Cours de Vibration : Systèmes Électromécaniques - Génie Mécanique FAGES

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Ministère de l’Enseignement
République du Mali
Supérieur et de la Recherche Scientifique
Un Peuple – Un But – Une Foi
FACULTE DU GENIE ET DES SCIENCES (FAGES)
Cours de vibration
Programme : Vibrations des systèmes électromécaniques
Génie Mécanique

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Chapitre 1: Généralités sur les vibrations.
Exemples de systèmes vibratoires. Mouvements périodiques
Chapitre 2: Systèmes linéaires à un degré de liberté
❖ Les oscillations libres. L’oscillateur harmonique. Pulsation propre d’un
oscillateur harmonique. L’énergie d’un oscillateur harmonique.
❖ Les oscillations libres amorties. Forces d’amortissement. Equation des
mouvements. Oscillations pseudopériodiques (décrément logarithmique,
facteur de qualité)
❖ Les oscillations libres forcées. Définition. Cas d’une excitation sinusoïdale
(résonance, déphasage). Cas d’une excitation périodique quelconque.
❖ Les oscillations amorties forcées. Equation des mouvements. Régime
transitoire, régime permanent. Bande passante. Facteur de qualité
❖ Analogie entre systèmes oscillants mécaniques et électriques
Chapitre 3: Systèmes linéaires à plusieurs degrés de liberté
❖ Systèmes à 2 degrés de liberté. Libres (pulsations propres). Libres forcés.
Libres amortis (régime transitoire et régime permanent). Amortis forcés.
Systèmes à N degrés de liberté.
TP Vibrations: Banc universel d’étude de vibrations TM 16
Expérimentation des vibrations (systèmes masses ressorts).

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1: Généralités
On désigne couramment par vibration, les petits mouvements d’un système
mécanique, autour d’une position d’équilibre ou d’un mouvement permanent [1]. Ces
petits mouvements induisent généralement :
- Des bruits qui sont émis à l’extérieur et qui posent des problèmes importants
d’environnement ;
- De petites variations des contraintes au sein du matériau qui peuvent
occasionner des ruptures à la fatigue ;
- Des frottements qui peuvent occasionner des usures du matériau ;
- De forte amplitude entraînant la ruine des structures ;
- Des chocs qui peuvent détériorer localement le matériau.
Les domaines des vibrations sont la mécanique, l’électricité, l’optique, et l’acoustique.
Dans le domaine linéaire, toutes les branches de la physique traitent les mêmes
équations de vibrations. Ce qui nous permet d'effectuer des analogies entre elles.
Par exemple, un système masse ressort - amortisseur en mécanique est assimilable
à un système R L C en électricité. La vibration mécanique est l'étude du
comportement dynamique des corps. Cette définition peut se scinder en deux sous
parties:
Soit un mouvement oscillatoire non entretenu (pendule, circuit résonnant) ;
Soit un système soumis à des sollicitations extérieures. On peut en définir deux
catégories:
✓ Le régime transitoire où le système est soumis à des sollicitations extérieures
et répond. On cherche alors à savoir quelle est sa réponse avant stabilisation
(s'il y a lieu) ;

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✓ Le régime permanent où le système est soumis à des sollicitations extérieures
périodiques et l'on cherche à savoir quel est son comportement une fois
dépassé le stade du régime transitoire.
La cinématique est une partie de la mécanique qui étudie les propriétés du
mouvement des corps, sans tenir compte de leur inertie (masse), et des forces
agissantes sur la matière. Ces propriétés constituent les paramètres de vibration, qui
sont le déplacement, la vitesse et l’accélération.
1.1 Le déplacement
Le mouvement d’un mobile dans un système de référence choisit est définit, s’il est
connue dans ce système la trajectoire du mouvement (une courbe γ), et si nous
pouvons à tout instant indiqué la position du mobile sur la trajectoire γ.
z
A(x,y,z)
γ
O y
x
Fig.1.1 Coordonnées d’un point
Le mouvement du point peut être donné:
Par un rayon vecteur 
A l’aide des coordonnées x,y,z
1.1.1 Mouvement du point par le mode vectoriel

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La position du mobile A dans un système R(x,y,z) peut être déterminé à chaque
instant par sa coordonnée vectorielle
 = 
(1.1)
Cette équation est une équation vectorielle du mouvement du mobile A dans le
système donné.
1.1.2 Mouvement du point à l’aide des coordonnées
La position du mobile A dans un système donné (figure 1.1) peut être déterminée par
3 coordonnées x,y,z c'est-à-dire :
 (1.2)
Ces équations sont les équations du mouvement du mobile A et s’appellent
équations paramétrique de la trajectoire γ. En éliminant de ces équations le temps t,
on obtient l’équation de la trajectoire :
f(x,y,z) = 0 (1.3)
1.2 La vitesse
La vitesse d’un point est une grandeur vectorielle qui caractérise la rapidité et le sens
du mouvement.
Soit  la position du point matériel sur la trajectoire γ à l’instant  (figure 1.2) et 
sa position à l’instant  =  +,  = t. Alors l’accroissement du rayon vecteur r
pour l’unité des temps est la vitesse moyenne du point.
 = 
 (1.4)
Le vecteur vitesse est dirigé suivant le vecteur 
dans le sens du mouvement du
point. La vitesse instantanée (vitesse au point arbitraire  ) peut être déterminée
sous la forme :
= 
 (1.5)