Exercices de Dérivation - Mathématiques 2ème Bac SMA - Lycée Sidi O Sidi
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soltani ridha
Lycée Sidi O Sidi
Taroudant
2ème Bac SMA
Professeur :Tareq Elmenyary
1 | P a g e
La dérivation
Exercice 1 : f est une fonction définie par sa courbe représentée ci-
dessous :
1. Déterminer
2. Déterminer avec justification :
; ;
;
3. est –elle dérivable en
4. Déterminer avec justification :
;
5. Montrer que l’équation
admet une solution unique
6. Dresser le tableau des signes de
Exercice 2 : Soit la fonction définie par :
1. Montrer que est dérivable en ; puis interpréter ce résultat
graphiquement.
2. Donner une approximation affine de au voisinage de
3. En déduire des valeurs approchées des réels
et
Exercice 3 : On considère la fonction définie par :
1. Montrer que est définie sur
2. Montrer que est continue sur
3. Etudier la dérivabilité de en ; puis interpréter ce résultat
graphiquement.
4. Etudier les variations de .
5. Soit la restriction de sur
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2 | P a g e
a) Montrer que admet une fonction réciproque définie sur
un intervalle à déterminer.
b) Résoudre l’équation :
c) Déterminer avec justification :
Exercice 4 : On considère la fonction définie par :
1. Montrer que : puis
déduire l’ensemble de définition de
2. Montrer que :
3. Etudier la dérivabilité de en à droite puis interpréter
ce résultat graphiquement.
4. Montrer que f est dérivable sur et que :
5. Dresser le tableau de variations de .
6. Montrer que l’équation admet une solution unique
dans
7. Montrer que admet une fonction réciproque définie un
intervalle sur à déterminer.
8. Montrer que est dérivable en et que
Problème :
Partie A
On considère la fonction définie sur l’intervalle
par :
1. Montrer que est continue en droite
2. Montrer que :
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3 | P a g e
3. Calculer pour pour tout
4. En déduire les variations de sur
Partie B
On considère la fonction définie sur
par :
1. Etudier la continuité de à droite de 0 et à gauche de
2. Calculer
3. Etudier la dérivabilité de en à droite puis interpréter ce
résultat graphiquement.
4. Montrer que :
.
5. En déduire que :
.
6. Calculer :
puis interpréter ce résultat
géométriquement.
7. Etudier les variations de puis dresser son tableau de
variations .
8. Construire la courbe de dans un repère orthonormé
1
/
3
100%
