)
3.679581
0.994565
3.699689
0.0002
LIMIT_2:C(5)
6.170926
1.174856
5.252497
0.0000
Akaike info criterion
1.605306
Schwarz criterion
1.752057
Log likelihood
– 60.81754
Hannan-Quinn criter.
1.664224
Restr. log likelihood
–79.48219
Avg. log likelihood
– 0.74167
LR statistic (3 df)
37.32930
LR index (Pseudo-R2)
0.234828
Probability(LR stat)
3.92E-08
1. Interpréter statistiquement et économiquement les résultats,
2. Calculer la probabilité liée à chaque classe de vente pour un article présenté lors d’une émission en
différé diffusée en semaine dont le temps d’exposition est de 7 minutes et sans réduction. Conclure !
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TP d’économétrie
Exercice 1:
L’échantillon suivant se rapporte à 15 éleveurs interrogés sur leur volonté de s’abonner à un programme de
vaccination régulière de leur bétail. L’observation des comportements de ces éleveurs semble montrée que les
variables suivantes influencent la décision de s’abonner : sexe (1 pour féminin et 0 pour masculin), âge, le
nombre d’années d’éducation (edu). Soit abon la variable abonnement prenant la valeur 1 si la personne désire
s’abonner et 0 sinon. Le modèle à estimer se présente comme suit :
P(yi = 1|Xi) = F(β1 + β2agei + β3edui + β4sexei)
Les informations collectées sur le terrain pour analyser les déterminants de cette prise de décision sont celles de
la base « data_exo1 ».
TAF :
1. Quelle est la proportion des individus qui se sont abonnés ? Parmi les femmes, quelle est la proportion de
celles qui se sont abonnées ?
2. Quelle est la proportion des individus qui sont éduqués ? quelle est la proportion des éduqués qui se sont
abonnés ?
3. Quelle interprétation intuitive peut-on faire des différents paramètres de ce modèle ?
4. Estimez par MV ce modèle par la procédure logit. Commenter les résultats obtenus. Les signes des
paramètres estimés β2 et β3 sont-ils conformes à l’intuition ? Expliquez.
5. Testez la forme fonctionnelle du modèle.
6. Enregistrer les probabilités prédites sous le nom « plogit ».
7. Estimez par MV ce modèle par la procédure probit.
8. Testez la forme fonctionnelle du modèle.
9. Enregistrer les probabilités prédites sous le nom « pprobit ».
10. Comparer les résultats des estimations probit et logit.
11. Faire un graphique avec « plogit » en abscisse et « pprobit » en ordonnée. Commenter.
12. En considérant les résultats du modèle probit, calculer les effets marginaux et les élasticités associés aux
variables âge et edu au point moyen.
Exercice 2
On dispose des résultats d’une enquête sur l’activité professionnelle des femmes mariées pour l’année 2023.
L’échantillon contient 787 individus et on dispose de différentes variables : L = le nombre d’heures de travail
réalisées par la femme en 2023, age = âge de la femme, form = le nombre d’années de formation de la femme, w
= le salaire horaire de la femme en FCFA en 2023.
TAF :
1. Créer une variable indicatrice notée fap qui est égale à 1 quand la femme a une activité professionnelle, 0
sinon. Quelle est la proportion de femmes qui ne travaille pas ?
2. Créer une variable indicatrice notée f à partir de la variable form telle que f égale à 1 si l’individu à suivi des
études secondaires (form>6), 0 sinon.
Les déterminants du salaire sont supposés être les caractéristiques individuelles et les caractéristiques du marché
de travail.
3. Estimer par la méthode Tobit une équation de salaire sur l’échantillon total en prenant comme variable
explicatives age et f.
4. Donner l’effet marginal de l’âge sur le salaire au point moyen. Interpréter les résultats.
Logiciels utilisés : STATA
1
/
3
100%
