Théorème de Millman : Rappel, Généralisation et Exercices Pratiques

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Théorème de Millman
Rappel :
Ce théorème très pratique permet de déterminer la différence de potentiel aux bornes de
plusieurs branches en parallèle.
Soit un circuit linéaire en régime permanent.
Appliquons la loi des nœuds au nœud A:
I1+ I2 + I3 + I = 0
U = E1 – R1I1 = E2 – R2I2 = – R3I3
I1 = (E1 – U) / R1 I2 = (E2 – U) / R2 I3 = -U / R3
I1+ I2 + I3 + I = 0  (E1 – U) / R1 + (E2 – U) / R2 – U / R3 + I = 0
 U = Théorème de Millman
Généralisation
U = 

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Exercice 1
Soit le circuit électriquesuivant :
On donne: E1 = 5V E2 = 12V R1 = 1kΩ R2 = R3 = 2kΩ
1. Calculer la ddp U entre les points A et B.
2. Calculer et indiquer le sens du courant dans chaque résistance
3. Vérifier la loi des nœuds
Exercice 2
Soit le circuit électrique suivant :
E1 = 10V E2 = 5V R1 = R2 = 1kΩ R3 = R4 = R5 = 1,5kΩ
1. Calculer et indiquer le sens du courant qui circule dans chaque résistance
2. Vérifier la loi des nœuds

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Exercice 3
Soit le circuit électrique suivant :
E1 = 10V E2 = 5V E3 = 12V R1 = R2 = R3 = R5 = R6 = 1kΩ R4 = 0,5kΩ
Calculer U4
Exercice 4
Soit le circuit électrique suivant :
E1 = 5V E2 = 12V I4 = 3mA R1 = 1kΩ R2 = R3 = 2kΩ
1. Calculer la ddp U entre les points A et B.
2. Calculer et indiquer le sens du courant dans chaque résistance

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3. Vérifier la loi des nœuds
Exercice5
Soit le circuit électrique suivant :
E1 = 5V E2 = 12V I4 = 3mA I5 = 5mA R1 = 1kΩ R2 = R3 = 2kΩ
Calculer le courant I3 qui circule dans la résistance R3